1、3.1.1数系的扩充和复数的概念课后训练案巩固提升1.复数z=(a2+b2)-(a+|a|)i(a,bR)为实数的充要条件是()A.|a|=|b|B.a0,且abD.a0解析:复数z为实数,则-(a+|a|)=0,即a+|a|=0,因此a0.答案:D2.设a,bR,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:由ab=0,得a=0,b0或a0,b=0或a=0,b=0,a-bi不一定为纯虚数;若a-bi为纯虚数,则有a=0,且b0,这时有ab=0.综上,可知选B.答案:B3.已知mR,且(m2-m)+(l
2、g m)i是纯虚数,则实数m()A.等于0或1B.等于0C.等于1D.不存在解析:依题意有所以m不存在.答案:D4.已知集合M=1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i,N=-1,3,且MN=3,则实数m的值为()A.4B.-1C.-1或4D.-1或6解析:由MN=3,知3M,必有(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i=3,所以即得m=-1.答案:B5.若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(aR)不是纯虚数,则()A.a=-1B.a-1,且a2C.a-1D.a2解析:当a2-a-20时,已知的复数一定不是纯虚数,解得a-1,且a2.当a2-a-2=0,且|a-1|-1=0时,已知的复数也不是纯虚数,解得a=2.综上可知,当a-1时,已知的复数不是纯虚数.故选C.答案:C6.若复数z=a4+16a2i(aR)的实部与虚部相等,则实数a的取值集合M的子集的个数为.解析:依题意有a4=16a2,解得a=0,4,-4,于是集合M=,其子集个数为8.答案:87.若(x-2y)i=2x+1+3i,则实数x,y的值分别为.解析:依题意得所以答案:-,-8.若复数z=m+(m2-1)i是负实数,则实数m的值为.解析:依题意可知m2-1=0,且mz2,求实数m的取值集合.解:依题意有解得因此m=0,故实数m的取值集合为0.- 2 -
