1、平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示1 1、平行向量基本定理、平行向量基本定理:babbababa 0/）（2 2、向量数乘坐标表示、向量数乘坐标表示3 3、一个向量的坐标等于向量终点的坐、一个向量的坐标等于向量终点的坐标减去始点的坐标标减去始点的坐标),(2121aaaaa），（)()(11222211yxyxAByxByxA，），（），（已知已知 ，求，求 的坐标的坐标.ABOxyB(x2,y2)A(x1,y1)ABOBOA 结论结论1 1:一个向量的坐标等于表示此向量的有向一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。线段终点的坐标减去始点的坐标。1122(,),(,)
2、A x yB xy从向量运算的角度从向量运算的角度2,211()(,)x yx y2121(,)xx yy1122(,),(,),(,),ax ybxyab abax ya 问题:(1)已知 求 的坐标.(2)已知和实数求 的坐标.（二）平面向量的坐标运算：（二）平面向量的坐标运算：1122(1)abx iy jx iy j1212(,)abxxyy同理得(2)(,)axiy jxiy jxy结论结论2 2：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差量相应坐标的和与差.结论结论3 3：实数与向量数量积的坐标等于用这个实数：实数与向量数量积的坐标
3、等于用这个实数乘原来向量的相应坐标乘原来向量的相应坐标.1212xxiyyj1212(,)xxyy二、新课学习二、新课学习1 1、平面向量数量积的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示如图，如图，是是x x轴上的单位向量，轴上的单位向量，是是y y轴上的单位向量，轴上的单位向量，由于由于 所以所以 ijcosbabax ijy o B(x2,y2)abA(x1,y1)iijjijji .1 1 0 下面研究怎样用下面研究怎样用.baba的坐标表示和设两个非零向量设两个非零向量 =(x1,y1),=(x2,y2),则则ab1122112222121221121212,()()ax iy jbx iy
4、 ja bx iy jx iy jx x ix y i jx y i jy y jx xy y 故故两个向量的数量积等于它们对应两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。坐标的乘积的和。即即ijx o B(x2,y2)A(x1,y1)aby.2121yyxxba；或aaaaaa2)1(221221221122222),(),2,),()1(yyxxAByxByxAyxayxayxa（则、（设）两点间的距离公式（；或则设向量的模2、向量的模和两点间的距离公式0baba（1）垂直）垂直0),(),21212211yyxxbayxbyxa则（设3、两非零向量垂直和平行的坐标表示0/),(),122
5、12211yxyxbayxbyxa则（设（2）平行）平行失误防范失误防范1.区分开区分开abx1y2x2y10与与abx1x2y1y20，两者极易混淆，两者极易混淆2.若若ab0,其夹角为锐角或零角其夹角为锐角或零角.4、两向量夹角公式的坐标运算、两向量夹角公式的坐标运算bababacos1800则），（的夹角为与设0.0.cos)180(0),(),222221212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中则，夹角为与且（设5、投影、投影bbaababa cos1800方方向向上上的的投投影影为为在在则则），（的的夹夹角角为为与与设设0.)180(0),(
6、),2222222221212211 yxyxyyxxabayxbyxa其其中中则则，夹夹角角为为与与且且（设设 cos三、基本技能的形成与巩固三、基本技能的形成与巩固.),1,1(),32,1(1)1的夹角与，求已知例babababa.60,1800,21cos)31(2324231babababa，.),4,2(),3,2(2)）（）则（已知bababa72013.7)1(740)1,4(),7,0(2222babababababababa）（）法二：（）（）（法一：已知已知a(1，2)，b(1，)，分别，分别确定实数确定实数的取值范围，使得的取值范围，使得(1)a与与b的夹角的夹角为直角
7、；为直角；(2)a与与b的夹角为钝角；的夹角为钝角；(3)a与与b的夹角为锐角的夹角为锐角两个向量的夹角问题两个向量的夹角问题2.设设a(4，3)，b(2，1)，若，若atb与与b的的夹角为夹角为45，求实数，求实数t的值的值两向量垂直的坐标运算两向量垂直的坐标运算名师微博名师微博 应考虑到应考虑到B、C、D三点共线三点共线.【名师点评】【名师点评】利用向量数量积的坐标表示利用向量数量积的坐标表示解决垂直问题的实质与利用定义解决垂直问解决垂直问题的实质与利用定义解决垂直问题一致题一致,利用坐标表示是把垂直条件代数化利用坐标表示是把垂直条件代数化,从而使判定方法更加简捷、运算更加直接从而使判定方法更加简捷、运算更加直接,体现了向量问题代数化的思想体现了向量问题代数化的思想变式训练变式训练2.已知点已知点A(1，2)和和B(4，1)，问能否在，问能否在y轴上找到一点轴上找到一点C，使，使ACB90，若不能，若不能，请说明理由；若能，求出请说明理由；若能，求出C点的坐标点的坐标
