1、板块七.用空间向量解立方体问题典例分析【例1】 正方体中,与平面所成角的余弦值为( )A BCD【例2】 在正方体中,如图、分别是,的中点,求证:平面;求异面直线的所成角【例3】 如图,已知正方体的棱长为,点是正方形的中心,点、分别是棱,的中点设点,分别是点、在平面内的正投影证明:直线平面;求异面直线与所成角的正弦值【例4】 如图,棱长为的正方体中,、分别为棱、上的动点,且()求证:;当的面积取得最大值时,求二面角的大小【例5】 在棱长为1的正方体中,分别是的中点,在棱上,且,为的中点,求证:;求与所成的角的余弦值;求的长【例6】 如图,在棱长为的正方体中,分别为的中点,分别为的中点,求证:,
2、;求证:平面;求异面直线与所成角的余弦值;求直线与平面所成角的余弦值;求二面角的余弦值【例7】 如图,在正方体中,、分别是、的中点证明:;求与所成的角;证明:面面【例8】 在正方体中,如图、分别是,的中点,求证:平面;求异面直线的所成角【例9】 如图,在棱长为的正方体中,截面,截面证明:平面和平面互相垂直;证明:截面和截面面积之和是定值,并求出这个值;若与平面所成的角为,求与平面所成角的正弦值【例10】 如图,在长方体中,、分别是棱,上的点,1 求异面直线与所成角的余弦值;2 证明平面3 求二面角的正弦值【例11】 如图,已知正四棱柱中,底面边长,侧棱的长为,过点作的的垂线交侧棱于点,交于点求证:平面;求与平面所成的角的正弦值【例12】 正方体的棱长为,是与的交点,是上一点,且求证:平面;求异面直线与所成角的余弦值;求直线与平面所成角的正弦值4智康高中数学.板块七.用空间向量解立方体问题.题库