1、一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是 正确的.,模拟试卷(二),1.在2、0、-1、-2这四个数中,最小的数是 ( ) A.2 B.0 C.-1 D.-2,答案 D 20-1-2,选D.,2.抛物线y=x2-3x+2与y轴的交点坐标是 ( ) A.(0,2) B.(1,0) C.(0,-3) D.(0,0),答案 A 令x=0,可得y=2,故选A.,3.2018年安徽省上半年实现GDP约为14 264亿元,将14 264亿用科学记数法表示为 ( ) A.0.142 641013 B.1.426 41013 C.1.426 41
2、012 D.1.426 4104,答案 C 14 264亿=1.426 4104108=1.426 41012.,4.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是 ( ),答案 C 圆柱的主视图是矩形,长方体的主视图是矩形,圆锥的主视图是三角形,三棱柱的主视图是两个 相连的矩形,故选C.,5.把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解正确的是 ( ) A.a(2a+b)2 B.b(2a+b)2 C.(a+2b)2 D.4b(a+b)2,答案 B 4a2b+4ab2+b3=b(4a2+4ab+b2)=b(2a+b)2,故选B.,6.不等式组 的解集为 ( ) A.x1 B.x-2 C.-2x1 D.无
3、解,答案 C 解不等式得,x1,解不等式得,x-2,所以不等式组的解集为-2x1,故选C.,7.已知二次函数的图象过(1,0),(2,0)和(0,2)三点,则该函数的解析式是 ( ) A.y=2x2+x+2 B.y=x2+3x+2 C.y=x2-2x+3 D.y=x2-3x+2,答案 D 设二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把(1,0)、(2,0)和(0,2)代入得 解得 所以该函数的解析式是y=x2-3x+2.,8.如图,ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则C的半径为 ( ) A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.6,答案 B 设切点为D,连接C
4、D,如图, 因为BC2+AC2=AB2,所以ABC是直角三角形,ACB=90,又线段AB与圆C相切,所以CDAB,由等面积法可 得 CDAB= ACBC,所以CD=2.4,故选B.,9.如图,D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,DEAC,若SBDESCDE=13,则SDOESAOC的值为 ( ) A. B. C. D.,答案 D SBDESCDE=13,BEEC=13,BEBC=14,DEAC,BEDBCA,DOE COA, = = ,SDOESAOC= = ,故选D.,10.如图1,ABC和DEF都是等腰直角三角形,其中C=EDF=90,点A与点D重合,点E在AB上,AB=4,DE =2
5、.如图2,ABC保持不动,DEF沿着线段AB从点A向点B移动,当点D与点B重合时停止移动.设AD=x, DEF与ABC重叠部分的面积为S,则S关于x的函数图象大致是 ( ),答案 B 由题意知:在DEF移动的过程中,分以下三种情况. 当x=0时,此时重合部分的面积S= =1; 当0x2时,S= - x2=- x2+x+1; 当2x4时,S= = x2-4x+8. 故选B.,二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分),11.-27的立方根是 .,答案 -3,解析 (-3)3=-27, =-3,故答案为-3.,12.关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值
6、范围是 .,答案 k-1且k0,解析 要使方程有两个不相等的实数根,则需满足 解得k-1且k0.,13.如图,正比例函数y1=kx与反比例函数y2= 的图象交于点A(m,2),则不等式kx 的解集为 .,答案 -11,解析 点A(m,2)在反比例函数y2= 的图象上,则有2= ,m=1,点A(1,2),代入y1=kx,解得k=2.两个函数 图象的另一个交点和点A关于原点对称,另一个交点的坐标为(-1,-2),根据图象得不等式kx 的解集为-1 1.,14.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,过矩形ABCD的对角线交点O作直线分别交AD、BC于点E、F,连接 AF,若AEF是等腰三角形,
7、则AE= .,答案 或4,解析 连接AC,四边形ABCD是矩形,B=90,AD=BC=6,OA=OC,ADBC,OAE=OCF,在AOE 和COF中, AOECOF(ASA),AE=CF. 若AEF是等腰三角形,分三种情况讨论: 当AE=AF时,如图所示. 设AE=AF=CF=x,则BF=6-x,在RtABF中,由勾股定理得42+(6-x)2=x2,解得x= ,即AE= ; 当AF=EF时,作FGAE于G,如图所示. 则AG=GE=BF,设AE=CF=x, 则BF=6-x,AG= x, x=6-x,解得x=4; 当AE=FE时,作EHBC于H,如图所示.,设AE=FE=CF=x,则BF=6-x
8、,CH=DE=6-x,FH=CF-CH=x-(6-x)=2x-6,在RtEFH中,由勾股定理得42+(2x-6)2= x2,整理得3x2-24x+52=0, =(-24)2-43520,此方程无解. 综上所述,AE的长为 或4.,三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分),15.计算: -2cos 45+(2-)0- .,解析 原式=2 -2 +1-3= -2.,16.下列每一幅图都是由白色小正方形和黑色小正方形组成的. (1)第10幅图中有 个白色小正方形, 个黑色小正方形; (2)第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 .(用n表示,n是正整数),解析 (1)100,40
9、. (4分) (2)n2+4n. (8分),四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分),17.如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点分别为A(-1,-2),B(-2,-4),C(-4,-1). (1)将ABC向上平移3个单位后得到A1B1C1,请画出A1B1C1,并写出点B1的坐标; (2)已知点P(-1,0),在方格纸内部作A2B2C2,使得A1B1C1与A2B2C2关于P点位似,且相似比为12.,解析 (1)如图,A1B1C1即为所求,B1(-2,-1). (3分) (2)如图. (8分),18.如图,在ABC中,AB=AC,点E是边BC上的动点(点E不与点B,C重合),且满足DE
10、F=B,点D,F分别在边 AB,AC上. (1)求证:BDECEF; (2)当点E为BC边的中点时,求证:FE平分DFC.,证明 (1)AB=AC,B=C, BDE=180-B-DEB,CEF=180-DEF-DEB,DEF=B, BDE=CEF,BDECEF. (4分) (2)BDECEF, = , 点E是BC的中点,BE=CE, = , DEF=B=C, DEFECF, DFE=CFE,FE平分DFC. (8分),五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分),19.某国飞机失事坠入大海,该国立即派出一艘海上搜救船前往飞机失事海域进行打捞.在失事海域的A点 处仪器测得俯角为30正前方的海
11、底B点处有黑匣子,沿同一方向继续航行2 000米到C点处,测得正前方B点 处的俯角为75.求失事飞机的黑匣子到海面的距离. 结果保留根号,参考数据:sin 75= ,cos 75= ,tan 75=2+ ,sin 15= ,cos 15= ,tan 15=2-,解析 如图,分别过C,B作CDAB,BEAC,垂足分别为D,E. 在RtACD中,AC=2 000,CAD=30, CD=1 000,AD= =1 000 . (4分) ECB=75,ECB=CAB+CBA,CBA=45,在RtBCD中,BCD=CBA=45. DB=CD=1 000,AB=DB+AD=1 000( +1). (8分)
12、在RtBAE中,AB=1 000( +1),EAB=30, sinEAB= ,BE= AB=500( +1).,答:失事飞机的黑匣子到海面的距离为500( +1)米. (10分),20.如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,连接AC,BC. (1)求证:A=BCD; (2)若AB=10,CD=6,求BE的长.,解析 (1)证明:直径AB弦CD, = . A=BCD. (2)连接OC. ABCD,CD=6,CE=ED=3. 直径AB=10,CO=OB=5. 在RtCOE中,OC=5,CE=3, OE= =4,BE=OB-OE=5-4=1.,思路分析 (1)根据同圆或等圆中等弧对等角证明即可;(
13、2)连接OC,根据垂径定理得到CE=DE= CD,在Rt COE中,利用勾股定理计算出OE,然后由BE=OB-OE计算即可.,六、(本题满分12分),21.阅读对学生的成长有着深远的影响.某中学为了解学生每周课余阅读的时间,在本校随机抽取了若干名 学生进行调查,并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表.,请根据图表中的信息,解答下列问题: (1)表中的a= ,b= ,中位数落在 组,将频数分布直方图补全; (2)估计该校2 000名学生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名; (3)E组的4人中,有1名男生和3名女生,该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学做读书心得报告,请
14、用画树状图法或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.,解析 (1)抽取的学生总人数为40.1=40, a=0.340=12,b=840=0.2, 中位数落在C组.补全频数分布直方图如图: (2)该校2 000名学生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有0.152 000=300名. (3)把E组中的3名女生记为女1、女2、女3,根据题意画树状图,如图所示:,共有12种等可能的结果,其中刚好是1名男生和1名女生的结果有6种, 抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率P= = .,七、(本题满分12分),22.如图,抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-1,0)、B(4
15、,0).E是线段OB上一动点(点E不与O、B重合),过点E作x轴的 垂线交抛物线于点D,交线段BC于点G.过点D作DFBC,垂足为点F. (1)求该抛物线的解析式; (2)试求线段DF的长h关于点E的横坐标x的函数解析式,并求出h的最大值.,解析 (1)抛物线y=ax2+bx+3过点A(-1,0),B(4,0), 解得 抛物线的解析式为y=- x2+ x+3. (4分) (2)DFBC,DEAB,OCAB, OCDE,DGF=OCB, sinOCB=sinDGF, = ,DF= DG. OC=3,OB=4,BC=5. DF= DG. (6分) 直线BC经过点B(4,0)、C(0,3),lBC:
16、y=- x+3,点G的坐标为 (0x4), 点D的坐标为 , DG=- x2+ x+3- =- x2+3x. (9分) DF=h= =- x2+ x =- (x-2)2+ (0x4). (11分) 当x=2时,h取最大值,h最大值= . (12分),八、(本题满分14分),23.如图,已知ABC中,ACB=90,D是边AB的中点,P是边AC上一动点,BP与CD相交于点E. (1)如果BC=6,AC=8,且P为AC的中点,求线段BE的长; (2)连接PD,如果PDAB,且CE=2,ED=3,求cos A的值; (3)连接PD,如果BP2=2CD2,且CE=2,ED=3,求线段PD的长.,解析 (
17、1)P为AC的中点,AC=8,CP=4, ACB=90,BC=6, BP=2 , D是边AB的中点,P为AC的中点, 点E是ABC的重心, BE= BP= . (2)如图,过点B作BFCA交CD的延长线于点F, = = ,BD=DA,FD=DC,BF=AC, CE=2,ED=3,CD=5, EF=8, = = = , = , = ,设CP=k, 则PA=3k,AC=4k, PDAB,D是AB的中点, PA=PB=3k,BC=2 k, AB=2 k,cos A= = . (3)ACB=90,D是边AB的中点, CD=BD= AB, PB2=2CD2,BP2=2CDCD=BDAB,即 = . PB
18、D=ABP,PBDABP,BPD=A, A=DCA,DPE=DCP, PDE=CDP,DPEDCP, = ,PD2=DEDC, CE=2,DE=3,DC=5,PD= .,思路分析 (1)根据已知条件得到CP和BP,根据三角形重心的性质即可得到结论;(2)过点B作BFCA交CD 的延长线于点F,根据平行线分线段成比例定理得到 = = ,求得 = ,设CP=k,则PA=3k,得到PA= PB=3k.根据三角函数的定义即可得到结论;(3)根据直角三角形的性质得到CD=BD= AB,推出PBD ABP,根据相似三角形的性质得到BPD=A,推出DPEDCP,根据相似三角形的性质即可得到结论.,解题关键 本题考查了相似三角形的判定和性质,直角三角形的性质,正确作出辅助线是解题的关键.,
