1、考点一 事件,A组 20152019年广东中考题组,1.(2016茂名,4,3分)下列事件中,是必然事件的是 ( ) A.两条线段可以组成一个三角形 B.400人中有两个人的生日在同一天 C.早上的太阳从西方升起 D.打开电视机,它正在播放动画片,答案 B 在一定条件下,一定会发生的事件叫必然事件.一年最多有366天,所以400人中必有两个人的生 日在同一天,故选B.,2.(2015梅州,4,3分)下列说法中正确的是 ( ) A.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后6点朝上是必然事件 B.甲、乙两人各进行10次射击,两人射击成绩的方差分别为 =2, =4,则甲的射击成绩更稳定 C.“明天降雨的概率
2、为 ”,表示明天有半天都在降雨 D.了解一批电视机的使用寿命,适合用普查的方式,答案 B 方差描述一组数据的稳定性,方差越小,数据越稳定,B选项正确,故选B.,考点二 概率,1.(2018广州,6,3分)甲袋中装有2个相同的小球,分别写有数字1和2,乙袋中装有2个相同的小球,分别写有数 字1和2,从两个口袋中各随机取出1个小球,取出的两个小球上都写有数字2的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 列表:,共有4种等可能结果,其中两个小球都写有数字2的有1种情况,故所求概率为 .,2.(2019深圳,14,3分)现有8张同样的卡片,分别标有数字:1,1,2,2,2,3,4,5,将这些卡
3、片放在一个不透明的盒子 里,搅匀后从中随机地抽出一张,抽到标有数字2的卡片的概率是 .,答案,解析 共有8张卡片,标有数字2的卡片有3张,随机抽取一张,抽到标有数字2的卡片的概率为 .,3.(2018深圳,14,3分)任意掷一枚质地均匀的骰子,掷出的点数为奇数的概率为 .,答案,解析 任意掷一枚质地均匀的骰子,共有6种等可能的结果:1、2、3、4、5、6,其中是奇数的有3种情况: 1、3、5,故点数为奇数的概率为 = .,思路分析 根据题意,列出所有可能的结果,进而求点数为奇数的概率.,方法总结 正确列出所有可能的结果是解决本题的关键.,4.(2017广东,14,4分)在一个不透明的盒子中,有
4、五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出 一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是 .,答案,解析 因为五个数中,有两个偶数,所以随机摸出一个小球,标号为偶数的概率为 .,5.(2017深圳,14,3分)在一个不透明的袋子里,有2个黑球和1个白球,除了颜色外全部相同,任意摸两个球,摸 到一黑一白的概率是 .,答案,解析 解法一: 用a1,a2表示两个黑球,用b表示白球,画树状图如图: 任意摸两个球,共有六种情形:(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,a2),其中一黑一白的情形有四种, P(一黑一白)= = . 解法二: 列表如下(
5、a1,a2表示两个黑球,b表示白球):,由表格可知,任取两个球共有6种情形,其中一黑一白有4种情形,所以P(一黑一白)= = .,6.(2016梅州,9,4分)在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同外,其余都相同的小球.如果袋中装有3个 红球,且从袋中随机摸出一个球是红球的概率为 ,那么口袋中小球共有 个.,答案 15,解析 设口袋中共有x个小球,则 = ,解得x=15,经检验,x=15是分式方程的根.故口袋中共有15个小球.,7.(2015梅州,11,3分)一个学习兴趣小组有4名女生,6名男生,现要从这10名学生中选出一人担任组长,则女生 当选组长的概率是 .,答案,解析 这10名学生中
6、有4名女生,所以女生当选组长的概率为 = .,8.(2017广州,19,10分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时 间t(单位:小时),将学生分成五类:A类(0t2),B类(28),绘制成尚不 完整的条形统计图如图. 根据以上信息,解答下列问题: (1)E类学生有 人,补全条形统计图; (2)D类学生人数占被调查总人数的 %;,(3)从该班做义工时间在0t4的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在2t4 中的概率.,解析 (1)5. (2)36. (3)从该班做义工时间在0t4的学生中任选2人,即在A、B两类学生中任选2人,设Ai表示A类学生,Bj表示
7、 B类学生,i=1,2,j=1,2,3. 画树状图如下:,一题多解 (3)(列举法)用Ai表示A类学生,Bj表示B类学生,i=1,2,j=1,2,3.在A、B两类学生中任选2人,共有10 种情形:(A1,A2)、(A1,B1)、(A1,B2)、(A1,B3)、(A2,B1)、(A2,B2)、(A2,B3)、(B1,B2)、(B1,B3)、(B2,B3),其中两人 都在2t4中的有3种情形,所求概率P= .,共有45=20种情形,其中两人都在2t4中的有6种情形. 所求概率P= = .,9.(2016茂名,20,7分)有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现
8、将它们 背面朝上洗均匀. (1)随机抽取一张卡片,求抽到数字“2”的概率; (2)随机抽取一张卡片,然后 ,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求出 抽到数字 “1”且 抽到数字“2”的概率.,解析 (1)P(抽到数字“2”)= . (3分) (2)列表如下(画树状图正确也给满分). (6分),共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的结果有1种, P(第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”)= . (7分),10.(2015广州,22,12分)4件同型号的产品中,有1件不合格品和3件合格品. (1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测,求
9、抽到的是不合格品的概率; (2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测,求抽到的都是合格品的概率; (3)在这4件产品中加入x件合格品后,进行如下试验:随机抽取1件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通 过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在0.95,则可以推算出x的值大约是多少.,解析 (1)P(抽到不合格品)= = . (2)解法一(列举法): 设1件不合格品为A,3件合格品分别为B1,B2,B3.任意抽取2件产品,所有可能出现的结果有(A,B1)、(A,B2)、 (A,B3)、(B1,B2)、(B1,B3)、(B2,B3),共有6种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足抽取2件,
10、都是合格 品的结果有3种,P(都是合格品)= = .,解法二(列表法): 设1件不合格品为A,3件合格品分别为B1,B2,B3. 根据题意,列表如下:,由表可知所有等可能出现的结果有12种,其中满足条件的结果有6种, P(都是合格品)= = . 解法三(画树状图法): 设1件不合格品为A,3件合格品分别为B1,B2,B3. 根据题意,画出树状图如下: 由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中都是合格品的有6种, P(都是合格品)= = . (3)抽到合格品的频率稳定在0.95,抽到合格品的概率为0.95.,根据题意,得 =0.95,解得x=16.经检验,x=16是原方程的解且符合题意. 答:
11、可以推算x的值大约是16.,考点一 事件,B组 20152019年全国中考题组,1.(2019湖北武汉,3,3分)不透明袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别.随机从袋子中 一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是 ( ) A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球,答案 B 袋子中一共有6个球,其中有4个黑球,所以摸出的三个球可能都是黑球,可能有黑球有白球,但不 可能都是白球,因为白球最多有2个,所以一定会摸出黑球.一次摸出3个白球是不可能事件,故选B.,2.(2018内蒙古包头,4,3分)下列事件中,属于不可能事件的是 ( ) A.某个数
12、的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身 C.任意一个五边形的外角和等于540 D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形,答案 C 某个数的绝对值大于0,是随机事件,某个数的相反数等于它本身,是随机事件,所以选项A,B不符 合题意;五边形的外角和等于360,不可能等于540,所以选项C是不可能事件,符合题意;选项D为必然事件, 不符合题意.故选C.,3.(2018福建,6,4分)投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.则下列事件为随机事 件的是 ( ) A.两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B.两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C.两枚骰子向上一面的点数之和大于
13、12 D.两枚骰子向上一面的点数之和等于12,答案 D 投掷两枚质地均匀的骰子,向上一面的点数之和一定大于1,故选项A是必然事件,选项B是不可 能事件;一枚骰子向上一面的点数最大是6,因此点数之和最大为12,选项C为不可能事件,故选D.,4.(2016湖北武汉,4,3分)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球, 从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是 ( ) A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球 C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球,答案 A 袋子中只有2个白球,所以“摸出的是3个白球”是不可能事件.故选A.,考点二
14、 概率,1.(2019辽宁大连,8,3分)不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后, 放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 画树状图如下: 共有4种等可能的情况,其中两次都摸到红球的情况有1种,所以P(两次都摸到红球)= .故选D.,2.(2018贵州贵阳,8,3分)如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个棋子不 在同一条网格线上,其中恰好摆放成如图所示位置的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 如图. 两个棋子不在同一条网格线上,两个棋子必在对角线上, 有6条对角线供
15、这两个棋子摆放,且每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子,有62=12种等可能的情 况,而满足题意的只有一种,故恰好摆放成如题图所示位置的概率是 .故选A.,3.(2019贵州贵阳,13,4分)一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个 球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么m与n的关系是 .,答案 m+n=10,解析 一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,摸到黄球的概率为 ,摸到的球不是黄球的概 率为 , = ,m+n=10.,4.(2018四川成都,12,4分)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从中随机摸出一 个乒乓球,
16、若摸到黄色乒乓球的概率为 ,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 .,答案 6,解析 该盒子中装有黄色乒乓球的个数为16 =6.,5.(2016重庆,16,4分)从数-2,- ,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记为n.若k=mn,则 正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是 .,答案,解析 画树状图如下: 共有12种等可能情况, 当正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限时,k0, k=mn,mn0,符合条件的情况有2种,正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是 = .,6.(2015内蒙古呼和浩特,13,3分)如图,四边形ABCD是菱形,E、F、G、
17、H分别是各边的中点,随机地向菱形 ABCD内掷一粒米,则米粒落到阴影区域内的概率是 .,答案,解析 连接BD.因为点H、E分别是AD、AB的中点,所以HE是ADB的中位线,所以HEDB,HE= DB,所 以AHEADB,所以SAHE= SADB= S菱形ADCB,同理SGCF=SDGH=SBEF= S菱形ADCB,S阴影= S菱形ADCB,则米粒落 到阴影区域内的概率是 .,7.(2018辽宁沈阳,19,8分)经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可能性相同,现 有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人直行的概率.,解析 依据题意,列表得,
18、或画树状图得 由表格(或树状图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人中至少有一人直行 的结果有5种,分别为(左转,直行),(直行,左转),(直行,直行),(直行,右转),(右转,直行).P(两人中至少有一人 直行)= .,8.(2018贵州贵阳,21,10分)图是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分别标有数字1,2,3,4,图 是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏.规则是:将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面(除 底面外)的数字之和是几,就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点.第二次从第一次的终 点处开始,按第一次的方法跳动. (1)随机
19、掷一次骰子,则棋子跳动到点C处的概率是 ; (2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点C处的概率.,考点一 事件,C组 教师专用题组,1.(2018黑龙江齐齐哈尔,9,3分)下列成语中,表示不可能事件的是 ( ) A.缘木求鱼 B.杀鸡取卵 C.探囊取物 D.日月经天,江河行地,答案 A 爬到树上找鱼,是找不到的,所以“缘木求鱼”是不可能事件;杀了鸡,可能取到卵,也可能取不到 卵,所以“杀鸡取卵”是随机事件;伸手到口袋里拿东西,可能拿得到,也可能拿不到,所以“探囊取物”是随 机事件;“日月经天,江河行地”的意思是太阳和月亮每天经过天空,江河永远流经大地,是必然事件.故选A
20、.,2.(2016辽宁沈阳,5,2分)“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是 ( ) A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不确定事件,答案 D 不确定事件即随机事件,是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.显然,事件“射击运 动员射击一次,命中靶心”是不确定事件,故选D.,3.(2015福建龙岩,4,4分)下列事件中,属于随机事件的是 ( ) A. 的值比8大 B.购买一张彩票,中奖 C.地球自转的同时也在绕日公转 D.袋中只有5个黄球,摸出一个球是白球,答案 B 购买一张彩票,可能中奖,也可能不中奖,所以中奖是随机事件,A、D是不可能事件,C是必然事件, 故选B.,4.
21、(2015辽宁沈阳,3,3分)下列事件为必然事件的是 ( ) A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 B.明天一定会下雨 C.抛出的篮球会下落 D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数,答案 C A项,经过有交通信号灯的路口,有可能遇到红灯,也有可能遇到黄灯或绿灯,所以“经过有交通 信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件;B项,明天可能下雨,也可能不下雨,所以“明天一定会下雨”是随机 事件;C项,抛出的篮球在地球引力的作用下一定会下落,所以“抛出的篮球一定会下落”是必然事件;D项, 任意买一张电影票,座位号可能是奇数,也可能是偶数,所以“任意买一张电影票,座位号是2的倍数”是随 机事件.故选C.,考点
22、二 概率,1.(2019贵州贵阳,5,3分)如图,在33的正方形网格中,有三个小正方形已经涂成灰色,若再任意涂灰1个白色 的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概 率是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 共有6种等可能的情况,其中2种情况使得新构成灰色部分的图形是轴对称图形.所以所求概率为 = ,故选D.,2.(2015山东临沂,7,3分)一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽 只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起.则其颜色搭配一致的概率是 ( ) A. B. C. D.1,答案 B 列表如下:,所有
23、等可能的结果共有4种,其中搭配一致的有2种,因此P(杯盖与杯子搭配一致)= = . 故选B.,3.(2015山东威海,10,3分)甲、乙两布袋都装有红、白两种小球,两袋装球总数相同,两种小球仅颜色不同.甲 袋中,红球个数是白球个数的2倍;乙袋中,红球个数是白球个数的3倍.将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲 袋中摸出一个球,摸出红球的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 设甲袋中白球的个数为x,那么红球的个数为2x;乙袋中白球的个数为y,那么红球的个数为3y.根 据题意,得3x=4y,球的总个数为3x+4y,红球的总个数为2x+3y,则将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中 摸出一个
24、球,摸出红球的概率是 = = .故选C.,4.(2015河北,13,2分)将一质地均匀的正方体骰子掷一次,观察向上一面的点数,与点数3相差2的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数有6种情况,与点数3相差2的点数 为1或5, 任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,向上一面的点数与点数3相差2的概率为 = .故选B.,5.(2019河南,13,3分)现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这 些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是 .,答案,解析 画树
25、状图如图. 共有9种等可能结果,摸出的两个球颜色相同(记为事件A)的结果有4种,所以P(A)= .,6.(2019内蒙古呼和浩特,13,3分)同时掷两枚质地均匀的骰子,则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的 概率为 .,答案,解析 列表如下:,本次试验共有36个等可能的结果,其中至少有一枚骰子的点数是6(记为事件A)的结果有11个,所以P(A)= .,7.(2018北京,14,2分)从甲地到乙地有A,B,C三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车 从甲地到乙地的用时情况,在每条线路上随机选取了500个班次的公交车,收集了这些班次的公交车用时(单 位:分钟)的数据,统计如下:,
26、早高峰期间,乘坐 (填“A”“B”或“C”)线路上的公交车,从甲地到乙地“用时不超过45分钟” 的可能性最大.,答案 C,解析 由表格可知,A、B、C三条线路不超过45分钟的频数分别为376、222、477.因为222376477,所以 从甲地到乙地“用时不超过45分钟”可能性最大的是乘坐C线路上的公交车.,思路分析 本题需要通过表格中的数据计算用时不超过45分钟的频数和.,解题关键 解决本题的关键是要通过表格中的数据算出每条线路上500个班次的公交车中用时不超过45 分钟的频数.,8.(2016天津,15,3分)不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他
27、 差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 .,答案,解析 P(取到绿球)= = .,9.(2016河南,12,3分)在“阳光体育”活动时间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,该班小明和小 亮同学被分在同一组的概率是 .,答案,解析 设4个组分别是1,2,3,4,画树状图如下. 共有16种等可能的结果,其中小明和小亮同学被分在同一组的情况有4种,所以小明和小亮同学被分在同一 组的概率P= = .,10.(2016北京,13,3分)林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中 的一组统计数据:,估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 .,答案 0.88
28、0(答案不唯一),解析 由题意可知,移植成活的频率在0.880左右波动.用频率来估计概率,则成活的概率为0.880.,11.(2015内蒙古包头,16,3分)一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜色外其余都 相同,现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为 ,则n= .,答案 1,解析 由题意知 = ,解得n=1,当n=1时,3(n+5)0,所以n=1.,12.(2015湖南郴州,15,3分)在m26m9的“”中任意填上“+”或“-”号,所得的代数式为完全平方式 的概率为 .,答案,解析 画树状图如下: 由图可知,共有4种等可能的结果,当第一个方框中填“
29、+”或“-”,第二个方框中填“+”时,所得的代数式 为完全平方式,所以所求概率为 = .,13.(2019内蒙古包头,21,8分)某校为了解九年级学生的体育达标情况,随机抽取50名九年级学生进行体育达 标项目测试,测试成绩如下表,请根据表中的信息,解答下列问题:,(1)该校九年级有450名学生,估计体育测试成绩为25分的学生人数; (2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练,要求两人一组,求 甲和乙恰好分在同一组的概率.(用列表或画树状图方法解答),解析 (1)450 =162(人),九年级450名学生中,体育测试成绩为25分的学生人数约为162. (2
30、)列表:,树状图: 所有可能出现的结果共有12种,丙丁分到一组时,甲乙也恰好在同一组,甲和乙恰好分在同一组的结果 有4种, 甲和乙恰好分在同一组的概率P= .,14.(2019河北,22,9分)某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7,8,9(单位:元)三种.从中随机拿出一个球,已知 P(一次拿到8元球)= . (1)求这4个球价格的众数; (2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练. 所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由; 乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如表)求乙组两次都拿到8元球的概率.,解析 (1)P
31、(一次拿到8元球)= = ,8元球的个数为2.众数是8. (2)相同.理由如下: 所剩3个球的价格分别是8,8,9,中位数是8. 原4个球的价格分别是7,8,8,9,中位数是8.相同. 列表如下:,所有等可能的结果共9种,乙组两次都拿到8元球的结果共4种,P(乙组两次都拿到8元球)= .,15.(2018云南,19,7分)将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等 其他方面完全相同,若背面向上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面向上放在桌面上,从 中先随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为x;再把剩下的两张卡片洗匀后,背面向上放在桌面上,再从
32、这 两张卡片中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为y. (1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,写出(x,y)所有可能出现的结果; (2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.,解析 (1)解法一:列表如下:,(x,y)所有可能出现的结果共有6种,分别为(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2). 解法二:画树状图如图,(x,y)所有可能出现的结果共有6种,分别为(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2). (2)由列表法或树状图法可知,在6种等可能出现的结果中,两张卡片上的数字之和为偶数的有2种情况,即(1, 3
33、)、(3,1). 所求概率P= = .,16.(2018重庆,20,8分)某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并绘制了如下 两幅不完整的统计图,请结合图中相关数据解答下列问题: (1)请将条形统计图补全; (2)获得一等奖的同学中有 来自七年级,有 来自八年级,其他同学均来自九年级.现准备从获得一等奖的,同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级 同学的概率.,解析 (1)1025%=40,40-8-6-12-10=4(人). 故获得一等奖的人数为4. 补全条形统计图,如图所示. (2)由(1)得,七年级有1人获得一等
34、奖,八年级有1人获得一等奖,九年级有2人获得一等奖,设七年级同学为甲, 八年级同学为乙,九年级同学为丙、丁,则用如图所示的树状图列举出所有可能出现的结果,或用表格列举出所有可能出现的结果.,由上可知,出现等可能的结果共12种,其中既有七年级同学又有九年级同学的结果有4种,所以P(所选出的两 人中既有七年级同学又有九年级同学)= = .,思路分析 (1)先利用获得参与奖的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数,再计算出获得一等奖的 人数,然后补全条形统计图; (2)画树状图或列表表示所有等可能的结果数,再找出所选出的两人中既有七年级同学又有九年级同学的 结果数,然后利用概率公式求解.,方法总结
35、解决此类题的方法,通常是结合两种统计图,对照统计图中各已知量,分析要求解的量.一般地,先 求出总量,再由总量及每一部分中的一个已知量求出另一个未知量,由此逐一求出所有的未知量,从而由所 得结果补全统计图.,解题关键 读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.,17.(2016安徽,21,12分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8. 现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任 取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数. (1) 写出按上述规定得到所有可能的两位数; (2)从这
36、些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.,解析 (1)按规定得到所有可能的两位数为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88. (2)这些两位数共有16个,其中算术平方根大于4且小于7的共有6个,分别为17,18,41,44,47,48. 则所求概率P= = .,18.(2015贵州遵义,22,10分)有甲、乙两个不透明的盒子,甲盒子中装有3张卡片,卡片上分别写着3 cm、 7 cm、9 cm;乙盒子中装有4张卡片,卡片上分别写着2 cm、4 cm、6 cm、8 cm;盒子外有一张写着5 cm的 卡片.所有卡片的形状、大小都完
37、全相同.现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片,与盒子外的卡片 放在一起,用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度. (1)请用画树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率; (2)求这三条线段能组成直角三角形的概率.,画树状图: 由列表(或树状图)可知,所有等可能的结果共有12种,能组成三角形的有7种. P(能组成三角形)= . (2)由列表(或树状图)可知,所有可能的结果共有12种,能组成直角三角形的只有1种.P(能组成直角三角,形)= .,19.(2015茂名,20,7分)在一个不透明的袋中有2个黄球,3个黑球和5个红球,它们除颜色外其他都相同. (1)将袋中的球摇均匀后,求从袋中
38、随机摸出一个球是黄球的概率; (2)现在再将若干个红球放入袋中,与原来的10个球均匀地混在一起,使从袋中随机摸出一个球是红球的概 率是 ,请求出后来放入袋中的红球的个数.,解析 (1)P(摸出一个球是黄球)= = . 答:从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为 . (3分) (2)设后来放入x个红球,则 = , (5分) 解得x=5. (6分) 经检验,符合题意.答:后来放入5个红球. (7分),20.(2016陕西,22,7分)某超市为了答谢顾客,凡在本超市购物的顾客,均可凭购物小票参与抽奖活动.奖品是 三种瓶装饮料,它们分别是:绿茶(500 mL)、红茶(500 mL)和可乐(600 mL).
39、抽奖规则如下:如图是一个材 质均匀可自由转动的转盘,转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”“绿”“乐”“茶” “红”字样;参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘,转盘停止后,可获得指 针所指区域的字样,我们称这次转动为一次“有效随机转动”);假设顾客转动转盘,转盘停止后,指针指 向两区域的边界,顾客可以再转动转盘,直到转动为一次“有效随机转动”;当顾客完成一次抽奖活动后, 记下两次指针所指区域的两个字,只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关),便可获得相应 奖品一瓶;不相同时,不能获得任何奖品.,根据以上规则,回答下列问题: (1)求一次“有效随机
40、转动”可获得“乐”字的概率; (2)有一名顾客凭本超市的购物小票,参与了一次抽奖活动.请你用列表或画 树状图等方法,求该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐的概率.,解析 (1)一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率是 . (2)由题意,列表如下:,由表格可知,共有25种等可能的结果,获得一瓶可乐的结果共两种:(可,乐),(乐,可). P(该顾客获得一瓶可乐)= .,一、选择题(每小题3分,共12分),40分钟 50分,1.(2018广州海珠期末调研,3)下列事件中是不可能事件的是 ( ) A.三角形内角和小于180 B.两实数之和为正 C.买体育彩票中奖 D.抛一枚硬币2次都正面朝
41、上,答案 A 三角形的内角和为180,所以选项A为不可能事件,故选A.,2.(2019佛山顺德二模,5)在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球,这些球除颜色外无其他差别.从 这个口袋中随机摸出一个球,摸到绿球的概率为 ,则红球的个数是 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8,答案 C 设红球有x个,根据题意,得 = ,解得x=6, 经检验,x=6是分式方程的解, 红球的个数为6,故选C.,3.(2019深圳龙岗模拟,6)在六张卡片上分别写有 ,1.5,5,0, 六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无 理数的概率是( ) A. B. C. D.,答案 B 在 ,1.5,5,0, 六个数中
42、,无理数是, ,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率 是 .故选B.,4.(2017梅州二模,7)小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点E、F分别是矩形ABCD的两 边AD、BC上的点,且EFAB,点M、N是EF上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 根据三角形的面积公式及矩形的面积公式得,矩形ABFE的面积是ABM的面积的2倍,矩形 EFCD的面积是CDN的面积的2倍,故阴影部分的面积等于矩形ABCD的面积的一半,所以飞镖落在阴 影部分的概率是 ,故选C.,5.(2019深圳二十三校联考,14)深圳市去年中考首次对九年级
43、学生进行了物理,化学实验操作考试,其中化学 实验操作考试有3个考题(分别记为A、B、C)供学生选择,每个学生都可以从3个考题中随机抽取1个考题进 行操作.如果每一个考题被抽到的机会均等,那么甲、乙两个学生抽到的考题都是A的概率是 .,二、填空题(每小题4分,共8分),答案,解析 画树状图如下: 由树状图知,共有9种等可能结果,其中甲、乙两个学生抽到的考题都是A的有1种结果, 所以甲、乙两个学生抽到的考题都是A的概率为 .,6.(2019深圳龙华模拟,14)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,若这三种的可 能性相同,则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为 .,答案,解
44、析 根据题意,画出树状图: 一共有9种等可能情况,两辆汽车经过十字路口全部继续直行的有1种情况, 所以P(两辆汽车经过十字路口全部继续直行)= .,7.(2019汕头澄海模拟,20)为进一步深化基础教育课程改革,构建符合素质教育要求的学校课程体系,某学校 自主开发了A书法,B阅读,C足球,D器乐四门选修课程供学生选择,每门课程被选到的机会均等. (1)学生小红计划选修两门课程,请写出她所有可能的选法; (2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程,请用画树状图的方法求他们两人恰好选修同一门课程的概率.,三、解答题(共30分),解析 (1)学生小红所有可能的选法是AB、AC、AD、BC、BD、CD.
45、 (2)画树状图: 共有16种等可能的结果,其中小明和小刚恰好选修同一门课程的结果数为4种, 所以他们两人恰好选修同一门课程的概率为 = .,8.(2019茂名茂南一模,20)车辆经过润扬大桥收费站时,4个收费通道A、B、C、D中,可随机选择其中一个通 过. (1)一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是 ; (2)用画树状图法或列表法求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.,解析 (1) . (2)设两辆车为甲,乙,画树状图如图. 两辆车经过此收费站时,会有16种等可能的结果,其中选择不同通道通过的有12种结果, 选择不同通道通过的概率= = .,9.(2019肇庆封开二模,20
46、)某市今年中考物理、化学实验操作考试,采用学生抽签方式决定自己的考试内容. 规定:每位考生必须在三个物理实验(用纸签A、B、C表示)和三个化学实验(用纸签D、E、F表示)中各抽 取一个进行考试,小刚在看不到纸签的情况下,分别从中各随机抽取一个. (1)用列表法或画树状图法表示所有可能出现的结果; (2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件M)的概率是多少?,解析 (1)解法一:列表如下,解法二:画树状图如图, 所有可能出现的结果为AD,AE,AF,BD,BE,BF,CD,CE,CF. (2)由(1)可知所有等可能出现的结果共有9种,其中事件M出现了一次,所以P(M)= .,10.(2018
47、广州海珠期末调研,19)如图,将甲转盘三等分,乙转盘四等分,自由转动转盘. (1)转动甲转盘,指针指向的数字小于3的概率是 ; (2)同时自由转动两个转盘,求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率.,解析 (1) . (2)根据题意,画树状图如下: 由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中两个转盘指针指向的数字均为奇数的有4种,所以P(两个转盘指 针指向的数字均为奇数)= = .,一、选择题(每小题3分,共6分),45分钟 60分,1.(2017汕尾二模,8)如图,在55的正方形网格中,从点A,B,C,D(均在格点处)中任取三点,所构成的三角形恰 好是直角三角形的概率为 ( ) A. B. C
48、. D.,答案 D 从点A,B,C,D中任取三点能组成三角形的可能情况一共有4种,其中ABD,ADC,ABC是直角 三角形,所以构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 ,故选D.,2.(2017清远二模,8)一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次,掷第一 次,将朝上一面的点数记为x,掷第二次,将朝上一面的点数记为y,则点(x,y)落在直线y=-x+5上的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 C 由树状图或列表可得,正方体骰子抛掷两次后点(x,y)的所有等可能的情况共有36种,而满足在直 线y=-x+5上的情况为(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)
49、,共4种,所以所求概率P= = ,故选C.,3.(2019广州白云一模,15)3张除所标数值外完全相同的卡片,它们标有的数值分别为1、2、-3.把这3张卡片 背面朝上放在桌面上,随机抽取2张,把抽到卡片上的数值分别作为A点的横坐标、纵坐标,则A点落在第一 象限的概率是 .,二、填空题(每小题4分,共20分),答案,解析 列表如下:,由表可知,共有6种等可能结果,其中A点落在第一象限的有2种结果, 所以A点落在第一象限的概率为 = .,4.(2019佛山禅城一模,14)如图是一幅总面积为3 m2的长方形世界杯宣传画,现将宣传画平铺在地上,向宣传 画内随机投掷骰子(假设骰子落在宣传画内的每一点都是等
