1、A组 20152019年湖南中考题组,考点一 一次方程(组)及其解法,1.(2019湖南怀化,6,4分)一元一次方程x-2=0的解是 ( ) A.x=2 B.x=-2 C.x=0 D.x=1,答案 A x-2=0,解得x=2.故选A.,2.(2019湖南常德,13,3分)二元一次方程组 的解为 .,答案,解析 -得x=1, 将代入得y=5. 二元一次方程组的解为,3.(2017湖南长沙,14,3分)方程组 的解是 .,答案,解析 +得4x=4,解得x=1, 把x=1代入,得y=0, 故方程组的解为,4.(2016湖南永州,16,4分)方程组 的解是 .,答案,解析 解法一(加减消元法):2得2
2、x+4y=4, -得y=0,将y=0代入得x=2, 故原方程组的解为 解法二(代入消元法):由得,x=2-2y,把代入得,2(2-2y)+y=4,解得y=0,把y=0代入得x=2,故原方程组 的解为,思路分析 利用消元思想消去一个未知量,转化为一元一次方程,再求解.,考点二 一次方程(组)的应用,1.(2019湖南长沙,11,3分)孙子算经是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有木,不知 长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木头的长,绳子 还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺,绳
3、子长为y尺,则 所列方程组正确的是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 木头长为x尺,绳子长为y尺,根据“用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺”得方程y=x +4.5;根据“将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺”得方程0.5y=x-1,故得方程组 故选A.,2.(2017湖南长沙,11,3分)中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步 不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第 二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地,则此人第六天走的路程为 ( ) A.24
4、里 B.12里 C.6里 D.3里,答案 C 设第一天走了x里,根据题意可得x 1+ + + + + =378,解得x=192,故第六天走的路程 为 192=6里 .,解题关键 解决此类问题的关键是读懂题意,从题中找出等量关系,列出方程,求解即可.,3.(2016湖南常德,8,3分)某气象台发现:在某段时间里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早 晨是晴天.已知这段时间有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,则这一段时间有 ( ) A.9天 B.11天 C.13天 D.22天,答案 B 设晚上下雨的天数是x,早晨、晚上都没下雨的天数是y,则早晨下雨的天数是(9-x),
5、根据题意,得 解得 所求的天数为9+2=11,故选B.,思路分析 这一段时间的天气分为三种情况:早雨晚晴,晚雨早晴,早、晚都不下雨.设未知数,列二元一次方 程组解决实际问题.,易错警示 忽略天气中早、晚都不下雨的情况,误以为只有早雨晚晴、晚雨早晴这两种情况,从而导致数 量关系出错.,评析 本题考查二元一次方程组的应用,设恰当的未知量,找出题中的等量关系,列出方程组是解题关键.属 中等难度题.,解题关键 设恰当的未知数,正确找出等量关系,列二元一次方程组求解.,4.(2019湖南株洲,17,3分)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有善行 者行一百步,不善行者行六十步.
6、今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”其意思为:速度快的 人走100步,速度慢的人只走60步,现速度慢的人先走100步,速度快的人去追赶,则速度快的人要走 步才能追到速度慢的人.,答案 250,解析 设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t, 根据题意得(100-60)t=100, 解得t=2.5, 100t=1002.5=250,即速度快的人要走250步才能追上速度慢的人. 故答案是250.,思路分析 设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t,根据二者的速度差时间=二者的距离,即可求出t 值,再由路程=速度时间,即可求出所求.,5.(2019湖南岳阳,15,4分)我国古代的数学名著九
7、章算术中有下列问题:“今有女子善织,日自倍,五日织 五尺.问日织几何?”其意思为:今有一女子很会织布,每日加倍增长,5日共织布5尺.问每日各织多少布?根据 此问题中的已知条件,可求得该女子第一天织布 尺.,答案,解析 设第一天织布x尺,则第二天织布2x尺,第三天织布4x尺,第四天织布8x尺,第五天织布16x尺, 根据题意得x+2x+4x+8x+16x=5, 解得x= , 即该女子第一天织布 尺. 故答案为 .,6.(2018湖南常德,16,3分)5个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个实数,并把自己 想好的数如实地告诉与他相邻的两个人,然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数
8、的平均数报出来,若 报出来的数如图所示,则报4的人心里想的数是 .,答案 9,解析 设报4的人心想的数是x,则报1的人心想的数是10-x,报3的人心想的数是x-6,报5的人心想的数是14-x, 报2的人心想的数是x-12, 所以有x-12+x=23, 解得x=9. 故报4的人心里想的数为9.,7.(2019湖南湘潭,24,8分)湘潭政府工作报告中强调,2019年着重推进乡村振兴战略,做优做响湘莲等特色农 产品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况,A种湘莲礼盒进价72元/盒,售 价120元/盒,B种湘莲礼盒进价40元/盒,售价80元/盒,这两种湘莲礼盒这个月平均每天的
9、销售总额为2 800元, 平均每天的总利润为1 280元. (1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒; (2)小亮调查发现,A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒,若B种湘莲礼盒的售价和销量不变,当A种湘莲礼盒 每盒降价多少元时,这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大?最大是多少元?,解析 (1)设A种湘莲礼盒平均每天卖x盒,B种湘莲礼盒平均每天卖y盒, 由题意得 解得 答:A种湘莲礼盒平均每天卖10盒,B种湘莲礼盒平均每天卖20盒. (4分) (2)设A种礼盒每盒降价a元,平均每天的总利润为w元, 由题意,得w= (48-a)+4020, (5分) 整理得w=- a2+6a+1 280=- (
10、a-9)2+1 307, (7分) 易知当A种礼盒每盒降价9元时,总利润最大,为1 307元. (8分),8.(2017湖南岳阳,20,8分)我市某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区,其中每包书 的数目相等.第一次他们领来这批书的 ,结果打了16个包还多40本;第二次他们把剩下的书全部取来,连同 第一次打包剩下的书一起,刚好又打了9个包,那么这批书共有多少本?,解析 设这批书共有3x本, 根据题意得 = , 解得x=500, 3x=1 500. 答:这批书共有1 500本.,解题关键 本题考查了一元一次方程的应用,根据每包书的本数相等列出关于x的一元一次方程是解题的 关键.
11、,9.(2018湖南长沙,23,9分)随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾 客”的让利促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折.已知打 折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5 200 元. (1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元? (2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒.问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?,解析 (1)设打折前,甲、乙两种品牌粽子每盒分别为x元、y元, 根据题意,得 解方程组,得 故打折前,甲品牌粽子每盒70元
12、,乙品牌粽子每盒80元. (2)打折后,甲品牌粽子每盒为700.8=56元, 乙品牌粽子每盒为800.75=60元, 80(70-56)+100(80-60)=1 120+2 000=3 120(元). 故打折后,购买这批粽子比不打折节省了3 120元.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 一次方程(组)及其解法,1.(2015山东济南,6,3分)若代数式4x-5与 的值相等,则x的值是 ( ) A.1 B. C. D.2,答案 B 由题意得4x-5= ,解得x= .,2.(2018天津,8,3分)方程组 的解是 ( ) A. B. C. D.,答案 A -得x=6, 把x=6代入式
13、,得y=4, 所以,原方程组的解为 故选A.,3.(2017内蒙古包头,16,3分)若关于x、y的二元一次方程组 的解是 则ab的值为 .,答案 1,解析 把 代入方程组得 解得 ab=(-1)2=1.,4.(2016江苏扬州,12,3分)以方程组 的解为坐标的点(x,y)在第 象限.,答案 二,解析 -得x=- , 把x=- 代入得y= , 点(x,y)即为点 ,在第二象限.,5.(2019福建,17,8分)解方程组:,解析 本小题考查二元一次方程组的解法等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化思想. +,得(x-y)+(2x+y)=5+4, 即3x=9,解得x=3,将x=3代入, 得23+
14、y=4,解得y=-2. 所以原方程组的解为,6.(2017湖北武汉,17,8分)解方程4x-3=2(x-1).,解析 去括号,得4x-3=2x-2, 移项,得4x-2x=3-2, 合并同类项,得2x=1, 系数化为1,得x= .,方法规律 解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.,考点二 一次方程(组)的应用,1.(2016山东聊城,8,3分)在如图的2016年6月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的 和不可能是( ) A.27 B.51 C.69 D.72,答案 D 设所框出的竖列上三个数分别为x-7,x,x+7,其中x为正整数,则这三个数
15、的和为(x-7)+x+(x+7)=3x. 当3x=27时,x=9,可能;当3x=51时,x=17,可能;当3x=69时,x=23,可能;当3x=72时,x=24,不可能.故选D.,评析 此题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适 的等量关系列出方程,再求解.,2.(2018福建,8,4分)我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比 竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比 竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方
16、程组是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 绳索长x尺,竿长y尺,由绳索比竿长5尺可得x=y+5;由绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺可得 x=y-5,由此可得方程组 故选A.,3.(2017新疆,13,5分)一台空调标价2 000元,若按6折销售仍可获利20%,则这台空调的进价是 元.,答案 1 000,解析 设这台空调的进价为x元,根据题意得2 0000.6-x=x20%,解得x=1 000.,4.(2018内蒙古呼和浩特,13,3分)文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时店员说:“如 果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元.”小华说:“那就多买一个吧,
17、谢谢.”根据两人的对话 可知,小华结账时实际付款 元.,答案 486,解析 设小华计划买x个笔袋,则可列方程为18x-180.9(x+1)=36,解得x=29.故小华结账时实际付款180.9 30=486(元).,5.(2019安徽,17,8分)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难问题,当地政府决定修建一条高速公路. 其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队 加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完 成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天?,解析 设甲工程队每
18、天掘进x米,乙工程队每天掘进y米,根据题意有 解得 所以(146-26)(7+5)=10(天). 答:甲乙两个工程队还需联合工作10天. (8分),一题多解 设乙工程队每天掘进x米,则甲工程队每天掘进(x+2)米,由题意可得2(x+2)+(x+x+2)=26,解得x=5. 所以乙工程队每天掘进5米,甲工程队每天掘进7米. 因为剩下的工程还有146-26=120(米), 所以甲乙还需要联合工作 =10(天). 答:甲乙两个工程队还需联合工作10天.,6.(2019内蒙古呼和浩特,22,6分)滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:,小王与小张各自乘坐滴滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地
19、点时他们的实际行车里程分别为6千米与 8.5千米,两人付给滴滴快车的乘车费相同. (1)求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟; (2)实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一 人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算两人各自的实,际乘车时间.,解析 设小王和小张实际乘车时间分别为x分钟和y分钟. (1)由题意知1.86+0.3x=1.88.5+0.3y+(8.5-7)0.8, x-y=19, 小王和小张的实际乘车时间即为两辆滴滴快车实际行车时间, 这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.
20、 (2)由(1)知,小张实际乘车的时间短, 解得 答:小王和小张实际乘车时间分别为37分钟和18分钟.,思路分析 (1)根据计费项目及单价分别表示出两人的乘车费用,建立方程求出时间差;(2)根据题意所述的 等量关系,列出另一个方程1.5y= x+8.5,与(1)中的方程组成方程组,求解即可.,7.(2017黑龙江哈尔滨,25,10分)威丽商场销售A,B两种商品,售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600 元;售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1 100元. (1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元; (2)由于需求量大,A、B两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购
21、进A、B两种商品共34件,如果将这34件 商品全部售完后所得利润不低于4 000元,那么威丽商场至少需购进多少件A种商品?,解析 (1)设每件A种商品售出后所得利润为x元,每件B种商品售出后所得利润为y元. 根据题意,得 解得 每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为200元和100元. (2)设威丽商场需购进a件A种商品,则购进B种商品(34-a)件. 根据题意,得200a+100(34-a)4 000, 解得a6. 威丽商场至少需购进6件A种商品.,C组 教师专用题组,考点一 一次方程(组)及其解法,1.(2019四川成都,11,4分)若m+1与-2互为相反数,则m的值为 .,答案
22、1,解析 根据题意得m+1-2=0,所以m=1.,2.(2019内蒙古呼和浩特,14,3分)如果关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,则其解为 .,答案 -3或-2或2,解析 因为关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,所以分情况讨论:当m=0时,-x-2=0,解得x=-2; 当2m-1=1,即m=1时,x-2=0,解得x=2;当2m-1=0,即m= 时, - x-2=0,解得x=-3.综上所述,方程的解为-3或-2 或2.,解后反思 当方程含未知数的项的系数或指数含参数,且其为一元一次方程时,需分类讨论使其符合ax+b= 0(a0)的形式,再求出
23、参数的值或者方程的解.,3.(2016湖北武汉,17,8分)解方程:5x+2=3(x+2).,解析 5x+2=3x+6, 2x=4, x=2.,4.(2016四川达州,18,6分)已知x,y满足方程组 求代数式(x-y)2-(x+2y)(x-2y)的值.,解析 原式=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2. +得3x=-3,即x=-1, 把x=-1代入,得y= ,则原式=-2(-1) +5 = + = .,考点二 一次方程(组)的应用,1.(2019福建,8,4分)增删算法统宗记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日 读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三
24、天读完一部孟子,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每 天各读多少个字?已知孟子一书共有34 685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是 ( ) A.x+2x+4x=34 685 B.x+2x+3x=34 685 C.x+2x+2x=34 685 D.x+ x+ x=34 685,答案 A 由题意知第二天读2x个字,第三天读4x个字, 则x+2x+4x=34 685.故选A.,解题关键 本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是找出等量关系,并能用含未知数的代数式表示 出第二天,第三天的读字量.,2.(2019重庆A卷,7,4分)九章算术中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得
25、乙半而钱五十,乙 得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不知其钱包里有多少钱.若乙把其一 半的钱给甲,则甲的钱数为50;而甲把其 的钱给乙,则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为 x,乙的钱数为y,则可建立方程组为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 由题意可得 故选A.,思路分析 根据“若乙把其一半的钱给甲,则甲的钱数为50,而甲把其 的钱给乙,则乙的钱数也为50”可 列出关于x,y的二元一次方程组.,3.(2019吉林长春,5,3分)九章算术是中国古代重要的数学著作,其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人 出九,盈十一;人出六,不足十六,问人数鸡
26、价各几何?译文:今有人合伙买鸡,每人出9钱,会多出11钱;每人出6 钱,又差16钱.问人数、买鸡的钱各是多少?设人数为x,买鸡的钱数为y,可列方程组为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 每人出9钱,则多11钱,9x-11=y. 每人出6钱,则少16钱,6x+16=y.故选D.,解题关键 本题考查列方程组,解题的关键是找到题中的等量关系.,思路分析 本题中的第一个等量关系:9与人数之积减去11等于买鸡钱数;第二个等量关系:6与人数之积加 上16等于买鸡钱数.,知识拓展 九章算术其作者已不可考.一般认为它是经历代各家的增补修订而逐渐成为现今定本的, 现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年
27、(263年),刘徽为九章所作的注本.它是中国汉族学者在 古代第一部数学专著,是算经十书中最重要的一种,成于公元一世纪左右.该书内容十分丰富,系统总结 了战国、秦、汉时期的数学成就.同时,九章算术在数学上还有其独到的成就,不仅最早提到分数问题, 也首先记录了盈不足等问题,方程章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则.它是一本 综合性的历史著作,是当时世界上最简练有效的应用数学,它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体 系.,4.(2018湖北武汉,9,3分)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表:,平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是 ( ) A.2 019 B.2 018
28、C.2 016 D.2 013,答案 D 设方框中间的数为x,则另外两个数分别为x-1、x+1,这三个数之和为(x-1)+x+(x+1)=3x. 四个选项中,2 018不是3的倍数,舍去;令3x=2 019,解得x=673,但673=848+1,阴影方框中间的数不可能出现 在最左侧,2 019不符合题意,舍去;令3x=2 016,解得x=672,但672=848,阴影方框中间的数不可能出现在最 右侧,2 016不符合题意,舍去;令3x=2 013,解得x=671,671=838+7,可以通过平移阴影方框得到,方框 中三个数的和可能为2 013.故选D.,思路分析 先通过方框中三个数的和为3的整
29、数倍,排除B,再依次确定A、C、D是否符合要求.,方法指导 规律猜想型问题的解决策略:(1)关于数的规律探索:掌握常见的几类数的排列规律;(2)关于等式 的规律探索:用含字母的代数式来归纳,注意字母往往还具有反映等式序号的作用;(3)关于图形的规律探索: 观察已知图形,找出图形的变化规律即可.,5.(2017北京,12,3分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单 价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为 .,答案,解析 由4个篮球和5个足球共花费435元,可得4x+5y=435.由篮球的单价比足球
30、的单价多3元,可得x=y+3.故 可列方程组为,6.(2019吉林,20,7分)问题解决 糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签 串5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签.这些竹签有多少根?山楂有多少个? 反思归纳 现有a根竹签,b个山楂.若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是 (填写序号). (1)bc+d=a;(2)ac+d=b;(3)ac-d=b.,解析 问题解决 解法一:设竹签有x根,山楂有y个. (1分) 根据题意,得 (3分) 解得 答:竹签有20根,山楂有104个. (5分) 解法
31、二:设竹签有x根. (1分) 根据题意,得5x+4=8(x-7), (3分) 解得x=20. 5x+4=520+4=104. 答:竹签有20根,山楂有104个. (5分),反思归纳 (2) (7分) 详解:每一根竹签上有c个山楂,共有a根竹签,所以此时有ac个山楂,还剩余d个山楂,所以共有(ac+d)个山楂, 所以ac+d=b.(2)正确.,7.(2018广西南宁,24,10分)某公司在甲、乙两仓库共存放某种原料450吨,如果运出甲仓库所存原料的60%, 乙仓库所存原料的40%,那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨. (1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨; (2)现公司需将300吨原
32、料运往工厂,从甲、乙两仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨.经协商,从甲 仓库到工厂的运价可优惠a元/吨(10a30),从乙仓库到工厂的运价不变.设从甲仓库运m吨原料到工厂, 请求出总运费W关于m的函数解析式(不要求写出m的取值范围); (3)在(2)的条件下,请根据函数的性质说明:随着m的增大,W的变化情况.,解析 (1)设甲仓库存放原料x吨,乙仓库存放原料y吨. 根据题意得 解得 故甲仓库存放原料240吨,乙仓库存放原料210吨.,(2)根据题意,从甲仓库运m吨原料到工厂,则从乙仓库运(300-m)吨原料到工厂. 总运费W=(120-a)m+100(300-m)=(20-a)m
33、+30 000. (3)当10a0,由一次函数的性质可知,W随着m的增大而增大. 当a=20时,20-a=0,W随着m的增大没有变化. 当20a30时,20-a0,W随着m的增大而减小.,思路分析 (1)根据题意,可设甲仓库存放原料x吨,乙仓库存放原料y吨,利用甲、乙两仓库的原料吨数之和 为450以及乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨,即可列出二元一次方程组进行求解. (2)根据题意,从甲仓库运m吨原料到工厂,则从乙仓库运(300-m)吨原料到工厂,甲仓库到工厂的运价为(120- a)元/吨,乙仓库到工厂的运价不变,即为100元/吨,利用“运费=运价数量”即可求出总运费W. (3)一次
34、项系数20-a的正负决定W随着m的增大的变化情况,需根据题中所给参数a的取值范围,分情况讨论, 判断20-a的正负,即得W随着m的增大的变化情况.,疑难突破 本题考查二元一次方程组和一次函数的性质及应用,根据题中的数量关系不难列出二元一次方 程组及总运费W关于m的函数解析式,难点在于最后一问函数性质的运用,需利用题中所给的参数a的范围, 对一次项系数的正负进行讨论,进而得出W随着m的增大而产生的变化情况.,8.(2018山东潍坊,23,11分)为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在 山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有A,B两种型号的挖掘机,已知3台A型
35、和5台B型挖掘机同时 施工一小时挖土165立方米;4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台A型挖掘机一小 时的施工费用为300元,每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元. (1)分别求每台A型,B型挖掘机一小时挖土多少立方米; (2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1 080立方米的挖土量,且总费用不超过 12 960元.问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元.,解析 (1)设每台A型,B型挖掘机一小时分别挖土x立方米和y立方米,根据题意,得 解得 所以,每台A型挖掘机一小时挖土30立方米,每台B型挖掘机一
36、小时挖土15立方米. (2)设总费用为W元,A型挖掘机有m台(m为正整数),则B型挖掘机有(12-m)台,(12-m)为正整数.根据题意,得 W=4300m+4180(12-m)=480m+8 640, 由 解得 因为m12-m,且m为正整数, 即m6,且m为正整数,所以7m9. 所以,共有三种调配方案: 方案一:当m=7时,12-m=5,即A型挖掘机7台,B型挖掘机5台;,方案二:当m=8时,12-m=4,即A型挖掘机8台,B型挖掘机4台; 方案三:当m=9时,12-m=3,即A型挖掘机9台,B型挖掘机3台. 4800,由一次函数的性质可知,W随m的减小而减小, 当m=7时,W最小=4807
37、+8 640=12 000, 调配方案为A型挖掘机7台,B型挖掘机5台时,施工费用最低,最低费用为12 000元.,思路分析 (1)根据两种挖掘机挖土的数量列二元一次方程组求解即可;(2)设A型挖掘机有m台,则B型挖掘 机有(12-m)台,根据挖土量和施工费用列出不等式组取整数解,即可求出调配方案,设施工费用为W元,可列 出施工费用W与m的函数关系式,利用函数的增减性求最低费用.,方法规律 运用方程(组)和不等式(组)解决实际问题时,从实际问题中发现相等关系或不等关系,通过方程 (组)模型或不等式(组)模型解决实际问题.列方程(组)或不等式(组)解应用题的基本思路如下:首先审题,找 出题中的未
38、知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x,然后用含x的代数式 表示相关的量,找出其间的相等或不等关系,列方程(组)或不等式(组),求解,检验,作答,即审、设、列、解、 验、答.,解后反思 对于实际问题的解决,主要是正确分析题意,找出满足条件的等量关系或不等关系,然后根据等 量关系列出方程(组),根据不等关系列出不等式(组).在解不等式(组)的应用题中,要注意题目中表示不等关 系的词语,如“不大于”“不小于”“不超过”“不低于”等.解决实际问题时还要注意问题的实际意义.,9.(2017内蒙古呼和浩特,20,7分)某专卖店有A,B两种商品.已知在打折前,买60件A商品和30
39、件B商品用了 1 080元,买50件A商品和10件B商品用了840元;A,B两种商品打相同折以后,某人买500件A商品和450件B商 品一共比不打折少花1 960元,计算打了多少折.,解析 设打折前A商品和B商品的单价分别为x元,y元, 据题意得 解得 50016+4504=9 800(元), =0.8. 答:打了八折.,思路分析 先设出打折前的单价,再计算出打折前应付的钱数,然后实际付的钱数与应付的钱数相比可得 折扣.,10.(2017吉林,16,5分)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度
40、多36 km.求隧道累计长度与桥梁累计长度.,解析 解法一:设隧道累计长度为x km,桥梁累计长度为y km. 由题意,得 (3分) 解得 答:隧道累计长度为126 km,桥梁累计长度为216 km. (5分) 解法二:设隧道累计长度为x km, 则桥梁累计长度为(2x-36)km. 由题意,得x+(2x-36)=342. (3分) 解得x=126. 所以2x-36=216. 答:隧道累计长度为126 km,桥梁累计长度为216 km. (5分),11.(2017江苏南京,23,8分)张老师计划到超市购买甲种文具100个,他到超市后发现还有乙种文具可供选择. 如果调整文具的购买品种,每减少购买
41、1个甲种文具,需增加购买2个乙种文具.设购买x个甲种文具时,需购 买y个乙种文具. (1)当减少购买1个甲种文具时,x= ,y= ; 求y与x之间的函数表达式; (2)已知甲种文具每个5元,乙种文具每个3元,张老师购买这两种文具共用去540元.甲、乙两种文具各购买 了多少个?,解析 (1)99;2. 根据题意,得y=2(100-x)=-2x+200. 所以y与x之间的函数表达式为y=-2x+200. (2)根据题意,得 解得 答:甲、乙两种文具各购买了60个和80个.,12.(2016湖南长沙,23,9分)2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营,该 线路连接了
42、长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将 会给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土 运输车运输土方.已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车 与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨. (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨? (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方.若每次运输土方总量不小 于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?,解析 (1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨
43、,一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨, 则 2得4x+6y=62, -得x=8, 将x=8代入得28+3y=31,3y=15,y=5. 答:一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方8吨和5吨. (2)设派出大型渣土运输车a辆,则派出小型渣土运输车(20-a)辆,由题意得 解得 16a18. a可取16,17,18,相应的20-a可取4,3,2, 有三种派车方案.,方案一:派大型渣土运输车16辆,小型渣土运输车4辆; 方案二:派大型渣土运输车17辆,小型渣土运输车3辆; 方案三:派大型渣土运输车18辆,小型渣土运输车2辆.,思路分析 先利用二元一次方程组求解大型、小型渣土运输车每次运
44、土量,再利用一元一次不等式组确定 范围,从而确定不同的方案.,解题关键 抓住体现不等量的关键词:不小于148吨,即148;至少2辆,即2.,13.(2016湖南怀化,16,8分)有若干只鸡和兔关在一个笼子里,从上面数,有30个头;从下面数,有84条腿.问笼中 各有几只鸡和兔?,解析 设这个笼中的鸡有x只,兔有y只, 根据题意得 解得 答:笼子里鸡有18只,兔有12只.,评析 本题考查二元一次方程组的应用.,40分钟 60分,一、选择题(每小题3分,共9分),1.(2019湖南长沙青竹湖湘一外国语学校第五次月考,6)某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或 1 000个螺母,1个螺钉需
45、要配2个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺钉,则下 面所列方程正确的是 ( ) A.1 000(26-x)=800x B.1 000(13-x)=800x C.1 000(26-x)=2800x D.21 000(26-x)=800x,答案 C 安排x名工人生产螺钉,则安排(26-x)名工人生产螺母,由题意得1 000(26-x)=2800x, 故选C.,2.(2018湖南长沙三模,3)已知x=3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是 ( ) A.-5 B.5 C.7 D.2,答案 B 把x=3代入2x-a=1中,可得6-a=1,解得a=5.,3.(2017湖南衡
46、阳模拟,2)哥哥今年的年龄是弟弟的2倍,弟弟说:“六年前,我们俩的年龄和为15岁”,若用x表 示哥哥今年的年龄,则可列方程为 ( ) A.x+ =15 B.(x-6)+ =15 C.(x-6)+ =15 D.(x-6)+ =15,答案 D 用x表示哥哥今年的年龄, 弟弟今年的年龄是 , 又六年前,他们俩的年龄和为15岁, 可列方程为(x-6)+ =15.故选D.,二、填空题(每小题3分,共9分),4.(2019湖南株洲模拟,15)小强同学生日的月数减去日数等于2,月数的两倍和日数相加等于31,则小强同学 生日的月数和日数的和为 .,答案 20,解析 设小强同学生日的月数为x,日数为y, 依题意
47、有 解得 则11+9=20, 即小强同学生日的月数和日数的和为20.,思路分析 设小强同学的生日的月数为x,日数为y,根据等量关系:小强同学生日的月数减去日数等于2, 月数的两倍和日数相加等于31,列出方程组求解即可.,解题关键 本题考查了二元一次方程组的应用,根据题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.,5.(2017湖南长沙模拟,13)已知x5m-4+ =2是关于x的一元一次方程,则m= .,答案 1,解析 由题意可得5m-4=1,解得m=1.,6.(2018湖南邵阳模拟,12)二元一次方程2x+y=-5的一组整数解可以是 .,答案 (答案不唯一),解析 直接变形为y=-2x-5,然后代
48、入一个符合条件的x的值,求出整数y即可,答案不唯一,如 等.,三、解答题(共42分),7.(2019湖南九年级第二次大联考,23)某同学准备购买笔和本子送给希望小学的学生,在市场上了解到购买 某种本子30本和某种笔10支共需280元,购买该种本子50本和该种笔20支共需500元. (1)求这种本子和笔的单价; (2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子,计划100元刚好用完,并且笔和本子都买,请列出所 有购买方案.,解析 (1)设这种本子的单价为x元,笔的单价为y元, 依题意得 (3分) 解得 答:这种本子和笔的单价分别为6元,10元. (5分),(2)设该同学购买a本本子,b支笔, 依题意得6a+10b=100, 化简得b=10- a, (7分) 因为a、b均为正整数,所以a必为5的倍数, 所以 或 或 故共有三种方案. 方案一:购买5本本子,7支笔;,方案二:购买10本本子,4支笔; 方案三:购买15本本子,1支笔. (9分),8.(2019湖南常德九年级下期中,22)2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,本 届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议,某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一 路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙
