1、第三章 圆1 圆 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸1.圆的定义圆的定义.2.与圆有关的概念与圆有关的概念.3.点与圆的位置关系点与圆的位置关系.（重点、难点）（重点、难点）学习目标新课导入圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们以圆的形象（如图）.新课讲解 知识点1 圆的定义我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？B.(1)静态定义(1)经过点P的圆有无数个；小明和小华正在练习投铅球，铅球场地分为五个区域：4m以内，45m，56m，67m，7m以 外.以点 O为圆心的圆，记作 O，读作“圆
2、O”于定长r 的点组成的图形D圆内任意一点到圆心的距离都相等C平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径，故错误；它表示从符号“”的左小明和小华正在练习投铅球，铅球场地分为五个区域：4m以内，45m，56m，67m，7m以 外.圆上两点间的部分，圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定为端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”解答：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半小明和小华正在练习投铅球，铅球场地分为五个区域：4m以内，45m，56m，67m，7m以 外.下列关于圆的叙述中正确的是()以点 O为圆心的圆，记作 O，读作“圆O”在一个平
3、面内，线段 OA 绕它固定的一个端点新课讲解在一个平面内，线段在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆所形成的图形叫做圆其固定的端点其固定的端点 O 叫做圆心线段叫做圆心线段 OA 叫做半径叫做半径.以点以点 O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作 O，读作，读作“圆圆O”新课讲解思考：思考：从画圆的过程可以看出什么呢？从画圆的过程可以看出什么呢？解答：（解答：（1）圆上各点到定点（圆心）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半）的距离都等于定长（半 径径r）；）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一
4、个圆上）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.动态：在一个平面内，线段动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转一周，旋转一周，另一个端点另一个端点A所形成的图形叫做圆所形成的图形叫做圆静态：圆心为静态：圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是所有到定点的圆可以看成是所有到定点O的距离等的距离等 于定长于定长r 的点组成的图形的点组成的图形新课讲解1.圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r 的点的集合2.确定一个圆的两个要素：圆心、半径.圆心确 定圆的位置，半径确定圆的大小.新课讲解例下列说法中，错误的有()(1)经过点P的圆有无数个；(2
5、)以点P为圆心的圆有无数个；(3)半径为3 cm且经过点P的圆有无数个；(4)以点P为圆心，3 cm为半径的圆有无数个A1个B2个C3个D4个分析：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条分析：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知(1)(2)正确；正确；(3)半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；(4)圆圆心和半径都确定的圆有且只有一个心和半径都确定的圆有且只有一个(唯一唯一)A新课讲解练一练体育老师想利用一根3 m长的绳子在操场上画一个
6、半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？将绳子的一端将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一固定，然后拉紧绳子的另一端端B，并绕，并绕A点在地上旋转一周，则点在地上旋转一周，则B点经点经过的路线就是一个半径为过的路线就是一个半径为3 m的圆的圆解：解：新课讲解 知识点2 与圆有关的概念弦:连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦，经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径注意:1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是 圆中最长的弦，但弦不一定是直径.CAOB新课讲解弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧如图，以A、B 为端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”半圆:圆的任意
7、一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧 都叫做半圆COAB新课讲解COAB圆心圆心O直径直径AB弦弦AC优弧优弧ABC，记，记作作ABC劣弧劣弧AC，记作，记作ACO半径半径OO新课讲解等圆与等弧：能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.新课讲解例典例分析下列语句中正确的有（）直径是弦；弦是直径；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等的两条弧是等弧；半圆是弧，弧不一定是半圆.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个C新课讲解直径是最长的弦，故正确；直径是过圆心的弦，但直径是最长的弦，故正确；直径
8、是过圆心的弦，但弦不一定是直径，故错误；半圆是弧，半径相等的弦不一定是直径，故错误；半圆是弧，半径相等的两个半圆能互相重合，所以是等弧，故正确；只有两个半圆能互相重合，所以是等弧，故正确；只有在同圆或等圆中，长度相等的两条弧才是等弧，故在同圆或等圆中，长度相等的两条弧才是等弧，故错误；弧分为劣弧、优弧、半圆，故正确错误；弧分为劣弧、优弧、半圆，故正确.分析：分析：新课讲解直径是过圆心的弦，因直径是过圆心的弦，因此直径是弦，但弦不一此直径是弦，但弦不一定是直径；在提到定是直径；在提到“弦弦”时，如果没有特别说明，时，如果没有特别说明，不要忘记直径这种特殊不要忘记直径这种特殊的弦的弦弦是圆上两点间
9、的线弦是圆上两点间的线 段，有无数条；弧是段，有无数条；弧是 圆上两点间的部分，圆上两点间的部分，弧是曲线，弧也有无弧是曲线，弧也有无 数条数条每条弧对一条弦；而每每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：条弦所对的弧有两条：优弧、劣弧或两个半圆优弧、劣弧或两个半圆.弦与直径间的关系：弦与弧之间的关系：新课讲解例典例分析如图，已知O上有A，B，C三个点，以其中两个点为端点的弧共有_条，弦共有_条由弧的概念知以由弧的概念知以A，B，C中任意两个点为端点的弧有，中任意两个点为端点的弧有，共共6条；由弦的概念知以条；由弦的概念知以A，B，C中任意两个点为端点的弦有中任意两个点为端点的弦有AB，BC，A
10、C，共，共3条条分析：分析：63AB,BC,CA,ACB,BAC,ABC新课讲解练一练如图，点A，B，C在 O上，A36，C28，则B等于()A100 B72 C64 D36CC平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组解答：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半3 cm，在直线l 上有P，Q，R 三点，且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与 O 的位置关系各是怎样的？长度相等的两条弧是等弧；直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是3 cm，在直线l 上有P，Q，R 三点，且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与 O 的
11、位置关系各是怎样的？2 m，小华投了 6.件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知(1)(2)C平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组已知 O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD=C平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组点在圆外、点在圆上、点 在圆内.PD=4 cm，OD=3 cm，且OD l，小明和小华正在练习投铅球，铅球场地分为五个区域：4m以内，45m，56m，67m，7m以 外.7 m，他们投的 球分别落在哪个区域内？设 O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：为端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径，故
12、错误；于定长r 的点组成的图形 RD=3 cm，OD=3 cm，且OD l，新课讲解知识点3 点与圆的位置关系 如图所示，O是一个半径为r的圆.在圆内、圆外、圆上分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r与 d的大小关系刻画它们的位置特征吗？新课讲解设 O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外 dr；点P在圆上 d=r；点P在圆内 dr.符号符号“”读作读作“等价于等价于”，它表示从符号它表示从符号“”的左的左端可以推出右端，从右端可以推出右端，从右端也可以推出左端端也可以推出左端.新课讲解点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内.新课讲解例典例分析已知 O 的半径r
13、=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD=3 cm，在直线l 上有P，Q，R 三点，且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与 O 的位置关系各是怎样的？新课讲解比较点到圆心的距离与半径的大小确定点的位置情况比较点到圆心的距离与半径的大小确定点的位置情况.解：解：分析：分析：如图所示，连接如图所示，连接OR，OP，OQ.PD=4 cm，OD=3 cm，且，且OD l，OP=5 cm=r.点点P 在在 O 上上.QD=5 cm，OD=3 cm，且，且OD l，OQ=cm5 cm=r，点点Q 在在 O 外外.RD=3 cm，OD=3 cm，且，且OD l，OR=cmb)，则此圆的半径为()A.B.C.Dab或ab2ab 2ab22abab 或或C
