1、考点一 线段与角,A组 20152019年湖南中考题组,1.(2019湖南衡阳,8,3分)下列命题是假命题的是 ( ) A.n边形(n3)的外角和是360 B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 C.相等的角是对顶角 D.矩形的对角线互相平分且相等,答案 C A.n边形(n3)的外角和是360,是真命题;B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相 等,是真命题;C.相等的角不一定是对顶角,是假命题;D.矩形的对角线互相平分且相等,是真命题.故选C.,2.(2019湖南永州,7,4分)下列说法正确的是 ( ) A.有两边和一角分别相等的两个三角形全等 B.有一组对边平行,且对角线相
2、等的四边形是矩形 C.如果一个角的补角等于它本身,那么这个角等于45 D.点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度,答案 D A选项中的角应为两边的夹角,故A不一定正确; B选项,一组对边平行且相等,对角线也相等的四边形为矩形,故B不正确; C选项,补角等于它本身的角是90,故C不正确. 故选D.,3.(2018湖南长沙,7,3分)将下面的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是 ( ),答案 D 面动成体,直角梯形绕高所在直线旋转一周所得的立体图形是圆台,故D正确,故选D.,4.(2016湖南长沙,9,3分)下列各图中,1与2互为余角的是( ),答案 B A项,1与2不互余,故本选项
3、错误; B项,1+2=90,即1与2互余,故本选项正确; C项,1与2是对顶角,故本选项错误; D项,1与2是邻补角,故本选项错误.故选B.,思路分析 根据同位角,余(补)角,对顶角,邻补角的基本图例进行识别.,易错警示 对余角、补角的概念理解不清导致判断错误.,考点二 相交线,1.(2018湖南邵阳,2,3分)如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知AOD=160,则BOC的大小为 ( ) A.20 B.60 C.70 D.160,答案 D AOD=160,BOC=AOD=160.,思路分析 根据对顶角相等解答即可.,2.(2016湖南常德,11,3分)如图,OP为AOB的平分线,PCOB于
4、点C,且PC=3,则点P到OA的距离为 .,答案 3,解析 角平分线上的点到角两边的距离相等,且PCOB,PC=3,OP为AOB的平分线,点P到OA的距离 为3.,考点三 平行线,1.(2019湖南长沙,5,3分)如图,平行线AB,CD被直线AE所截,1=80,则2的度数是 ( ) A.80 B.90 C.100 D.110,答案 C 如图,1=80,3=100.ABCD,2=3=100.故选C.,2.(2019湖南衡阳,6,3分)如图,已知ABCD,AF交CD于点E,且BEAF,BED=40,则A的度数是 ( ) A.40 B.50 C.80 D.90,答案 B BEAF,BED=40, F
5、ED=50, ABCD, A=FED=50. 故选B.,3.(2018湖南郴州,4,3分)如图,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定ab的是 ( ) A.2=4 B.1+4=180 C.5=4 D.1=3,答案 D 由2=4或1+4=180或5=4可得ab.因为1与3是对顶角,故由1=3不能得到 ab.,评析 本题考查了平行线的判定,解题时需注意同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角 互补,两直线平行.,4.(2017湖南衡阳,5,3分)如图,小聪把一块含有60角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上,并测得1 =25,则2的度数是 ( ) A.25 B.30 C.3
6、5 D.60,答案 C 由题图可知,2和1的内错角正好构成了60角,由于直尺的两边平行,内错角相等,1=25,所 以2=60-25=35.,5.(2019湖南郴州,11,3分)如图,直线a,b被直线c,d所截.若ab,1=130,2=30,则3的度数为 度.,解析 ab, 3=4, 1=2+4,1=130,2=30, 3=4=1-2=130-30=100, 故答案为100.,答案 100,解题关键 此题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质,正确应用平行线的性质是解题关键.,6.(2018湖南湘潭,14,3分)如图,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BCAD,则可添加的条件为 .
7、(写出一个符合题意的条件即可),答案 A+ABC=180(答案不唯一),解析 若A+ABC=180,则BCAD; 若C+ADC=180,则BCAD; 若CBD=ADB,则BCAD; 若C=CDE,则BCAD.(答案不唯一),7.(2017湖南张家界,11,3分)如图,ab,PAPB,1=35,则2的度数是 .,答案 55,解析 如图所示,延长AP交直线b于点C, ab,ACB=1=35, APB是BCP的一个外角,PAPB, 2=APB-ACB=90-35=55.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 线段与角,1.(2018云南昆明,3,3分)如图,过直线AB上一点O作射线OC,BO
8、C=2918,则AOC的度数为 .,答案 15042(或150.7),解析 AOC=180-BOC=180-2918=15042(15042=150.7).,2.(2017江西,8,3分)如图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA=OB,若剪刀张开的角为30,则A= 度.,答案 75,解析 由对顶角相等可得AOB=30,OA=OB,A= =75.,考点二 相交线,1.(2017北京,1,3分)如图所示,点P到直线l的距离是 ( ) A.线段PA的长度 B.线段PB的长度 C.线段PC的长度 D.线段PD的长度,答案 B 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做该点到这条直线的距离.因为PB
9、l,所以点P到直 线l的距离为线段PB的长度.故选B.,2.(2018河南,12,3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EOAB于点O,EOD=50,则BOC的度数为 .,答案 140,解析 EOAB,EOB=90, BOD=90-EOD=40, BOC=180-BOD=180-40=140.,考点三 平行线,1.(2019河南,3,3分)如图,ABCD,B=75,E=27,则D的度数为 ( ) A.45 B.48 C.50 D.58,答案 B ABCD,1=B=75.1=D+E,E=27,D=1-E=48.故选B.,2.(2019四川成都,5,3分)将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠
10、放在一起,若1=30,则2的度 数为 ( ) A.10 B.15 C.20 D.30,答案 B 如图,由题意得ABCD,EFG=45,3=1=30,2=EFG-3=45-30=15,故选B.,3.(2019新疆,3,5分)如图,ABCD,A=50,则1的度数是 ( ) A.40 B.50 C.130 D.150,答案 C 如图,ABCD,2=A=50,1=180-2=180-50=130.故选C.,4.(2018新疆乌鲁木齐,4,4分)如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若1=50,则2= ( ) A.20 B.30 C.40 D.50,答案 C 如图,易知1=3,2=4, 又3
11、+4=90,2=90-1=90-50=40.,5.(2018新疆,5,5分)如图,ABCD,点E在线段BC上,CD=CE.若ABC=30,则D为 ( ) A.85 B.75 C.60 D.30,答案 B ABCD,C=ABC=30.CD=CE, D= (180-30)=75.故选B.,6.(2018吉林,4,2分)如图,将木条a,b与c钉在一起,1=70,2=50.要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少 是 ( ) A.10 B.20 C.50 D.70,答案 B 如图,作db,1=70,3=110,又2=50,4+3=130,4=20,故木条a旋转的度 数至少是20,故选B.,7.(201
12、9吉林长春,12,3分)如图,直线MNPQ,点A、B分别在MN、PQ上,MAB=33,过线段AB上的点C作 CDAB交PQ于点D,则CDB的大小为 度.,答案 57,解析 因为MNPQ,所以ABQ=MAB=33.因为CDAB,所以CDB=90-ABQ=57.,思路分析 由平行线的性质得到内错角相等,再在直角三角形BCD中,利用两角互余得到CDB的度数.,8.(2016吉林,11,3分)如图,ABCD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点,将一个含有45角的直角三角尺按如图 所示的方式摆放.若EMB=75,则PNM等于 度.,答案 30,解析 ABCD,END=EMB=75,PNM=END-PN
13、D=75-45=30.,C组 教师专用题组,考点一 线段与角,1.(2019吉林,11,3分)如图,E为ABC边CA延长线上一点.过点E作EDBC.若BAC=70,CED=50,则B = .,答案 60,解析 EDBC,C=CED=50. B=180-BAC-C=60.,2.(2018北京,9,2分)如图所示的网格是正方形网格,BAC DAE.(填“”“=”或“”),答案 ,解析 如图.设网格小正方形的边长为1,可得AC=BC=2, MN=AN= ,AM= , ACB=90, BAC=45, AM2=AN2+MN2, MNA=90, MAD=45. 显然,DAEDAE.,一题多解 本题还可以直
14、接使用量角器度量角的大小.,3.(2016江苏淮安,8,3分)如图,在RtABC中,C=90,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交边AC、AB 于点M、N,再分别以M、N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD= 4,AB=15,则ABD的面积为 ( ) A.15 B.30 C.45 D.60,答案 B 由题意得AP是BAC的平分线,过点D作DEAB于E, C=90,DE=CD=4, ABD的面积= ABDE= 154=30.,考点二 相交线,1.(2018广州,5,3分)如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则1的同位角和5的内错角分别是 (
15、) A.4,2 B.2,6 C.5,4 D.2,4,答案 B 根据同位角的概念可知,1和2是直线AD和直线BE被直线BF所截,且在截线BF的同一侧、被 截线AD和BE的同一方向的两个角,所以1和2是同位角;5和6是直线AD和直线BE被直线AC所截,且 在截线AC的两侧、在两被截线的内部的两个角,所以5和6是内错角.所以选B.,思路分析 要掌握同位角、内错角的概念,结合图形进行分析和判断,要分清楚哪两条直线被哪条直线所 截,所得的角有哪些,它们的位置关系如何,进而得出结论.,2.(2014河北,4,2分)如图,平面上直线a,b分别过线段OK两端点(数据如图),则a,b相交所成的锐角是( ) A.
16、20 B.30 C.70 D.80,答案 B 设直线a,b相交于点M,则100角为三角形OKM的外角,由三角形的外角等于与它不相邻的两个内 角的和,得直线a,b相交所成的锐角是100-70=30,故选B.,考点三 平行线,1.(2019河北,7,3分)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容. 则回答正确的是 ( ) A.代表FEC B.代表同位角 C.代表EFC D.代表AB,答案 C 证明过程如下: 延长BE交CD于点F, 则BEC=EFC+C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和). 又BEC=B+C,得B=EFC, 故ABCD(内错角相等,两直线平行). 显然只有选项
17、C判断正确,故选C.,2.(2018黑龙江齐齐哈尔,4,3分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,ABCF,F=ACB=90, 则DBC的度数为 ( ) A.10 B.15 C.18 D.30,答案 B ABCD, ABD=EDF=45, DBC=ABD-ABC=45-30=15, 故选B.,3.(2017安徽,6,4分)直角三角板和直尺如图放置.若1=20,则2的度数为 ( ) A.60 B.50 C.40 D.30,答案 C 如图所示,4=1+30=50,由平行线的性质可得5=4=50,所以3=90-5=40,所以2= 3=40.,4.(2018浙江杭州,10,3分)如图,在AB
18、C中,点D在AB边上,DEBC,与边AC交于点E,连接BE.记ADE, BCE的面积分别为S1,S2 ( ) A.若2ADAB,则3S12S2 B.若2ADAB,则3S12S2 D.若2ADAB,则3S12S2,答案 D 由平行线分线段成比例知 = , 当AD=BD时,AE=EC,则DE为ABC的中位线, 此时 = ,即3S1=S四边形BDEC, DE为ABC的中位线,E为AC的中点, 易得SBEC=SBAE,2S2=SABC,2S23S1. 当2AD3S1; 当2ADAB时,AECE,S1变大,S2变小,不能确定2S2和3S1的大小,故选D.,5.(2019辽宁大连,11,3分)如图,ABC
19、D,CBDE,B=50,则D= .,答案 130,解析 ABCD,B=50,C=B=50. CBDE,D=180-C=180-50=130.,6.(2018浙江杭州,12,4分)如图,直线ab,直线c与直线a,b分别交于点A,B.若1=45,则2= .,答案 135,解析 如图,直线ab,1=45, 3=45, 2=180-45=135.,思路分析 利用平行线的性质,结合邻补角的性质得出答案.,方法总结 此题主要考查了平行线的性质,正确得出3的度数是解题的关键.,7.(2017内蒙古呼和浩特,12,3分)如图,ABCD,AE平分CAB交CD于点E.若C=48,则AED为 .,答案 114,解析
20、 ABCD,C=48, CAB=132. 又AE平分CAB, CAE=BAE= CAB=66, AED=C+CAE=114.,思路分析 由平行线的性质、角平分线的定义及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 结果.,15分钟 30分,一、选择题(每小题3分,共24分),1.(2019湖南怀化三模,6)如图,ABCD,EFGH,1=60,则2的补角的度数是 ( ) A.60 B.100 C.110 D.120,答案 D ABCD,1=EFH, EFGH,2=EFH,2=1=60, 2的补角=120,故选D.,思路分析 根据平行线的性质以及补角的定义进行求解即可.,2.(2019湖南邵阳
21、模拟,5)下列图形中,1一定大于2的是 ( ),答案 C A.根据对顶角相等,知1=2; B.不能确定1与2的大小; C.根据三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角,知12; D.根据同弧所对的圆周角相等,知1=2. 故选C.,3.(2019湖南邵阳黄亭模拟,2)如图,已知直线AD、BE、CF相交于点O,OGAD,且BOC=35,FOG=30, 则DOE的度数为 ( ) A.30 B.35 C.15 D.25,答案 D BOC=35,EOF=BOC=35, 又FOG=30,GOE=GOF+FOE=65, OGAD,GOD=90, DOE=90-GOE=25,故选D.,4.(2019湖南娄
22、底娄星模拟,4)如图,ABCD,点E在CB的延长线上,若ABE=60,则ECD的度数为 ( ) A.120 B.100 C.60 D.20,答案 A ABE=60,ABC=180-60=120, 又ABCD,ECD=ABC=120. 故选A.,5.(2019湖南株洲模拟,9)如图,直线l1l2,若1=140,2=70,则3的度数是 ( ) A.60 B.65 C.70 D.80,答案 C 直线l1l2,1=140, 1=4=140,5=180-140=40. 2=70,6=180-70-40=70. 3=6=70. 故选C.,思路分析 首先根据平行线的性质得出1=4=140,进而得出5的度数,
23、再利用三角形内角和定理以及 对顶角的性质得出3的度数.,6.(2018湖南张家界模拟,8)已知直线abc,a与b的距离为5 cm,b与c的距离为2 cm,则a与c的距离是 ( ) A.3 cm B.7 cm C.3 cm或7 cm D.以上都不对,答案 C 当直线c在直线a、b外时,如图1. a与b的距离为5 cm,b与c的距离为2 cm, a与c的距离为5+2=7 cm. 图1,当直线c在直线a、b之间时,如图2. a与b的距离为5 cm,b与c的距离为2 cm, a与c的距离为5-2=3 cm. 综上所述,a与c的距离为3 cm或7 cm. 故选C.,图2,思路分析 分类讨论:直线c在直线
24、a、b外;直线c在直线a、b之间.,7.(2018湖南衡阳二模,5)如图,已知1=2,其中能判定ABCD的是 ( ),答案 D A.1=2,ADBC(内错角相等,两直线平行),AB与CD的位置关系不能确定; B.已知1=2,但1与2不是同位角,也不是内错角,不能得出ABCD; C.已知1=2,但1与2不是同位角,也不是内错角,不能得出ABCD; D.1=2,ABCD(同位角相等,两直线平行).,解题关键 本题考查了平行线的判定,属于基础题,难度不大,解决此类题时,根据相等(或互补)的角找出平 行的直线是关键.,8.(2018湖南永州模拟,6)如图,下列条件:1=3,2+4=180,4=5,2=
25、3,6=2+3 中能判定直线l1l2的有 ( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个,答案 B 1=3,l1l2; 2+4=180,l1l2; 4=5,l1l2; 由2=3不能判定l1l2; 6=2+3,l1l2.故选B.,二、填空题(每小题3分,共6分),9.(2019湖南湘西花垣民中模拟,5)如图,直线a、b被直线c所截,若ab,1=32,那么2= .,答案 148,解析 ab,1=32, 3=1=32, 2+3=180, 2=180-32=148. 故答案为148.,思路分析 由ab,1=32,根据两直线平行,同位角相等,即可求得3的度数,又由邻补角的定义,即可求 得2的度数.,名师
26、点睛 此题考查了平行线的性质与邻补角的定义,比较简单,解题的关键是注意两直线平行,同位角相等.,10.(2019湖南常德九年级联考,11 )点D在AOB的平分线OC上,点E在OA上,EDOB,若1=25,则AED 的度数为 .,答案 50,解析 OC为AOB的平分线,1=25, AOB=21=50. 又EDOB,AED=AOB=50.,15分钟 20分,一、选择题(每小题3分,共9分),1.(2019湖南长沙宁乡模考,6)如图,直线ab,直角三角形如图放置,DCB=90,若1+B=65,则2的度 数为 ( ) A.20 B.25 C.30 D.35,答案 B 由三角形的外角性质可得,3=1+B
27、=65, ab,DCB=90, 2=180-3-90=180-65-90=25. 故选B.,思路分析 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得3=1+B,再根据两直线平行,同 旁内角互补计算即可.,2.(2019湖南长沙二模,6)如图,ABCD,则下列关系式成立的是 ( ) A.1=3 B.2+3=180 C.2+4180 D.3+5=180,答案 D 因为ABCD,所以3+5=180(两直线平行,同旁内角互补).故选D.,3.(2017湖南郴州三模,8)如图,由射线AB,BC,CD,DE,EA组成平面图形中,若1+2+3+4=225,ED AB,则1的度数为 ( ) A.55 B.
28、45 C.35 D.25,答案 B 如图,由多边形的外角和等于360可知,1+2+3+4+5=360, 1+2+3+4=225,5=135,AED=45, EDAB,1=AED=45.故选B.,思路分析 根据多边形的外角和等于360即可得到5的度数,进而得出AED的度数,再根据平行线的性 质进行解答即可.,解题关键 本题考查的是多边形的外角和以及平行线的性质,掌握多边形的外角和等于360是解题的关键.,易错警示 不熟知多边形的外角和,对条件EDAB不能正确利用导致错解.,二、解答题(共11分),4.(2018湖南龙山模拟,25)仔细观察,找规律. 下列各图中的MA1与NAn(n1,且n为整数)平行. (1)图中的A1+A2= 度, 图中的A1+A2+A3= 度, 图中的A1+A2+A3+A4= 度, 图中的A1+A2+A3+A4+A5= 度, 第个图中的A1+A2+A3+A11= 度;,(2)第 个图中的A1+A2+A3+An+1= ; (3)请你证明图的结论.,解析 (1)180;360;540;720;1 800. (2)180n. (3)证明:过A2作BA2平行于MA1,如图所示. MA1NA3, BA2NA3, A1+BA2A1=180,BA2A3+A3=180, A1+A1A2A3+A3=A1+BA2A1+BA2A3+A3=360.,
