1、2.12.1平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念第二章第二章 平面向量平面向量2.1.1 2.1.1 向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念2.1.2 2.1.2 向量的几何表示向量的几何表示问题提出问题提出 1.1.在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？在物理中，位移与距离是同一个概念吗？为什么？2.2.现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体现实世界中有各种各样的量，如年龄、身高、体重、力、速度、面积、体积、温度等，在数学上，为重、力、速度、面积、体积、温度等，在数学上，为了正确理解、区分这些量，我们引进向量的概念了正确理解、区分这些量，我们引进向量的概念.探
2、究（一）：探究（一）：向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念 思考思考1 1：在物理中，怎样区分作用于同一点的两个力？在物理中，怎样区分作用于同一点的两个力？力的大小和力的方向力的大小和力的方向思考思考2 2：物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力的方向分别如何？受力的大小分别与哪些因素有关？分别如何？受力的大小分别与哪些因素有关？G GF向下，质量越大，受到的重力越大竖直向上，浸入的体积越大受到的浮力越大思考思考3 3：在如图所示的弹簧中，被拉长或压缩的弹簧的弹力在如图所示的弹簧中，被拉长或压缩的弹簧的弹力方向如何？在弹性限度内，弹力的大小与什么
3、因素有关？方向如何？在弹性限度内，弹力的大小与什么因素有关？思考思考4 4：力既有大小，又有方向，在物理学中称为力既有大小，又有方向，在物理学中称为矢量，矢量，你你还能指出哪些物理量是矢量吗？还能指出哪些物理量是矢量吗？拉长的是向左的，压缩的是向右的，在弹性限度内弹簧拉长或压缩的长度越大，弹力越大力、速度、加速度、冲量等力、速度、加速度、冲量等.思考思考5 5：数学中，把既有大小，又有方向的量叫做数学中，把既有大小，又有方向的量叫做向量向量，把，把只有大小，没有方向的量称为只有大小，没有方向的量称为数量数量.那么年龄、身高、体重、那么年龄、身高、体重、面积、体积、温度、时间、路程、数轴等是向量
4、吗？面积、体积、温度、时间、路程、数轴等是向量吗？注意：注意：数量与向量的区别：数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算算,可以比较大小；可以比较大小；向量既有大小，又有方向，具有双重性，不能比向量既有大小，又有方向，具有双重性，不能比较大小。较大小。探究（二）：探究（二）：向量的几何表示向量的几何表示 思考思考1 1：一条小船从一条小船从A A地出发，向西北方向航行地出发，向西北方向航行15km15km到到达达B B地，可以用什么方式表示小船的位移？地，可以用什么方式表示小船的位移？B BA A东东北北思考思考2 2：对于一个实
5、数，可以用数轴上的点表示；对于一个对于一个实数，可以用数轴上的点表示；对于一个角的正弦、余弦和正切，可以用三角函数线表示；对于一个角的正弦、余弦和正切，可以用三角函数线表示；对于一个二次函数，可以用一条抛物线表示二次函数，可以用一条抛物线表示.数学中有许多量都可数学中有许多量都可以用几何方式表示，你认为如何用几何方式表示向量最合适？以用几何方式表示，你认为如何用几何方式表示向量最合适？对于对于向量向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向小，箭头的指
6、向表示向量的方向思考思考3 3：如图，以如图，以A A为起点、为起点、B B为终点的有向线段记为终点的有向线段记作作 ，一条有向线段由哪几个基本要素所确定？，一条有向线段由哪几个基本要素所确定？A Buuu rA A（起点）（起点）B B（终点）（终点）思考思考4 4：用有向线段用有向线段 表示向量，向量表示向量，向量 的大小和方的大小和方向是如何反映出来的？向是如何反映出来的？A Buuu rA Buuu r起点、长度、方向起点、长度、方向思考思考5 5：有向线段有向线段 的长度就是指线段的长度就是指线段ABAB的长度，也的长度，也称为向量称为向量 的长度或模，它表示向量的长度或模，它表示向
7、量 的大小，记的大小，记作作|，两个不同的向量可以比较大小吗？，两个不同的向量可以比较大小吗？A Buuu rA Buuu rA Buuu rA Buuu r思考思考6 6：如果表示向量的有向线段没有标注起点和终点如果表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可以用黑体字母字母，向量也可以用黑体字母a，b，c，或，或 表示，如图表示，如图.此时向量的模怎样表示？此时向量的模怎样表示？a,abcrrrL向量与有向线段的区别：向量与有向线段的区别：(1)向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；只要大小和方
8、向相同，则这两个向量就是相同的向量；(2)有向线段有有向线段有起点起点、大小和方向三个要素，若起、大小和方向三个要素，若起点不同，即使大小和方向相同，也是不同的有向线段点不同，即使大小和方向相同，也是不同的有向线段.思考思考7 7：向量的模可以为向量的模可以为0 0吗？可以为吗？可以为1 1吗？可以为负数吗？可以为负数吗？吗？思考思考8 8：模为模为0 0的向量叫做的向量叫做零向量零向量，记作，记作 ；模为；模为1 1个单位的向量叫做个单位的向量叫做单位向量单位向量.怎样理解零向量的方向？怎样理解零向量的方向？怎样理解向怎样理解向量量？|aarr0r思考思考9：模可以比较大小吗？模可以比较大小
9、吗？模是可以比较大小的模是可以比较大小的.1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）判断题判断题2.向量的模是一个正实数。（向量的模是一个正实数。（）注注:向量不能比较大小向量不能比较大小 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间但是两个向量之间只有相等关系只有相等关系，没有大小之分，没有大小之分，“对于向量对于向量 ，或或 ”这种说法是错误的这种说法是错误的.abbaab 3.若若|a|b|，则，则a b()例例1 1 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为正方形，为正方形，BCEBCE为
10、等腰直为等腰直角三角形角三角形.以图中各点为起点和终点，写出与向量以图中各点为起点和终点，写出与向量 模相等的所有向量模相等的所有向量.A Buuu rA AB BC CD DE E,B AB EE BA DD AB CC BC DD Cuuu ruuu r uuu ruuu r uuu ruuu r uuu r uuu r uuur理论迁移理论迁移 例例2 2 已知飞机从已知飞机从A A地按北偏东地按北偏东3030方向飞行方向飞行2000km2000km到达到达B B地，再从地，再从B B地按南偏东地按南偏东3030方向飞行方向飞行2000km2000km到达到达C C地，再从地，再从C C
11、地按西南方向飞行地按西南方向飞行1000 km1000 km到达到达D D地地.（1 1）画图表示向量）画图表示向量 ；（2 2）求飞机从）求飞机从A A地到达地到达D D地的位移所对应的向量的模和地的位移所对应的向量的模和方向方向.,A Buuu r,B Cuuu rC Duuu r2B BA A东东北北C CD D小结作业小结作业 1.1.向量是为了表示、刻画既有大小，又有方向的量向量是为了表示、刻画既有大小，又有方向的量而产生的，物理中有许多相关背景材料，数学中的向而产生的，物理中有许多相关背景材料，数学中的向量是物理中矢量的提升和拓展，它有一系列的理论和量是物理中矢量的提升和拓展，它有一系列的理论和方法，是沟通代数、几何、三角的一种工具，有着广方法，是沟通代数、几何、三角的一种工具，有着广泛的实际应用泛的实际应用.2.2.由于有向线段具有长度和方向双重特征，所以由于有向线段具有长度和方向双重特征，所以向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，二向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，二者只是一种对应关系者只是一种对应关系.3.3.零向量是一个特殊向量，其模为零向量是一个特殊向量，其模为0 0，方向是不确，方向是不确定的定的.引入零向量将为以后的研究带来许多方便，但须引入零向量将为以后的研究带来许多方便，但须注意：注意：.00r
