1、考点一 三视图,A组 20152019年湖南中考题组,1.(2019湖南常德,5,3分)如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体,它的左视图是 ( ),答案 C 该几何体的左视图如图所示: 故选C.,思路分析 根据左视图是从物体的左面观察得到的视图,得出答案.,2.(2019湖南邵阳,2,3分)下列立体图形中,俯视图与主视图不同的是 ( ),答案 C A.俯视图与主视图都是正方形,故选项A不符合题意; B.俯视图与主视图都是长方形,故选项B不符合题意; C.俯视图是圆,主视图是三角形,故选项C符合题意; D.俯视图与主视图都是圆,故选项D不符合题意. 故选C.,解后反思 从正面看所得到的图形
2、是主视图,从左面看所得到的图形是左视图,从上面看所得到的图形是 俯视图.,3.(2019湖南张家界,3,3分)下列四个立体图形中,其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( ),答案 C A.主视图是轴对称图形,也是中心对称图形,故A错误; B.主视图是轴对称图形,也是中心对称图形,故B错误; C.主视图是轴对称图形,不是中心对称图形,故C正确; D.主视图是轴对称图形,也是中心对称图形,故D错误. 故选C.,4.(2018湖南郴州,5,3分)如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形,它的主视图是 ( ),答案 B 根据主视图观察方向可知选B.,5.(2018湖南娄底,7,3分)如图所示立
3、体图形的俯视图是 ( ),答案 B 俯视图是从上往下看得到的一个平面图形,易知选B.,6.(2018湖南衡阳,4,3分)如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形,它的主视图是 ( ),答案 A 根据主视图的定义可知选A.,7.(2018湖南湘潭,2,3分)如图所示的几何体的主视图是 ( ),答案 C 根据主视图的定义可知选C.,8.(2018湖南常德,7,3分)把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置,则图2中的几何体的主视图为 ( ),答案 D 从正面看是一个等腰三角形,且底边上的高线是虚线,故选D.,9.(2017湖南长沙,7,3分)某几何体的三视图如图所示,则此几何体是 ( )
4、 A.长方体 B.圆柱 C.球 D.正三棱柱,答案 B 因为俯视图是圆,故可排除A、D,又主视图和左视图都是矩形,可排除C.故选B.,考点二 几何体的平面展开图,1.(2019湖南益阳,3,4分)下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是 ( ),答案 C A.圆柱的侧面展开图可能是正方形,也可能为长方形,故A错误; B.三棱柱的侧面展开图是矩形,故B错误; C.圆锥的侧面展开图是扇形,故C正确; D.三棱锥的侧面展开图是三角形,故D错误. 故选C.,解题关键 本题考查了几何体的侧面展开图,熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键.,2.(2019湖南郴州,15,3分)已知某几何体的三视图如图,其中主视
5、图和左视图都是腰长为5,底边长为4的等腰 三角形,则该几何体的侧面展开图的面积是 .(结果保留),答案 10,解析 由三视图可知,该几何体是圆锥, 侧面展开图的面积S= 45=10. 故答案为10.,思路分析 由三视图可知该几何体是圆锥,根据圆锥的侧面积公式计算即可.,考点三 投影 (2016湖南永州,10,4分)圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线 照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若 灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是 ( ) A.0.324 m2 B.0.288 m2
6、 C.1.08 m2 D.0.72 m2,答案 D 如图所示,ACOB,BDOB, AOCBOD, = ,即 = , 解得BD=0.9 m, 同理可得BD=0.3 m, S圆环形阴影=0.92-0.32=0.72(m2),故选D.,B组 20152019年全国中考题组,考点一 三视图,1.(2019福建,4,4分)下图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是 ( ),答案 C 根据几何体的特征以及位置关系可知,选项C中的图形是其主视图,故选C.,2.(2019内蒙古包头,4,3分)一个圆柱体的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱体的体积为 ( ) A.24 B.24 C.96 D
7、.96,答案 B 由左视图知底面圆的半径为2,圆柱体的体积为622=24,故选B.,3.(2019湖北黄冈,6,3分)如图,是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是 ( ),答案 B 从左边看得到的图形是B,故选B.,4.(2019四川成都,2,3分)如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成的,它的左视图是 ( ),答案 B 根据该几何体的特征可知其左视图为 ,故选B.,5.(2018安徽,4,4分)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为 ( ),答案 A 由主(正)视图的定义可知A正确.,6.(2018四川成都,3,3分)如图所示的正六棱柱的主视
8、图是 ( ),答案 A 主视图是从正面看得到的图形,从正面看是左右相邻的3个矩形,中间的矩形面积较大,两边相同, 故选A.,7.(2018天津,5,3分)下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( ),答案 A 从立体图形正面看到的图形是它的主视图,选项A中的图形符合,故选A.,8.(2018云南,8,4分)下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图),则这个几何 体是 ( ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥,答案 D 由主视图知该几何体不能是圆柱,排除C,由俯视图知该几何体不能为三棱柱、三棱锥,所以为圆 锥,而且是倒立的圆锥,故选D.,9.
9、(2018内蒙古包头,2,3分)如图,是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图,其中小正方形中的数 字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是 ( ),答案 C 由几何体的俯视图各处所标的小立方块的个数知,该几何体有2列、2排,左列第二排和右列第一 排分别是2层,其主视图为选项C中的图形.故选C.,10.(2019北京,11,2分)在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是 .(写出所有正确答案的序号),答案 ,解析 画出题图中各几何体的三视图(图略)可知三视图中有矩形的是长方体和圆柱.,考点二 几何体的平面展开图,1.(2019内蒙古呼和浩特,7,3分)如图是一个几何体的三视
10、图,其中主视图与左视图完全一样,则这个几何体 的表面积是 ( ) A.80-2 B.80+4 C.80 D.80+6,答案 B 根据几何体的三视图可知,该几何体为内部有一个圆孔的长方体,圆孔的直径为2,孔长与长方体 高相等.长方体的长和宽均为4,高为3,所以该几何体的表面积为434+2(42-)+32=80+4,故选B.,2.(2018陕西,2,3分)如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是 ( ) A.三棱柱 B.四棱锥 C.正方体 D.长方体,答案 A 由几何体的表面展开图可知这个几何体为三棱柱.故选A.,3.(2017北京,3,3分)下图是某个几何体的展开图,该几何体是 ( ) A.
11、三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱,答案 A 三棱柱上下底面为三角形,侧面是三个矩形;圆锥的展开图由扇形和圆组成;四棱柱上下底面为 四边形,侧面是四个矩形;圆柱的展开图由两个圆形和一个矩形组成.故选A.,4.(2016新疆乌鲁木齐,3,4分)在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,力争于2017年将我市创建为 “全国文明城市”.为此小宇特制了一个正方体模具,其展开图如图所示,原正方体中与“文”字所在的面 相对的面上标的字是 ( ) A.全 B.国 C.明 D.城,答案 D 根据动手操作可知,与“文”字所在的面相对的面上标的字是“城”.故选D.,考点三 投影 (2016陕西,20,7分)某
12、市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了“望 月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检 验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得,因此 经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量,方法如下:如图,小芳在小亮和“望月阁”之间的 直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为点C.镜子不动,小亮 看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合. 这时,测得小亮眼睛与地面的距离ED=
13、1.5米,CD=2米;然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测 量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子的末端F点处,此时,测得小亮的影 长FH=2.5米,身高FG=1.65米. 如图,已知:ABBM,EDBM,GFBM.其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计.请你根据题中提供的 相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度.,解析 由题意得ABC=EDC=GFH=90, ACB=ECD,AFB=GHF. ABCEDC,ABFGFH. (3分) = , = , 即 = , = , (5分) 解之,得AB=99(米). 答:“望月阁”的高度为99米. (7分),
14、C组 教师专用题组,考点一 三视图,1.(2019安徽,3,4分)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是( ),答案 C 俯视图是一个正方形内有一个内切圆,且内切圆是看得见的,为实线,故选C.,2.(2019黑龙江齐齐哈尔,6,3分)如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图,则 搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8,答案 B 结合主视图和俯视图可知这个几何体共有2层,底层有4个小正方体,第2层最少有2个小正方体. 故搭建这个几何体的小正方体的个数最少是6.故选B.,3.(2018辽宁沈阳,3,2分)下图是由五
15、个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是 ( ),答案 D 几何体的左视图,应从左面向右看.本题几何体共两层,从左面看,下层为两个小正方形,左边小正 方形上方有一个小正方形.,4.(2018新疆乌鲁木齐,2,4分)如图是某个几何体的三视图,该几何体是 ( ) A.长方体 B.正方体 C.三棱柱 D.圆柱,答案 C 由俯视图可判断只有C符合.,5.(2018云南昆明,7,4分)下列几何体的左视图为长方形的是 ( ),答案 C 选项A、B、D中的几何体的左视图分别是圆、等腰梯形、等腰三角形,只有选项C中的几何体 的左视图为长方形,故选C.,6.(2017河北,8,3分)如图是由相同的小正
16、方体木块粘在一起的几何体,它的主视图是 ( ),答案 A 从正面看易得共有两层,下层有3个小正方形,上层有两个小正方形.故选A.,7.(2017四川绵阳,4,3分)如图所示的几何体的主视图正确的是( ),答案 D 由主视图的定义知选D.,8.(2017陕西,2,3分)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的,则它的主视图是 ( ),答案 B 该几何体的主视图是上下两个矩形,上面的矩形的长和宽均小于下面的矩形.,9.(2017吉林,2,2分)下图是一个正六棱柱的茶叶盒,其俯视图为( ),答案 B 正六棱柱的俯视图为正六边形,故选B.,考点二 几何体的平面展开图,1.(2019山西,3,3
17、分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与 “点”字所在面相对的面上的汉字是 ( ) A.青 B.春 C.梦 D.想,答案 B 正方体的展开图中隔一行或隔一列的两个面可能是相对面,题图中的“点”与“春”所在面隔 着“亮”“青”一列,因此“点”与“春”所在面是相对面,故选B.,2.(2015山东聊城,9,3分)图(1)是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、 第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是 ( ) A.梦 B.水 C.城 D.美,答案 A 由题图(1)可得,“中”和“美”相对,“国”和“水”相对,“梦”和“城
18、”相对.由题图(2)可得, 小正方体从题图(2)所示的位置翻到第1格时,“城”在上面,翻到第2格时,“美”在上面,翻到第3格时, “水”在上面, 翻到第4格时,“梦”在上面,故选A.,评析 在正方体的表面展开图中,相对面在横向或纵向上相隔一个面.,考点三 投影,1.(2016北京,14,3分)如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m.已 知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为 m.,答案 3,解析 如图,由题意可知,B=C=45,ADBC,BC=2AD=BF+FH+HC=1.8+2.7+1.5=6,AD=3.即路灯的 高
19、为3 m.,2.(2015江苏镇江,26,7分)某兴趣小组开展课外活动.如图,A、B两地相距12米,小明从点A出发沿AB方向匀速 前进,2秒后到达点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯 光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米,然后他将速度提高到原来的1.5倍,再行走2秒到达点H, 此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C、E、G在一条直线上). (1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法); (2)求小明原来的速度.,解析 (1)如图,点O为光源,FM为影长. (2)点C、E、G在一条直线
20、上,CGAB, OCEOAM,OEGOMB, = , = . 则 = .,设小明原来的速度为v米/秒, 则 = , 解得v=1.5, 经检验,v=1.5是方程的根. 答:小明原来的速度为1.5米/秒. (列出其他比例线段,正确建立方程或方程组,没有解出具体答案相应给分),20分钟 36分,选择题(每小题3分,共36分),1.(2019湖南娄底一模,6)如图,5个完全相同的小正方体组成了一个几何体,则这个几何体的主视图是 ( ),答案 D 从正面看最下面一层有三个小正方形,上面一层中间有一个小正方形,故选D.,2.(2019湖南长沙青竹湖湘一外国语学校月考,7)李明为好友制作了一个正方体礼品盒(
21、如图),六个面上各有 一个字,连起来就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展 开图可能是 ( ),答案 C “预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”, A,B,D选项均错误,故选C.,3.(2019湖南株洲石峰一模,16)一个正方体的每个面都写有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方 体中,和“您”相对的字是 ( ) A.新 B.年 C.愉 D.快,答案 B 正方体的表面展开图中,相对的面之间一定相隔一列正方形, “祝”与“愉”相对,“您”与“年”相对,“新”与“快”相对. 故选B.,4.(2019湖南九年级第三次模拟大联考,4)如图所示的几何
22、体的左视图是 ( ),答案 A 圆锥的左视图是等腰三角形,故选A.,5.(2019湖南长沙雅礼中学月考,2)由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是 ( ),答案 A 该几何体的主视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1,故选A.,6.(2019湖南九年级第二次模拟大联考,4)如图所示的几何体的主视图是 ( ),答案 B A是左视图,错误;B是主视图,正确;C是俯视图,错误;D不是主视图,错误.故选B.,7.(2019湖南株洲芦淞模拟,2)下面四个几何体: 其中,俯视图是四边形的几何体个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 B 从左到右几何体的俯视图依次是正方形,
23、圆,矩形,圆,故俯视图是四边形的有2个,故选B.,8.(2018湖南九年级第一次模拟大联考,3)如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯 视图是 ( ),答案 C 俯视图的方向是从上往下看,易知选C.,9.(2018湖南长沙二模,7)小明从正面观察如图所示的两个物体,看到的应是 ( ),答案 C 根据观察方向,主视图应该有两个图形,因此排除B和D,圆柱的主视图是一个矩形,选C.,10.(2018湖南长沙一中集团联考,3)下列几何体中,主视图和俯视图都为矩形的是 ( ),答案 B A项,该几何体的主视图是三角形,俯视图是带圆心的圆.故A项不符合题意. B项,该几何体的主视图是矩
24、形,俯视图是矩形.故B项符合题意. C项,该几何体的主视图是矩形,俯视图是圆.故C项不符合题意. D项,该几何体的主视图是直角梯形,俯视图是矩形.故D项不符合题意. 故选B.,11.(2017湖南长沙一模,6)下图是一个几何体的三视图,则这个几何体是 ( ),答案 A 三视图的位置有规定:主视图在上方,它的下方是俯视图,左视图在主视图的右边.根据三视图易 知该几何体为三棱柱,故选A.,12.(2017湖南长沙四模,6)下图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是 ( ),答案 C A、B选项的外表面展开图显然不符合题图,D选项的外表面展开图中空心圆圈是相连的,也不符 合题图,只有选项C符
25、合,故选C.,15分钟 24分,选择题(每小题3分,共24分),1.(2019湖南怀化三模,3)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是 ( ),答案 D 从左边看,易知共有2列,从左往右每列小正方形的个数依次为2,1, 左视图如下: 故选D.,2.(2019湖南长沙青竹湖湘一外国语学校第五次月考,10)如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体, 其左视图是 ( ),答案 A 从左面看到的是上下叠放且有一条等于a的公共边的两个长方形.故选A.,解后反思 主视图、左视图、俯视图分别是从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形.,3.(2019湖南永州零陵二模,5
26、)如图,是某个几何体从不同方向看到的形状图(视图),则这个几何体的平面展开 图可能是 ( ),答案 A 主视图和左视图都是长方形, 此几何体为柱体, 俯视图是一个圆, 此几何体为圆柱, 选项A是圆柱的展开图. 故选A.,4.(2019湖南娄底二模,6)下列几何体中,主视图是圆的是 ( ),答案 D A.主视图是三角形,错误; B.主视图是矩形,错误; C.主视图是等腰梯形,错误; D.主视图是圆,正确. 故选D.,5.(2019湖南益阳二模,9)如图,空心卷筒纸的高度为12 cm,外径(直径)为10 cm,内径为4 cm,在比例尺为14 的三视图中,其主视图的面积是 ( ) A. cm2 B.
27、 cm2 C.30 cm2 D.7.5 cm2,答案 D 该卷纸的主视图如图所示: 根据题意可得AB=104=2.5 cm,AD=124=3 cm, 故面积为2.53=7.5 cm2,故选D.,6.(2018湖南长沙一模,5)如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体,这个几何体的左视图是 ( ),答案 D 根据观察方向可知应选D.,7.(2018湖南郴州四模,8)一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成,其左视图、俯视图如图所示,则n的最 小值是 ( ) A.5 B.7 C.9 D.10,答案 B 从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数,从左视图可以看出第二层和第三层小正方体的个 数,所以
28、n的最小值是4+2+1=7.,方法指导 本题主要考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力,同时也对空间想象能力进行了考查. 如果掌握口诀“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”,就更容易得到答案.,8.(2017湖南张家界六模,6)一个几何体的主视图和左视图都是边长为2 cm的正三角形,俯视图是一个圆(含 圆心),则这个几何体的侧面积是 ( ) A. cm2 B. cm2 C.2 cm2 D.4 cm2,答案 C 由题意可知,该几何体是一个圆锥,其侧面展开图是一个扇形,该扇形的母线长为2 cm,弧长即为 底面圆周长,因为主视图和左视图都是边长为2 cm的正三角形,所以底面圆的半径为1 cm,所以弧长为21= 2 cm,所以这个几何体的侧面积为 22=2 cm2,故选C.,
