1、考点1 解一元一次方程、二元一次方程(组),A组 20152019年江苏中考题组,1.(2019镇江,15,2分)若 是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的解,则a= .,答案 1,解析 把 代入二元一次方程ax+y=3中,得a+2=3,解得a=1.,2.(2018淮安,12,3分)若关于x、y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是 则a= .,答案 4,解析 把 代入方程得9-2a=1,解得a=4.,思路分析 把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.,3.(2018无锡,14,3分)方程组 的解是 .,答案,解析 -,得3y=3,解得y=1, 将y=1代入,得x-1=2, 解得x=3, 所
2、以方程组的解为,4.(2016泰州,14,3分)若方程2x-4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值为 .,答案 -3,解析 解方程2x-4=0得x=2.把x=2代入方程x2+mx+2=0得4+2m+2=0,所以m=-3.,5.(2017镇江,19(1),5分)解方程组,解析 解法一: +,得3x=9,解得x=3, 把x=3代入,得y=-1. 原方程组的解为 解法二: 由得x=y+4, 把代入,得y=-1. 把y=-1代入,得x=3. 原方程组的解为,考点2 方程(组)的应用,1.(2019宿迁,13,3分)下面3个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天
3、平右盘中 砝码的质量为 .,答案 10,解析 设物体“”的质量为x,物体“”的质量为y, 由题意得 解得 第三个天平右盘中砝码的质量为2x+y=24+2=10.,2.(2016盐城,16,3分)李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的,现知道李师傅加工3个甲 种零件和5个乙种零件共需55分钟;加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟.则李师傅加工2个甲种零 件和4个乙种零件共需 分钟.,答案 40,解析 设李师傅加工1个甲种零件需x分钟,加工1个乙种零件需y分钟,根据题意,得 +得7x +14y=140,x+2y=20,2x+4y=40,故答案为40.,3.(2019盐城,22
4、,10分)体育器材室有A、B两种型号的实心球,1只A型球与1只B型球的质量共7千克,3只A型 球与1只B型球的质量共13千克. (1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克? (2)现有A型球、B型球的质量共17千克,则A型球、B型球各有多少只?,解析 (1)设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克,根据题意可得 解得 答:每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克. (2)现有A型球、B型球的质量共17千克, 设A型球有1只,B型球有a只,则3+4a=17,解得a= (不合题意,舍去); 设A型球有2只,B型球有b只,则6+4b=17,解得b= (不合题意,舍去); 设A型球有3只
5、,B型球有c只,则9+4c=17,解得c=2; 设A型球有4只,B型球有d只,则12+4d=17,解得d= (不合题意,舍去); 设A型球有5只,B型球有e只,则15+4e=17,解得e= (不合题意,舍去). 综上所述,A型球、B型球各有3只、2只.,4.(2015泰州,21,10分)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格 购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销 售.请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?,解析 设每件衬衫降价x元,依题意有1
6、20400+(120-x)(500-400)=80500(1+45%), 解得x=20. 答:每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.,5.(2016苏州,22,6分)某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为12元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆.现 在停车场共有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费480元,中、小型汽车各有多少辆?,解析 设中型汽车有x辆,小型汽车有y辆. 根据题意,得 解得 答:中型汽车有20辆,小型汽车有30辆.,6.(2017徐州,24,8分)4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个孩子 一同参加了比
7、赛,下面是两个孩子与记者的对话: 根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.,解析 设今年妹妹x岁,哥哥y岁, 根据题意,得 解这个方程组,得 答:今年妹妹6岁,哥哥10岁.,7.(2018苏州,24,8分)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机,如果购买1台A型电脑,2台B型打印机,一 共需要花费5 900元;如果购买2台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费9 400元. (1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元; (2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20 000元,并且购买B型打印机的台数要比购买A 型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购
8、买多少台B型打印机?,解析 (1)设每台A型电脑的价格为x元,每台B型打印机的价格为y元. 根据题意得 解这个方程组,得 答:每台A型电脑的价格为3 500元,每台B型打印机的价格为1 200元. (2)设学校购买n台B型打印机,则购买(n-1)台A型电脑. 根据题意得3 500(n-1)+1 200n20 000, 解这个不等式,得n5. 答:该学校至多能购买5台B型打印机.,解后反思 本题主要考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,属于中等难度题.解决该类 题目时,根据数量关系列出方程(组)或不等式(组)是关键.,8.(2016连云港,23,10分)某数学兴趣小组研究我国古代算法
9、统宗里这样一首诗:我问开店李三公,众客 都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间客房住7人,那么有7人无房 可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房. (1)求该店有客房多少间,房客多少人; (2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多入住4人.一次 性定客房18间以上(含18间),房价按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何定房更合算?,解析 (1)设该店有客房x间,房客y人, (1分) 根据题意得 (5分) 解得 答:该店有客房8间,房客63人. (7分) (2)若每间客房住4人,则63名客人至少需房
10、16间,则需付费2016=320钱. 若一次性定客房18间,则需付费20180.8=288钱320钱. 答:上述客人应选择一次性定客房18间. (10分),B组 20152019年全国中考题组,考点1 解一元一次方程、二元一次方程(组),1.(2019天津,9,3分)方程组 的解是 ( ) A. B. C. D.,答案 D +得3x+2y+6x-2y=7+11, 合并同类项得9x=18, 解得x=2, 把x=2代入中,得6+2y=7, 所以y= , 所以方程组的解为 故选D.,2.(2018北京,3,2分)方程组 的解为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 3-得5y=-5,解得y=-1
11、,把y=-1代入得x=2,所以方程组的解为 故选D.,3.(2016宁夏,3,3分)已知x,y满足方程组 则x+y的值为 ( ) A.9 B.7 C.5 D.3,答案 C +得4x+4y=20,即x+y=5.故选C.,4.(2019内蒙古呼和浩特,14,3分)如果关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,则其解为 .,答案 -3或-2或2,解析 因为关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,所以分情况讨论:当m=0时,-x-2=0,解得x=-2; 当2m-1=1,即m=1时,x-2=0,解得x=2;当2m-1=0,即m= 时, - x-2=0,解得x=-
12、3.综上所述,方程的解为-3或-2 或2.,解后反思 当方程的系数或指数含参数,且其为一元一次方程时,需分类讨论使其符合ax+b=0(a0)的形 式,再求出参数的值或者方程的解.,考点2 方程(组)的应用,1.(2019杭州,4,3分)已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树.设男生有x人, 则 ( ) A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=80 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72,答案 D 男生有x人,则女生有(30-x)人,根据题意得3x+2(30-x)=72.故选D.,2.(2018福建,8,4分)我国古代数学
13、著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比 竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比 竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是 ( ) A. B. C. D.,答案 A 绳索长x尺,竿长y尺,由绳索比竿长5尺可得x=y+5;由绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺可得 x=y-5,由此可得方程组 故选A.,3.(2016新疆乌鲁木齐,5,4分)某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购票恰好用去7 50元,甲、乙两种票各买了多少张?设买了x张甲
14、种票,y张乙种票,则所列方程组正确的是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 根据题意列方程组,得 故选B.,4.(2019重庆A卷,18,4分)在精准扶贫的过程中,某驻村服务队结合当地高山地形,决定在该村种植中药材川 香、贝母、黄连增加经济收入.经过一段时间,该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比是435.根据中 药材市场对川香、贝母、黄连的需求量,将在该村余下土地上继续种植这三种中药材,经测算需将余下土 地面积的 种植黄连,则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的 ,为使川香种植总面积与贝 母种植总面积之比达到34,则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 .,
15、答案,解析 设该村已种药材面积为x,余下土地面积为y,还需种植贝母的面积为z,则种植的总面积为(x+y),川香 已种植面积为 x,贝母已种植面积为 x,黄连已种植面积为 x. 根据题意得 化简得x= y,z= y, 该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比为 = = .,5.(2017北京,12,3分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单 价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为 .,答案,解析 由4个篮球和5个足球共花费435元,可得4x+5y=435.由篮球的单价比足球的单价多
16、3元,可得x=y+3.故 可列方程组为,6.(2018江西,9,3分)中国的九章算术是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题:“今有牛五、羊 二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何?”译文:今有牛5头,羊2头,共值金10两;牛2头,羊5头, 共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每头各值金x两、y两,依题意,可列出方程组为 .,答案,解析 每头牛值金x两,每头羊值金y两,根据“牛5头,羊2头,共值金10两;牛2头,羊5头,共值金8两”,可得,7.(2019安徽,17,8分)为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难问题,当地政府决定修建一条高速公路. 其中一段长为146米
17、的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队 加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米,按此速度完 成这项隧道贯穿工程,甲乙两个工程队还需联合工作多少天?,解析 设甲工程队每天掘进x米,乙工程队每天掘进y米,根据题意有 解得 所以(146-26)(7+5)=10(天). 答:甲乙两个工程队还需联合工作10天. (8分),一题多解 设乙工程队每天掘进x米,则甲工程队每天掘进(x+2)米,由题意可得2(x+2)+(x+x+2)=26, 解得x=5.所以乙工程队每天掘进5米,甲工程队每天掘进7米. 因为剩下的工程还有14
18、6-26=120(米), 所以甲乙还需要联合工作 =10(天), 答:甲乙两个工程队还需联合工作10天.,8.(2017吉林,16,5分)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度 与桥梁累计长度之和为342 km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km.求隧道累计长度与桥梁累计 长度.,解析 解法一:设隧道累计长度为x km,桥梁累计长度为y km. (1分) 由题意,得 (3分) 解得 答:隧道累计长度为126 km,桥梁累计长度为216 km. (5分) 解法二:设隧道累计长度为x km,则桥梁累计长度为(2x-36)km. (1分) 由题意,得x+
19、(2x-36)=342. (3分) 解得x=126. 所以2x-36=216. 答:隧道累计长度为126 km,桥梁累计长度为216 km. (5分),C组 教师专用题组 考点1 解一元一次方程、二元一次方程(组),1.(2017天津,8,3分)方程组 的解是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 将代入得,3x+2x=15,解得x=3, 将x=3代入得,y=23=6,所以方程组的解是 故选D.,2.(2019福建,17,8分)解方程组:,解析 本小题考查二元一次方程组的解法等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化思想. +,得(x-y)+(2x+y)=5+4, 即3x=9,解得x=3,将
20、x=3代入, 得23+y=4,解得y=-2. 所以原方程组的解为,3.(2016南通,19(2),5分)解方程组:,解析 +得4x=4,解得x=1, 将x=1代入得1+2y=9, y=4, 原方程组的解为,4.(2016江西,13(1),3分)解方程组:,解析 解法一:把代入,得2=y+1,则y=1, (1分) 把y=1代入,得x-1=2, x=3, (2分) 原方程组的解为 (3分) 解法二:-,得0=y+1-2,y=1. (1分) 把y=1代入,得x-1=2,x=3, (2分) 原方程组的解为 (3分),5.(2015内蒙古呼和浩特,20,6分)若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y
21、- ,求出满足 条件的m的所有正整数值.,解析 +得3(x+y)=-3m+6, x+y=-m+2. (2分) x+y- , -m+2- ,m . (4分) m为正整数,m=1、2或3. (6分),6.(2016无锡,20(2),4分)解方程组:,解析 由得y=3-2x, 把代入得3x+2(3-2x)=2,解得x=4. 把x=4代入得y=-5, 所以原方程组的解是,考点2 方程(组)的应用 1.(2019黑龙江齐齐哈尔,8,3分)学校计划购买A和B两种品牌的足球,已知一个A品牌足球60元,一个B品牌足 球75元.学校准备将1 500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买),该学校的购买方案共有
22、 ( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种,答案 B 设恰好用完1 500元,可购买a个A品牌足球和b个B品牌足球. 由题意,得60a+75b=1 500, 整理得a=25- b, a,b为正整数, b=4时,a=20;b=8时,a=15; b=12时,a=10;b=16时,a=5. 有4种方案,故选B.,2.(2019甘肃兰州,9,4分)九章算术是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共 重一斤,雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重.问:每只雀、燕的质量各为多少?设一只雀的质量为x斤,一只 燕的质量为y斤,则可列方程组为( ) A. B. C. D.,答案 C 根据五只
23、雀和六只燕共重一斤,列一个等式5x+6y=1,再根据四只雀加一只燕的质量等于五只燕 加一只雀的质量,列一个等式4x+y=5y+x,故选C.,3.(2018河南,6,3分)九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价 各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人数、羊价各 是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 根据等量关系“每人出5钱,还差45钱”得,y=5x+45;根据等量关系“每人出7钱,还差3钱”得,y= 7x+3,故选A.,4.(2016山
24、东临沂,8,3分)为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生 有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确的是 ( ) A. B. C. D.,答案 D 根据学生总人数为30可列方程x+y=30,男生x人可植树3x棵,女生y人可植树2y棵,一共可植树(3x+ 2y)棵,则3x+2y=78,故选D.,5.(2019吉林,20,7分)问题解决 糖葫芦一般是用竹签串上山楂,再蘸以冰糖制作而成.现将一些山楂分别串在若干根竹签上.如果每根竹签 串5个山楂,还剩余4个山楂;如果每根竹签串8个山楂,还剩余7根竹签.这些竹签有多少根?山楂有多少个? 反思归纳 现有a根竹
25、签,b个山楂.若每根竹签串c个山楂,还剩余d个山楂,则下列等式成立的是 (填写序号). (1)bc+d=a;(2)ac+d=b;(3)ac-d=b.,解析 问题解决 解法一:设竹签有x根,山楂有y个. (1分) 根据题意,得 (3分) 解得 答:竹签有20根,山楂有104个. (5分) 解法二:设竹签有x根. (1分) 根据题意,得5x+4=8(x-7), (3分) 解得x=20.5x+4=520+4=104. 答:竹签有20根,山楂有104个. (5分),反思归纳 (2) (7分) 详解:每一根竹签上有c个山楂,共有a根竹签,所以此时有ac个山楂,还剩余d个山楂,所以共有(ac+d)个山楂,
26、 所以ac+d=b.(2)正确.,6.(2017安徽,16,8分)九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下: 今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何? 译文为: 现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个物品的价格 是多少? 请解答上述问题.,解析 设共有x人. 根据题意,得8x-3=7x+4, (3分) 解得x=7. 所以这个物品的价格为87-3=53(元). (7分) 答:共有7人,这个物品的价格为53元. (8分),7.(2017无锡,26,10分)某地新建的一个企业,每月将产生1 960吨污水.为保护环境
27、,该企业计划购置污水处理 器,并在如下两个型号中选择:,已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元;售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价 为42万元. (1)求每台A型、B型污水处理器的价格; (2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述的污水处理器,那么他们至少要支付多少钱?,解析 (1)设每台A型、B型污水处理器的价格分别为x万元、y万元,根据题意得 解得 答:每台A型、B型污水处理器的价格分别为10万元、8万元. (2)设购买A型污水处理器m台,B型污水处理器n台,支付W万元.则W=10m+8n, 根据题意得 且m,n为整数, 其最小整数解为 当 时最省
28、钱,此时W=106+83=84, 故他们至少要支付84万元.,8.(2017福建,20,8分)我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五 头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是:“有若干只鸡和兔关在同一笼子里,它们一共有35个头,94条 腿.问笼中的鸡和兔各有多少只?”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.,解析 设鸡有x只,兔有y只. 依题意,得 解得 答:鸡有23只,兔有12只.,一题多解 设鸡有x只,则兔有(35-x)只. 根据题意,得2x+4(35-x)=94. 解得x=23,35-x=12. 答:鸡有23只,兔有12只.,9.(2016镇江,2
29、4,6分)校田园科技社团计划购进A、B两种花卉,两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用 如下表所示:,(1)你从表格中获取了什么信息? (请用自己的语言描述,写出一条即可); (2)A、B两种花卉每株的价格各是多少元?,解析 (1)答案不唯一,信息正确合理即可. (2分) (2)设A、B两种花卉每株的价格分别是x元、y元, 由题意得 (3分) 解得 (5分) 答:A、B两种花卉每株的价格分别是10元、5元. (6分),一、选择题(共2分),15分钟 20分,1.(2018太仓一模,10)如图,宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积 为 ( ) A.400
30、cm2 B.500 cm2 C.600 cm2 D.300 cm2,答案 A 设小长方形的长为x cm,宽为y cm, 根据题意得 解得 则一个小长方形的面积为4010=400(cm2). 故选A.,思路分析 解答本题的关键是弄清题意,看懂图示,找出合适的等量关系,列出方程组,并弄清小长方形的长 与宽的关系.,二、填空题(每小题2分,共4分) 2.(2019镇江扬中一模,1)如果5x+3与-2x+9互为相反数,则x-2的值是 .,答案 -6,解析 由题意得5x+3+(-2x+9)=0,解得x=-4,x-2=-6.,3.(2018扬州一模,12)若二元一次方程组 的解为 则a-b= .,答案,解
31、析 将 代入方程组 得 +得,4a-4b=7,则a-b= .,三、解答题(共14分) 4.(2017徐州一模,24)某快递公司有甲、乙两个仓库,各存有快件若干件,甲仓库发走80件后余下的快件数比 乙仓库原有快件数的2倍少700件;乙仓库发走560件后剩余的快件数比甲仓库余下的快件数的 还多210件, 则甲、乙两个仓库原有快件各多少件?,解析 设甲仓库原有快件x件,乙仓库原有快件y件, 根据题意得, 解得 答:甲、乙两个仓库原有快件分别为1 480件和1 050件.,思路分析 通过甲、乙仓库快件数的两种变化建立等量关系.,5.(2017苏州一模,22)某班为奖励在校运动会上取得较好成绩的运动员,
32、花了396元钱购买甲、乙两种奖品 共30件.其中甲种奖品每件15元,乙种奖品每件12元,求甲、乙两种奖品各买了多少件.,解析 设甲种奖品买了x件,乙种奖品买了y件. 根据题意,得 解得 答:甲种奖品买了12件,乙种奖品买了18件.,思路分析 设甲种奖品买了x件,乙种奖品买了y件.根据等量关系“甲种奖品购买的件数+乙种奖品购买的 件数=30”“购买甲种奖品花的钱+购买乙种奖品花的钱=396元”可得关于x、y的二元一次方程组,解之即 可得出结论.,6.(2019南京联合体一模) 【阅读材料】 南京市地铁公司规定:自2019年3月31日起,普通成人持储值卡乘坐地铁出行,每个自然月内,达到规定消费 累
33、计金额后的乘次,享受相应的折扣优惠(如图).地铁出行消费累计金额月底清零,次月重新累计. 比如:李老师二月份无储值卡消费260元,若采用新规持储值卡消费,则需付费1500.95+500.9+600.8=235.5元.,【解决问题】 甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300元(甲消费金额超过150元,但不超过200元).若 两人采用新规持储值卡消费,则共需付费283.5元.求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元.,解析 设甲二月份乘坐地铁的消费金额是x(150x200)元,乙二月份乘坐地铁的消费金额是y元. 根据题意得 解得 答:甲二月份乘坐地铁的消费金额是180元,乙二月份乘
34、坐地铁的消费金额是120元.,一、选择题(每小题2分,共6分),15分钟 20分,1.(2017苏州一模,5)已知 与 是二元一次方程mx+ny=5的两组解,则m+n的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 B 将 和 分别代入方程mx+ny=5中, 可得 两式相加得5m+5n=10,m+n=2.,2.(2019南京玄武一模)一辆汽车从A地驶往B地,前 路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通 公路上行驶的速度为60 km/h,在高速公路上行驶的速度为100 km/h,汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h.设普 通公路长、高速公路长分别为x km、y km,则可列方程组为
35、 ( ) A. B. C. D.,答案 C 依题意,得 故选C.,3.(2019南京鼓楼一模,4)A、B两地相距900 km,一列快车以200 km/h的速度从A地匀速驶往B地,到达B地后 立刻原路返回A地,一列慢车以75 km/h的速度从B地匀速驶往A地.两车同时出发,截止到它们都到达终点时, 两车恰好相距200 km的次数是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2,答案 A 设两车相距200 km时,行驶的时间为t小时,依题意得 当快车从A地开往B地,慢车从B地开往A地,相距200 km时,有200t+75t+200=900,解得t= ; 当快车继续开往B地,慢车继续开往A地,相遇后背离而
36、行,相距200 km时,200t+75t-200=900,解得t=4; 快车从A地到B地需要4.5小时,快车到达B地时,慢车从B地到A地已行驶4.575=337.5 km, 337.5200,快车从B地返回A地时追慢车,追上前相距200 km时75t=200+200(t-4.5),解得t=5.6; 快车追上慢车后并超过慢车200 km,则有200(t-4.5)-75t=200,解得t=8.8; 快车返回A地时所需时间是9小时,此刻慢车行驶了975=675 km,距终点还需行驶225 km,则有75t=900-20 0,解得t= .综上所述,两车恰好相距200 km的次数为5.故选A.,易错警示
37、 本题考查了一元一次方程的应用,主要考查相遇和追及问题,分类时要做到不重不漏.,二、填空题(共2分) 4.(2019徐州铜山一模)若 则x-y= .,答案 3,解析 +得4x-4y=12,方程两边同时除以4,得x-y=3.,三、解答题(共12分) 5.(2018南京建邺一模,20)某天,一蔬菜经营户用180元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40千克到菜 市场去卖,西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示:,问:他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱?,解析 设批发了西红柿x千克,豆角y千克, 则 解得 (5.4-3.6)4+(7.5-4.6)36=111.6(元). 答:卖完这些西红柿和豆角能赚111.6元.,解题关键 读懂题意并根据题意正确列出方程组是解题的关键.,6.(2018南通通州一模,23)打折前,买20件A商品和30件B商品要用2 200元,买50件A商品和10件B商品要用2 900元.若打折后,买40件A商品和40件B商品用了3 240元,比不打折少花多少钱?,解析 设A商品和B商品打折前的单价分别为每件x元和y元.根据题意,得 解得 40x+40y-3 240=360. 答:打折后,买40件A商品和40件B商品用了3 240元,比不打折少花360元.,
