1、1.(2019临沂平邑一模,19)对于两个实数,规定maxa,b表示a、b中的较大值,当ab时,maxa,b=a,当ab 时,maxa,b=b,例如:max1,3=3.则函数y=maxx2+2x+2,-x2-1的最小值是 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.2,答案 A x2+2x+2=(x+1)2+11,-x2-1-1,x2+2x+2-x2-1,函数y=maxx2+2x+2,-x2-1的最小值是1.,2.(2019济宁鱼台模拟,10)对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Maxa,b表示a、b中的较大值,如:Max 2,4=4,按照这个规定,方程Maxx,-x= 的解为 ( ) A.1-
2、 B.2- C.1+ 或1- D.-1- 或1,答案 D 当x-x,即x0时,方程化为x= , 去分母得x2-2x+1=0, 解得x=1,经检验,符合题意. 当x0(舍去),x2=-1- , 综上,所求方程的解为-1- 或1,故选D.,3.(2019济宁,10,3分)已知有理数a1,我们把 称为a的差倒数,如:2的差倒数是 =-1,-1的差倒数是 = .如果a1=-2,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,依此类推,那么a1+a2+a100的值 是 ( ) A.-7.5 B.7.5 C.5.5 D.-5.5,答案 A a1=-2, a2= = ,a3= = ,a4= =-
3、2, 这个数列以-2, , 为循环组依次循环,且-2+ + =- , 1003=331,a1+a2+a100=33 -2=- =-7.5.,思路分析 求出数列的前4个数,从而得出这个数列以-2, , 为循环组依次循环,且-2+ + =- ,再求出这1 00个数中有多少个循环组,从而得出答案.,4. (2019济宁梁山一模,15)有一列数,记为a1,a2,an,我们记其前n项和为Sn=a1+a2+an,定义为这列数的 “亚运和”,现如果有2 018个数a1,a2,a2 018,其“亚运和”为2 019,则2,a1,a2,a2 018这2 019个数的“亚运 和”为 .,答案 2 021,解析 由
4、题意知2,a1,a2,a2 018这2 019个数的“亚运和”为2+a1+a2+a2 018=2+2 019=2 021.,5.(2019济南平阴一模,18)对于平面直角坐标系中任意两点M(x1,y1),N(x2,y2),称|x1-x2|+|y1-y2|为M,N两点的直角 距离,记作d(M,N).如:M(2,-3),N(1,4),则d(M,N)=|2-1|+|-3-4|=8.若P(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是直线y=kx+b上的一 动点,称d(P,Q)的最小值为P到直线y=kx+b的直角距离.则P(0,-3)到直线x=-2的直角距离为 .,答案 2,解析 直线x=-2上离P(0,-3)
5、最近的点的坐标为(-2,-3), 故P(0,-3)到直线x=-2的直角距离为|0-(-2)|+|-3-(-3)|=2.,6.(2019济宁任城二模,21)设a,b是任意两个不等实数,我们规定满足不等式axb的实数x的所有取值的全 体叫做闭区间,表示为a,b.对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当mxn时,有myn,我们 就称此函数为闭区间m,n上的“闭函数”.如函数y=-x+4.当x=1时,y=3;当x=3时,y=1,即当1x3时,有1y 3,所以说函数y=-x+4是闭区间1,3上的“闭函数”. (1)反比例函数y= 是闭区间1,2 019上的“闭函数”吗?请判断并说明理由; (2)
6、若二次函数y=x2-2x-c是闭区间1,2上的“闭函数”,求c的值; (3)若一次函数y=kx+b(k0)是闭区间m,n上的“闭函数”,求此函数的解析式(用含m,n的代数式表示).,解析 (1)反比例函数y= 是闭区间1,2 019上的“闭函数”, 理由:反比例函数y= 在第一象限内y随x的增大而减小, 当x=1时,y=2 019, 当x=2 019时,y=1, 即当1x2 019时,有1y2 019, 反比例函数y= 是闭区间1,2 019上的“闭函数”. (2)二次函数y=x2-2x-c=(x-1)2-1-c, 当x1时,y随x的增大而增大, 二次函数y=x2-2x-c是闭区间1,2上的“
7、闭函数”, 当x=1时,12-21-c=1,得c=-2, 即c的值是-2. (3)一次函数y=kx+b(k0)是闭区间m,n上的“闭函数”,当k0时, 得 即此函数的解析式为y=x; 当k0时, 得 即此函数的解析式为y=-x+m+n. 综上,函数的解析式为y=x或y=-x+m+n.,7.(2019德州德城一模,24)阅读材料: 对于线段的垂直平分线我们有如下结论:到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,即如图1,若 PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上.,请根据阅读材料,解决下列问题: 如图2,直线CD是等边ABC的对称轴,点D在AB上,点E是线段CD上的一动点(点E不与点C、
8、D重合),连接 AE、BE,ABE经顺时针旋转后与CBF重合. (1)旋转中心是点 ,旋转了 度; (2)当点E从点D向点C移动时,连接AF,设AF与CD交于点P,在图2中将图形补全,并探究APC的大小是否保 持不变?若不变,请求出APC的度数;若改变,请说出变化情况.,解析 (1)B,60. (2)补全图形如图所示. APC的大小保持不变, 理由如下:设AF与BC交于点Q. 直线CD是等边ABC的对称轴, AE=BE,DCB=ACD= ACB=30. ABE经顺时针旋转后与CBF重合, BE=BF,AE=CF, BF=CF,点F在线段BC的垂直平分线上. AC=AB, 点A在线段BC的垂直平
9、分线上, AF垂直平分BC,即CQP=90, CPA=PCB+CQP=120.,思路分析 (1)根据旋转的性质可得出结论;(2)根据题意BF=CF,则点F在线段BC的垂直平分线上,又由AC= AB,可得点A在线段BC的垂直平分线上,可得AF垂直平分BC,即CQP=90,进而得出APC的度数.,点睛 本题考查了旋转的性质,解题的关键是熟记旋转的性质及垂直平分线的性质,注意只证明一点是不 能说明这条直线是垂直平分线的.,8.(2019济宁,21,8分)阅读下面的材料: 如果函数y=f(x)满足:对于自变量x的取值范围内的任意x1,x2, (1)若x1f(x2),则称f(x)是减函数. 例题:证明函数f(x)= (x0)是减函数. 证明:设00,x1x20. 0,即f(x1)-f(x2)0. f(x1)f(x2).,函数f(x)= (x0)是减函数. 根据以上材料,解答下面的问题: 已知函数f(x)= +x(x0),f(-1)= +(-1)=0,f(-2)= +(-2)=- . (1)计算:f(-3)= , f(-4)= ; (2)猜想:函数f(x)= +x(x0)是 函数(填“增”或“减”); (3)请仿照例题证明你的猜想.,解析 (1)f(x)= +x(x0, f(x1)-f(x2)0, f(x1)f(x2), 函数f(x)= +x(x0)是增函数.,
