1、4.2 指数函数 4.2.2指数函数的图象和性质第2课时复习与回顾 1.前面我们学习了指数函数的概念，你还能回想起指数函数是什么样的吗？一般地，函数 y=ax（其中a0且a1）叫做指数函数，其中x是自变量.底数且常数；(01)a aa 指数 是自变量；x 2.指数函数底数的范围与其图象，性质的关系是怎样的？0a1图 象定义域值 域性 质RR都过点(0,1);(0,)无奇偶性;无最值.减函数增函数xya xya 例 析22211.()()()(0,1).xxf xaaaa 例求的定义域 注：若底数的大小不确定，则应分底数在(0,1)和(1,+)讨论，再根据对应指数函数的单调性得出指数的大小。解指
2、数不等式的主要步骤化底数移项得出指数的大小解不等式2221()()0 xxaa 即220 xxaa 22xxaa 当时,01a 22xx 即220 xx 解得,-12x 当时,1a 22xx 即220 xx 解得,或-12xx 01,()-1,2,1,()(-,-12,).af xax 综上，当时的定义域为当时的定义域为解集为解:思考：你能归纳一下解指数不等式的步骤吗？由题意得返回返回1.比较下列条件下的大小：且 -,(1)22;(2)0.20.2;(3)(01);(4)1(01).mnmnmnm nm naaaaaa 练习mn mn 当时,，01amn 当时,1amn 0mnaa 2.解不等
3、式：11309x 由原不等式得()121303x即1211()()33x 1-x-1不等式的解集为(-1,+).解不等式化底数移项得出指数的大小简析：mn 例析26812.()3(1)xxy 例已 知 判 定 此 函 数 的 单 调 性；268(1):1()?3?xxy 函 数是 不 是 指 数 函 数其 解 析式 的 结 构 是 思怎 样 的考26821()683xxyxx 的 指 数不 是 自 变 量，此函数不是指数函数。21()()368uyuuxx 它 是 指 数 函 数为 自 变 量和 二 次 函 数复 合 而 成 的 函 数.22681()6831(-,33,(2)()3:uxxy
4、uuxxy 函数是关于的减函数，而在上单调递增，在上单调递减？那么是怎 思考样的呢？(-,3x 当时，,x,u.y3,)x 当时，,x,u.y2-68uxx 设，则1()3uy 是减函数3,)在上单调递减.解:(1)1()3uy 2-68uxx 的开口向下，对称轴为2-68(-,3uxx 在上单调递增,2681()(-,33xxy 在上单调递减,3,)在上 单 调 递 增.3.x 26812.()3(1)xxy 例已 知 判 定 此 函 数 的 单 调 性；(),(),()(),():().3yf uug xyfg xyf uug x 一 般 地，若 函 数则 我 们 把函 数叫的你 能 说
5、说复 合 函 数 的 单 调 性复该 如合 函 数 思 考何 判 定 吗？复合函数的单调性(),(),()(),().yf uug xyfg xyf uug x 一 般 地，若 函 数 则 我 们 把 函 数叫的 复 合 函 数 函数y=f(u)u=g(x)y=f(g(x)名称自 变 量外层函数内层函数复合函数uxx 复合函数y=f(g(x)的单调性由y=f(u)和u=g(x)的单调性共同决定。它们之间有如下关系：复合函数单调性结论：同增同减增函数；一增一减减函数.返回返回2-68uxx 设，则是减函数1()3uy 2,1.解:(2)1()3uy 2-68uxx 的开口向下，对称轴为u 1,4
6、x 当时,1()3u 26812.()3(1)(2)1,4.xxyxy 例已 知 判 定 此 函 数 的 单 调 性；若，求 的 范 围3.x 11()321()93 1,9.3y 即思考：如何求函数y=ag(x)（a0且a1）的值域？求指数（内层函数g(x)）的范围；求对应指数函数（外层函数au）的单调性；根据指数函数的单调性求函数的值域。1()3uy uyo12 1例析练习判定函数的单调性。151.3xy 由 题 意 知150,x 15x 函 数 的 定 义 域 为1(-,5 设则15,3uuxy 在上115(-,)5ux 单 调 递 减.而是增函数3uy 在单调递减,1513(-,5xy
7、 即是增函数.求的 值 域.222.10,(0,3)xxyx 设则22,10uuxxy 的开口向上，对称轴为221uxxx ，(0,3)x u 1,3)又是增函数10uy 13101010,u 即31,10)10y 简析：简析：例已 知 函 数是 奇 函 数。求若，求的 范 围。12223.()2(1)();(2),(2)(2)0 xxafxbfxtRfttftkk 解：(1)是 奇 函 数,()fx的 定 义 域 为()fxR(0)0f 即10,22a 1a 例析又是 奇 函 数 得,()fx,()()xR fxf x 即2121222 2xxxxbb 化简得，(2)(21)0 xb 由的
8、任 意 性 知，x2.b 112()22xxf x 1 212 21xx 可不可以换为f(-1)=-f(1)，为什么？，11121222xxxxbb 例已 知 函 数是 奇 函 数。若，求的 范 围。12223.()22(2)0,1,(2)(2)0 xxafxtfttftkk 解：(2)由(1)得1 21()2 21xxf x 1(21)2221xx 11221x 且在 上单调递增210,21.xxR 是上的增函数().f xR由得22(2)(2)0f ttftk 22(2)(2)f ttftk 22(2)(2)f ttftk2222tttk 232ktt 的开口向上，对称轴为21323ttt
9、 当时，0,1t 2max(32)tt 11k 设a0，是R上的偶函数,其中e=2.718（1）求a的值；（2）证明：f(x)在(0,+)上单调递增.()xxeafxae 即xxxxeaeaaeae 22221xxxxa eeaaeae 22221xxa eea a0a=1对任意实数x,有f(-x)=f(x)(1)f(x)是R上的偶函数简析：练习由 的任意性得，21xa 由(1)得1()xxfxee x1、x2(0,+)，且x10，是R上的偶函数,其中e=2.718（2）证明：f(x)在(0,+)上是单调递增.()xxeafxae 1212121()xxxxxxe eeee e 1212121
10、()0,xxxxxxeeeeee 小结 1.指数函数y=ax(a0且a1)有哪一些性质，请说说其定义域，值域，单调性，奇偶性以及所求指数函数图象的公共点？4.解指数函数不等式的一般步骤是怎样的？2.复合函数的单调性如何判定？函数y=ag(x)(a0且a1)的单调性又如何判定？3.如何求函数y=ag(x)(a0且a1)的值域？返回返回6.本节(4.2)的基本思想方法有哪一些，能举例说说吗？5.请你再说说研究函数的基本过程 和方法？一般与特殊，数形结合作业解 不 等 式：2211.()402xx 已 知 函 数判 定 函 数的 单 调 性；是 否 存 在 实 数使 函 数为 奇 函 数，若 存 在
11、，请求 出，若 不 存 在，请 说 明 理 由。13.().21(1)()(2)()xfxafxafx 已 知 函 数若求 此 函 数 的 单 调 递 减 区 间；若 此 函 数 的 最 小 值 为求的 值2432.()4(1)1,9(2),.16axxyaa 设的定义域为对于给定实数定义给出函数 若对恒有，求选做的范。题围14.()()(-,1,.(),(),()()24,(),1,(-,1,()()xxKKyfxKfxfxKfxfxKfxKxfxfxK 1.(,1)(3,)2.(1)2,)；(2)2a 增 函 数3.(1)的 定 义 域 是，关 于 原 点 对 称(2)().fxR要 使的 为 奇 函 数，则 有(),fxxR ()()0fxfx 11()0,2121xxaa 即 210a 12a 对x(-,1,恒 有4.()()Kfxfx 在x(-,1上 恒 成 立。()fxK 12()24(2)22xxxxfx 2(21)2x 又 由得，(-,12(0,2xx max()2f x 2K
