1、1、掌握幂函数的概念、图象、掌握幂函数的概念、图象、性质；性质；2、体会幂函数的变化规律及、体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简蕴含其中的对称性并能进行简单的应用。单的应用。(1)如果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那那么她需要支付么她需要支付p=_w元元p是是w的函数的函数(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为a,那么正方形的面积那么正方形的面积S=_a S是是a的函数的函数(3)如果立方体的边长为如果立方体的边长为a,那么立方体的体积那么立方体的体积 V=_a V是是a的函数的函数(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为
2、S,那么正方那么正方形的边长形的边长a=_12Sa 是是S的函数的函数这些函数有什么共同的特征？这些函数有什么共同的特征？y=xy=x2y=x3y=x12ayx一般地，函数一般地，函数yxa叫做幂函数，叫做幂函数，其中其中x是自变量，是自变量，a是常数是常数.注意注意:(1)幂函数中幂函数中a的可以为任意实数的可以为任意实数;(2)中中 前面系数是前面系数是1,后面没有常数项；后面没有常数项；xy x(3)幂函数和指数函数的异同幂函数和指数函数的异同:都具有幂的形式，都具有幂的形式，但指数函数的自变量位于指数上，但指数函数的自变量位于指数上，幂函数的自变量是底数幂函数的自变量是底数.一、幂函数
3、的定义：一、幂函数的定义：练习：判断下列函数是否为幂函数练习：判断下列函数是否为幂函数:41xy 212xy 223xy 24xy 253 xy 216xy 结合结合图象图象，研究，研究性质性质：定义域定义域、值域值域、单调性单调性、奇偶性奇偶性、过定点过定点等。等。下面研究幂函数下面研究幂函数xy 在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数:121320,xyxyxyxyxyxyxy在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数:O121320,xyxyxyxyxyxyxy在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数:O121320
4、,xyxyxyxyxyxyxy在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数:O121320,xyxyxyxyxyxyxy在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数:O121320,xyxyxyxyxyxyxy在同一平面直角坐标系内作出幂函数在同一平面直角坐标系内作出幂函数:O121320,xyxyxyxyxyxy 定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点观察图象，将结论写在下表内观察图象，将结论写在下表内:xy 2xy 3xy 21xy 1 xyRRRRR奇奇奇奇奇奇偶偶非奇非偶非奇非偶0,+)0,+)0,+)x|x0y|y0增增增增增
5、增0,+)增增(-,0减减(-,0)减减(0,+)减减(1,1)a=0 xyoa10a1时，幂函数的图象时，幂函数的图象下凸下凸；当当0a1时，幂函数的图象时，幂函数的图象上凸上凸。二、幂函数的性质：二、幂函数的性质：(1)所有的幂函数在所有的幂函数在(0,)都有意义，都有意义，并且图象都通过点并且图象都通过点(1,1)。二、幂函数的性质：二、幂函数的性质：(3)如果如果a0，则幂函数图象不过原，则幂函数图象不过原点，无限接近坐标轴，但没有交点，并且点，无限接近坐标轴，但没有交点，并且在区间在区间(0,)上是上是减函数减函数。(4)幂函数幂函数 ,当当 是既约分数时，是既约分数时，xy qp若
6、若 p,q 均为均为奇数奇数时，幂函数为时，幂函数为奇函数奇函数；若若 p 为为偶数偶数,q 为为奇数奇数时，幂函数为时，幂函数为偶函数偶函数；若若 q 为为偶数偶数时，幂函数为时，幂函数为非奇非偶函数非奇非偶函数。二、幂函数的性质：二、幂函数的性质：(5)幂函数中指数的变化：幂函数中指数的变化：幂函数的图象，在幂函数的图象，在第一象限第一象限内内,直线直线x=1的的右侧右侧，图象，图象由下至上由下至上，指数，指数a由小到大由小到大；y轴和直线轴和直线x=1之间，图象之间，图象由下至上由下至上，指数，指数a由大到小由大到小。练习练习:比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小:3131)31.0(_)3.0(1、0313.13.1)1.1_()9.0(2、03.13.03.0)9.1_()1.2(3、03.06.16.1)55.0_()45.0(5、06.11.幂函数的定义幂函数的定义;2.5类典型幂函数的图像及性质类典型幂函数的图像及性质;3.幂函数的幂函数的4点性质点性质;4.利用幂函数图像比较数与数的大小利用幂函数图像比较数与数的大小;5.掌握幂函数中指数的变化对图像影响掌握幂函数中指数的变化对图像影响.【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】
