1、.()R0()=(1)()f xxf xx xf x例1已知函数是定义在上的奇函数，当时，求的解析式.()0,()-0f xf x1.已知函数是偶函数，而且在上是增函数，问：在，上是增函数还是减函数？变式：若将“偶函数”改为“奇函数”，其他条件不变，如何解答？Oxy1234576543215432121Oxy-7-6-5-4-3-2-112345677654321-1-2-3-4-5-6-7(),-,-fxa bba1.已 知 奇 函 数在上 是 减 函 数，试 问：它 在上 是 增 函 数 还 是 减 函 数？(),-,-g xa bba2.已 知 偶 函 数在上 是 增 函 数，试 问：它
2、 在上 是 增 函 数 还 是 减 函 数？Oxy765432121Oxy4321-1-2-3-4-baab-baab1.奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，若最值存在，则其中一个区间上的最大值与另一个区间上的最小值互为相反数.2.偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性相反，若最值存在，则最值相同,值域也相同.()-2,00,20()()f xxf xf x练习：已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图，那么的值域是_.Oxy-4-3-2-112344321-1-2-3-4-3-22,3，()R,0,()(-2)()(-3)f xxf xfff1.设奇函数的定义域为 当时，是增函数
3、，则，的大小关系是_.Oxy-7-6-5-4-3-2-112345677654321-1-2-3-4-5-6-7(-3)(-2)()fff()R,0,()(-2)()(-3)f xxf xfff2.设偶函数的定义域为当时，是增函数，则，的大小关系是_.Oxy-7-6-5-4-3-2-112345677654321-1-2-3-4-5-6-7(-2)(-3)()fff=()0 2(2)57A.(1)()()2275B.()(1)()2275C.()()(1)2257D.()(1)()22y f xf xffffffffffff3.函数在，上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是()Oxy1
4、234576543215432121B()0+()(2)fxfxfx1.已 知 偶 函 数在 区 间，上 单 调 递 减，则 满 足的的 取 值 范 围 是 _.Oxy-7-6-5-4-3-2-112345677654321-1-2-3-4-5-6-7-22x由 图 象 可 得：-2,2()0+(2-1)(2)fxfxfx2.已 知 偶 函 数在 区 间，上 单 调 递 减，则 满 足的的 取 值 范 围 是 _.-22-1213-22xx由 图 象 可 得：Oxy-7-6-5-4-3-2-112345677654321-1-2-3-4-5-6-713-22，()R(1)1,-1(-2)12,
5、21,10,41,3f xff xx 3.函数在上单调递减，且为奇函数，若则满足的 的取值范围是（）A.B.C.D.Oxy-7-6-5-4-3-2-112345677654321-1-2-3-4-5-6-7-1-213xx由图象可得：则1D-2,2(),()0,2()(-1)0,f mfmmf xf x4.设定义在上的奇函数若在上单调递增，且求实数 的取值范围.Oxy-7-6-5-4-3-2-112345677654321-1-2-3-4-5-6-7:()(-1)0(-1)-()()(-)=-()(-1)(-)-1-2-12-2-2211222f mf mf mf mfxfmf mf mfmmmmmmmm解又为 奇 函 数，即又即 1综 上，-2,2(),0()(1-)()g xxg xgmg mm5.定义在上的偶函数当时，为减函数，若成立，求 的取值范围.221-1-1-20-2-1212-21-222mmmmmmmmmm1解：由题意可又，1知：即综上Oxy1234576543215432121
