1、 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式第二课时第二课时 第五章 三角函数复习引入公式一：公式一：tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk 公式二：公式二：tan)tan(cos)cos(sin)sin(诱导公式一四“函数名不变，符号看象限.”终边相同的角的同一三角函数值相等关于原点对称角+与的终边 公式三：公式三：tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式四：公式四：tan)tan(cos)cos(sin)sin(“函数名不变，符号看象限.”角 与的终边关于x轴对称将负角转化成正角求值角 与的终边关于y轴对称【总结】对于公式一四的概括：【2】对于正弦与余弦的诱导公
2、式，可以为任意角；对于正切的诱导公式，的终边不能落在y轴上，即【3】诱导公式即可以用弧度制表示，也可以用角度制 表示.思考1：知识探究)32sin(3sin与与的值相等吗？的值相等吗？的值分别有什么关系？角的终边有什么关系？据此，你有什么猜想？)32sin(与与与与思考思考2 2：3cos)62cos(6sin，P P1 1Oxy2(y1,x1)P P1 1Oxy2(y1,x1)从而得：公式五“函数名改变，符号看象限.”的终边的终边P P1 1Oxy的终边的终边2(y1,x1)从而得：公式六“函数名改变，符号看象限.”的终边的终边Oxy的终边的终边2(y1,x1)“函数名改变，符号看象限.”的
3、终边的终边Oxy的终边的终边2(y1,x1)“函数名改变，符号看象限.”例3 3 证明：（1 1）证明：左边）证明：左边sin)23cos(2cos)23sin(1）（）（)23sin()2(sin)2sin(cos右边sin)23cos(2）（证明：左边=)2(cos)2cos(sin右边sin)23cos(2cos)23sin(1）（）（公式五，六总结总结公式五、六作用：实现正弦和余弦之间的相互转化诱导公式总结：一六【1】诱导公式都是的三角函数与 的三角函数之间的转化，记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限【2】“奇变偶不变”：角前面的是 ，如果 是 的奇数倍，那么得到的 三角函数名要发生变化
4、，即正弦变余弦，余弦变正弦；如果 是 的偶数倍，那么得到的三角函数名不变化【3】“符号看象限”：将角看成一个锐角(为了判断符号，实际可以不是锐角)，此时判断 所在的象限，并观察原三角函数对这个角运算得到的符号 是正还是负.【4】这些规律对任何三角函数(只要存在，有意义)都成立例4 4:化简：)29)sin(-)sin(-)sin(3-cos()-211)cos(2)cos()cos(-sin(2解：)2sin(sin)cos(cos)2cos(sin)211cos()2(6cos)2(cossin化简思想：化简思想：化负正；化负正；大化小；大化小；小化锐；小化锐；锐求值)29)sin(-)si
5、n(-)sin(3-cos()-211)cos(2)cos()cos(-sin(2)cos()3sin()sin()29sin(cossinsincoscossinsin)cos()sin)(sin)(cos)(sin(原式tan【分析】注意到(53-)+(37+)=90，如果设=53-，=37+，那 么+=90，所以可以利用诱导公式.例5 已知 ，且 ，求 的值.解：设=53-，=37+，则+=90，=90-.所以sin=sin(90-)=cos因为-270-90，所以143323由 ，得143180所以 所以作业：微讲小本第二课时 诱导公式五、六感谢各位老师莅临现场，请各位老师指导与批评！
6、本课时完！诱导公式五六【总结1】公式五和公式六可以概括如下：的正弦(余弦)函数值，分别等于角的余弦(正弦)函数值，前面 加上一个把看成锐角时原函数值的符号.简记为：“函数名改变，符号看象限”【总结2】六组诱导公式各有什么用？公式一：将任意角转化成02之间的角求值公式二：将02之间的角转化成0之间的角求值公式三：将负角转化成正角求值公式四：将 之间的角转化成 之间的角求值公式五、六：实现正弦和余弦之间的相互转化六组诱导公式的横向对比诱导公式总结：【1】诱导公式都是的三角函数与 的三角函数之间的转化，记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限【2】“奇变偶不变”：角前面的是 ，如果 是 的奇数倍，那么得到的 三角函数名要发生变化，即正弦变余弦，余弦变正弦；如果 是 的偶数倍，那么得到的三角函数名不变化【3】“符号看象限”：将角看成一个锐角(为了判断符号，实际可以不是锐角)，此时判断 所在的象限，并观察原三角函数对这个角运算得到的符号 是正还是负.【4】这些规律对任何三角函数(只要存在，有意义)都成立2.看成锐角，原函数值的符号看成锐角，原函数值的符号诱导公式记忆口诀：诱导公式记忆口诀：奇变偶不变奇变偶不变符号看象限符号看象限
