1、坐标系之间的转换坐标系之间的转换王若璞王若璞测绘学院测量与导航工程系测绘学院测量与导航工程系实用天文学本次课主要内容本次课主要内容u坐标系之间的重要关系坐标系之间的重要关系u直角坐标旋转的一般公式直角坐标旋转的一般公式u用转轴法转换天球坐标系用转轴法转换天球坐标系u球面三角基本公式球面三角基本公式u用球面三角公式转换天球坐标系用球面三角公式转换天球坐标系重点与难点重点与难点u坐标系之间的重要关系坐标系之间的重要关系u用转轴法转换天球坐标系用转轴法转换天球坐标系u用球面三角公式转换天球坐标系用球面三角公式转换天球坐标系地平坐标系地平坐标系WZYXzhASNOscoshcossin cos(,)c
2、oshsinsin sinsinhcosAzAS h AAzAz时角坐标系时角坐标系coscos(,)cos sinsintSttZ 天顶天顶天赤道天赤道北天极北天极P地平圈地平圈NSEWQQtXYZ赤道坐标系赤道坐标系P（Z)XYocoscos(,)cossinsinS 黄道坐标系黄道坐标系coscos(,)cossinsinSKYOKZYX(90)yxz黄道坐标系赤道坐标系地平坐标系时角坐标系坐标系总结表坐标系总结表基圈基圈次圈次圈原点原点坐标坐标坐标量法坐标量法坐标值限坐标值限地平坐标系地平坐标系地平圈地平圈子午圈子午圈南点南点S S高度高度h h或或天顶距天顶距z z由地平圈沿垂直圈向
3、天体量由地平圈沿垂直圈向天体量由天顶由天顶Z Z沿垂直圈向天体量沿垂直圈向天体量0 900 180方位角方位角A A由南点沿地平圈向西量由南点沿地平圈向西量由南点沿地平圈向东、西量由南点沿地平圈向东、西量0 3600 180时角坐标系时角坐标系赤道赤道子午圈子午圈上点上点Q Q赤纬赤纬由赤道沿时圈向天体量由赤道沿时圈向天体量0 90时角时角t t由子午圈上点沿赤道向西量由子午圈上点沿赤道向西量由上点沿赤道向东、西量由上点沿赤道向东、西量0h 24h 0h 12h赤道坐标系赤道坐标系赤道赤道二分圈二分圈春分点春分点赤纬赤纬 赤经赤经（同时角系）（同时角系）由春分点沿赤道反时针量由春分点沿赤道反时
4、针量0h 24h黄道坐标系黄道坐标系黄道黄道春分点的春分点的黄经圈黄经圈春分点春分点黄纬黄纬由赤道沿黄经圈向天体量由赤道沿黄经圈向天体量0 90黄经黄经 l l由春分点沿黄道反时针量由春分点沿黄道反时针量0 360主要内容主要内容u坐标系之间的重要关系坐标系之间的重要关系u直角坐标旋转的一般公式直角坐标旋转的一般公式u用转轴法转换天球坐标系用转轴法转换天球坐标系u球面三角基本公式球面三角基本公式u用球面三角公式转换天球坐标系用球面三角公式转换天球坐标系坐标系坐标间的重要关系坐标系坐标间的重要关系u春分点的时角等于某天体的赤经与其时角春分点的时角等于某天体的赤经与其时角之和。之和。u测站的天文纬
5、度等于北天极的高度，也等测站的天文纬度等于北天极的高度，也等于测站天顶的赤纬。于测站天顶的赤纬。u地面地面A A、B B两地同时观测同一天体的时角之两地同时观测同一天体的时角之差，等于差，等于A A、B B两地的经差。两地的经差。注意u上式三量均为标量，为数值相加；u、t起算点的不同。ttr问题：若 ，则这瞬间春分点在测站的什么位置？hrt6rtPQQtNSWE春分点的时角等于某天体的赤经与其时角之和。春分点的时角等于某天体的赤经与其时角之和。u测站的天文纬度等于北天极的高度，也等于测站测站的天文纬度等于北天极的高度，也等于测站天顶的赤纬。天顶的赤纬。zphNQPMZS90phpzz测定天文纬
6、度的方法测定天文纬度的方法 u地面A、B两地同时观测同一天体的时角之差，等于A、B两地的经差。BABAtt ZGQGPQGPOppqZBZATBAQBQAtABAtBt测定经度的理论依据测定经度的理论依据 主要内容主要内容u坐标系之间的重要关系坐标系之间的重要关系u直角坐标旋转的一般公式直角坐标旋转的一般公式u用转轴法转换天球坐标系用转轴法转换天球坐标系u球面三角基本公式球面三角基本公式u用球面三角公式转换天球坐标系用球面三角公式转换天球坐标系直角坐标轴旋转的一般公式直角坐标轴旋转的一般公式转轴的顺序及相应的转换公式：转轴的顺序及相应的转换公式：XXYY(x,y)xxyy1000cossin0
7、sincos)(zRcossin0sincos0001xxyzyxyzzxyz ()zxxyRyzz直角坐标轴旋转的一般公式直角坐标轴旋转的一般公式转轴的顺序及相应的转换公式：转轴的顺序及相应的转换公式：1000cossin0sincos)(1Rcossin0sincos0001)(2Rcos0sin010sin0cos)(3RzyxRzyx)(11111112222)(zyxRzyx2223333)(zyxRzyxzyxRRRzyx)()()(123333()()()xyzRRRR1()()()()()()()()()zyxxyzTTTzyxRRRRRRRRR旋转矩阵顺序不能交换，应从右至左
8、完成。若旋转角全部都很小，余弦可假定为1，这时，旋转矩阵是可交换的。正旋转矩阵的逆变换是负旋转1/()()()Tx y zx y zx y zRRR确定旋转角的符号：确定旋转角的符号：I I、右手系、右手系用右手握住旋转轴，拇指指向旋转轴的正向，如果旋转方用右手握住旋转轴，拇指指向旋转轴的正向，如果旋转方向与弯曲的四指方向一致，则旋转角为正；否则为负。向与弯曲的四指方向一致，则旋转角为正；否则为负。IIII、左手系、左手系用左手握住旋转轴，拇指指向旋转轴的正向，如果旋转方用左手握住旋转轴，拇指指向旋转轴的正向，如果旋转方向与弯曲的四指方向一致，则旋转角为正；否则为负。向与弯曲的四指方向一致，则
9、旋转角为正；否则为负。左手系与右手系的转换：左手系与右手系的转换：设设P PX X、P PY Y和和P PZ Z分别表示分别表示X X、Y Y、Z Z轴的反向矩阵，则有轴的反向矩阵，则有 100010001XP100010001YP100010001ZP主要内容主要内容u坐标系之间的重要关系坐标系之间的重要关系u直角坐标旋转的一般公式直角坐标旋转的一般公式u用转轴法转换天球坐标系用转轴法转换天球坐标系u球面三角基本公式球面三角基本公式u用球面三角公式转换天球坐标系用球面三角公式转换天球坐标系用转轴法转换天球直角坐标系用转轴法转换天球直角坐标系u地平坐标系与时角坐标系的转换地平坐标系与时角坐标系
10、的转换u时角坐标系与赤道坐标系的转换时角坐标系与赤道坐标系的转换u赤道坐标系与黄道坐标系的转换赤道坐标系与黄道坐标系的转换ZW地平坐标系地平坐标系alt-azimuth coordinate system时角坐标系时角坐标系hour angle coordinate systemZ Z轴轴-天顶天顶Z ZX X轴轴-南点南点S S左手系左手系Z Z轴轴-北天极北天极P PX X轴轴-上点上点Q Q左手系左手系PQ90NS）,(t）hA,(地平坐标系与时角坐标系的转换地平坐标系与时角坐标系的转换Z Z轴轴-天顶天顶Z ZX X轴轴-南点南点S S左手系左手系Z Z轴轴-北天极北天极P PX X轴
11、轴-上点上点Q Q左手系左手系ZWPQ90SY Y轴轴-西点西点W WY Y轴轴-西点西点W W地平坐标系地平坐标系alt-azimuth coordinate system时角坐标系时角坐标系hour angle coordinate system共用共用Y Y轴轴地平坐标系与时角坐标系的转换地平坐标系与时角坐标系的转换ZWPQ90SZ地Y时Y地X地Z时X时O 显然，若将地平坐标系显然，若将地平坐标系的的X X轴和轴和Z Z轴绕轴绕Y Y轴旋转一个轴旋转一个（9090）角，即）角，即可转换为时角坐标系。可转换为时角坐标系。hAytzyxRzyx)90(或或地时rRry)90(时角坐标系与赤道
12、坐标系的转换时角坐标系与赤道坐标系的转换u从左手系到右手系u共用Z轴 时角坐标系时角坐标系Z轴-北天极PX轴-上点Q左手系Y轴-西点W赤道坐标系赤道坐标系Z轴-北天极PX轴-春分点右手系Y轴-赤道上赤经 90的QYZWPQSY时Y赤X时Z赤Z时X赤OTt t赤道坐标系赤道坐标系Equatorial coordinate system时角坐标系时角坐标系hour angle coordinate systemPZQ 从左手系到右手系从左手系到右手系 共用共用Z Z轴轴R()zryrtPr时赤时角坐标系与赤道坐标系的转换时角坐标系与赤道坐标系的转换 ZWPQSY时Y赤X时Z赤Z时X赤OT 时角坐标
13、系与赤道坐标系是时角坐标系与赤道坐标系是异手系，可先用转向矩阵使异手系，可先用转向矩阵使Y Y轴轴转向，变时角坐标系为右手轴系。转向，变时角坐标系为右手轴系。再将时角坐标系绕再将时角坐标系绕Z Z轴旋转一个轴旋转一个（t t）t t角，即角，即可转换为赤道坐标系。可转换为赤道坐标系。tyrzzyxPtRzyx)(t tY时或或时赤rPtRryrz)(Definition地方恒星时地方恒星时s s（local sidereal time)-春分点的时角春分点的时角stttPQs赤道坐标系与黄道坐标系的转换赤道坐标系与黄道坐标系的转换赤道坐标系赤道坐标系Z轴-北天极PX轴-春分点右手系右手系Y轴-
14、赤道上赤经 90的QY 黄道坐标系黄道坐标系Z轴-北黄极X轴-春分点右手系右手系Y轴-黄道上黄经 90的KYPOY黄黄Y赤赤Z黄黄X黄黄X赤赤Z赤赤共用共用X X轴轴赤道黄道rrx)(R赤道坐标系赤道坐标系Equatorial coordinate system黄道坐标系黄道坐标系Ecliptic coordinate systemPP赤道坐标系与黄道坐标系的转换赤道坐标系与黄道坐标系的转换OY黄黄Y赤赤Z黄黄X黄黄X赤赤Z赤赤 显然，若将赤道坐标系显然，若将赤道坐标系的的Y Y轴和轴和Z Z轴绕轴绕X X轴旋转一个轴旋转一个角，即可转换为黄道角，即可转换为黄道坐标系。坐标系。zyxRzyxx
15、i)(KK Q Q或或赤黄rRrx)(天球坐标系间的转换天球坐标系间的转换 时角坐标系时角坐标系地平坐标系地平坐标系赤道坐标系赤道坐标系黄道坐标系黄道坐标系R()zryrtPr时赤R(90)yrr 时地赤黄rrx)(RQuestion请写出一个转换公式，将地请写出一个转换公式，将地平坐标转换为赤道坐标。平坐标转换为赤道坐标。即：即：),(),(ahA用转轴法转换天球坐标系的过程：用转轴法转换天球坐标系的过程：球面坐标球面坐标球面坐标球面坐标直角坐标直角坐标直角坐标直角坐标转轴法转轴法主要内容主要内容u坐标系之间的重要关系坐标系之间的重要关系u直角坐标旋转的一般公式直角坐标旋转的一般公式u用转轴
16、法转换天球坐标系用转轴法转换天球坐标系u球面三角基本公式球面三角基本公式u用球面三角公式转换天球坐标系用球面三角公式转换天球坐标系球面三角基本公式球面三角基本公式cossinsinsincosxAbyAbzb cossinsinsincosxBayBaza XAOBabYXYZZcC(,90)Ab(,90)Ba球面三角形的基本公式球面三角形的基本公式C点在不同坐标系的表示点在不同坐标系的表示cos0sin010sin0cosxccxyyzccz sinsinsin sincoscos cossin sin cossincoscos sinsin cos cosaBbAabcbcAaBbcbcA
17、XAOBabYXYZZcCcos cossin cotsincotaCabCB由(1)(3)式可得球面三角基本公式球面三角基本公式u正弦公式正弦公式u边的余弦公式边的余弦公式u角的余弦公式角的余弦公式sinsinsinsinsinsinabcABCcoscos cossin sin coscoscos cossin sin coscoscos cossin sin cosabcbcAbcacaBcababCcosAcoscossinsincoscoscoscossinsincoscosCcoscossinsincosBCBCaBCACAbABABc 球面三角基本公式球面三角基本公式u第一五元素
18、公式第一五元素公式u四元素公式四元素公式u第二五元素公式第二五元素公式sincos sinsin cos cossin coscos sinsin cos cossin coscos sinsin cos cossin coscos sinsin cos cossin coscos sinsin cos cossin coscos sinsin cos cosacosBbcbcAaCcbcbAbAacacAbCcacaBcAababCcBbabaCsincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscossincoscossi
19、nsincoscossincoscossinsincoscossincoscossinsincoscosAbBCBCaAcCBCBaBaACaCbBcCACAbCaABABcCbBABAccos cossincotsincotcos cossincotsincotcos cossin cotsincotcos cossin cotsincotcos cossin cotsincotcos cossin cotsincotaCabCBaBacBCbAbcACbCbaCAcBcaBAcAcbAB主要内容主要内容u坐标系之间的重要关系坐标系之间的重要关系u直角坐标旋转的一般公式直角坐标旋转的一般公式
20、u用转轴法转换天球坐标系用转轴法转换天球坐标系u球面三角基本公式球面三角基本公式u用球面三角公式转换天球坐标系用球面三角公式转换天球坐标系u定位三角形定位三角形 以天顶以天顶Z Z、北天极北天极P P和天和天体体为顶点所为顶点所构成的球面三构成的球面三角形。角形。ZQEWPSNQ O（C）TM（B）（A）WqAtu定位三角形定位三角形 以天顶以天顶Z、北天极北天极P和天和天体体为顶点所为顶点所构成的球面三构成的球面三角形。角形。ZQEWPSNQOTMEq-tu天球坐标天球坐标、t、z、A和天文坐标之间的关系和天文坐标之间的关系 AcbcbacossinsincoscoscosCcBbAasin
21、sinsinsinsinsinAcbcbBacoscossinsincoscossinu天球坐标天球坐标、t、z、A和天文坐标之间的关系和天文坐标之间的关系 tzcoscoscossinsincostAzsincossinsintAAzcoscossincossincossinu天球坐标天球坐标、t、z、A和天文坐标之间的关系和天文坐标之间的关系 tzcoscoscossinsincostAzsincossinsintAAzcoscossincossincossincossincoscossinsincostttgAu天球坐标天球坐标、t、z、A和天文坐标之间的关系和天文坐标之间的关系 Azz
22、cossincoscossincosAztsinsinsincosAzztcossinsincoscoscoscosAzzAztgtcossinsincoscossinsin赤道坐标与黄道坐标的关系赤道坐标与黄道坐标的关系由 北 黄 极由 北 黄 极 、北天极、北天极P P和和天体天体为顶点构为顶点构成球面三角形。成球面三角形。QPKKQO（C）TN（B）（A）rlu赤道坐标赤道坐标黄道坐标黄道坐标sinsincoscossinsincoscoscoscoscoscossinsincoscossinsinsincoscossincoscostgu黄道坐标黄道坐标赤道坐标赤道坐标sinsinco
23、scossinsincoscoscoscoscossincoscossinsinsincoscossinsinsincoscostg小小 结结u坐标系之间的重要关系坐标系之间的重要关系u直角坐标旋转的一般公式直角坐标旋转的一般公式u用转轴法转换天球坐标系用转轴法转换天球坐标系u球面三角基本公式球面三角基本公式u用球面三角公式转换天球坐标系用球面三角公式转换天球坐标系作业已知测站已知测站A A的地平面与赤道面交角为的地平面与赤道面交角为4040度度3030分分2424秒，测秒，测站纬度为多少？站纬度为多少？u在郑州（纬度在郑州（纬度34340 04444“）某一时测得刻某星的天顶距为）某一时测得刻某星的天顶距为30300 0，方位角为，方位角为2252250 0，画图表示出观测瞬间该星在天球上，画图表示出观测瞬间该星在天球上的位置。的位置。u在纬度为在纬度为35350 0的地方，天球赤道上哪一点离地平最高？的地方，天球赤道上哪一点离地平最高？并求该点的天顶距。并求该点的天顶距。u某地夏至日，太阳的最大高度是某地夏至日，太阳的最大高度是60600 0，求该地的纬度。，求该地的纬度。Question请写出一个转换公式，将地请写出一个转换公式，将地平坐标转换为赤道坐标。平坐标转换为赤道坐标。即：即：),(),(ahA
