1、 如如下下图所示的四条函数曲线，哪一条不是平稳过图所示的四条函数曲线，哪一条不是平稳过程的正确的自相关函数曲线（程的正确的自相关函数曲线（）。1第1页，共48页。通信原理第4章 信 道2第2页，共48页。信道信道分类：恒参、随参分类：恒参、随参模型模型(描述描述)：调制信道、编码信道：调制信道、编码信道对信号传输的影响：对信号传输的影响：失真、误码，频率选择性衰落、频率弥散失真、误码，频率选择性衰落、频率弥散信道中的噪声信道中的噪声信道容量：信道的最大能力。信道容量：信道的最大能力。B/S关系关系加乘干扰加乘干扰多径接收多径接收3第3页，共48页。第第4 4章章 信信 道道l4.1 无线信道无
2、线信道n无线信道电磁波的频率无线信道电磁波的频率 受天线尺寸限制受天线尺寸限制n地球大气层的结构地球大气层的结构u对流层：地面上对流层：地面上 0 10 kmu平流层：约平流层：约10 60 kmu电离层：约电离层：约60 400 kmn电离层对于传播的影响电离层对于传播的影响u反射反射u散射散射n大气层对于传播的影响大气层对于传播的影响u散射散射u吸收吸收地 面对流层平流层电离层10 km60 km0 km4第4页，共48页。传播路径地 面图4-1 地波传播地 面信号传播路径图 4-2 天波传播4.1 无线信道n电磁波的分类：电磁波的分类：u地波p频率频率 2 MHzp有绕射能力有绕射能力p
3、距离：数百或数千千米距离：数百或数千千米 u天波p频率：频率：2 30 MHzp特点：被电离层反射特点：被电离层反射p一次反射距离：一次反射距离：30 MHzp距离距离:和天线高度有关和天线高度有关(4.1-3)式中，式中，D 收发天线间距离收发天线间距离(km)。例例 若要求若要求D=50 km，则由式，则由式(4.1-3)p增大视线传播距离的其他途径增大视线传播距离的其他途径中继通信：中继通信：卫星通信：静止卫星、移动卫星卫星通信：静止卫星、移动卫星平流层通信：平流层通信：ddh接收天线发射天线传播途径D地面rr图 4-3 视线传播50822DrDhmm505050508222DrDh4.
4、1 无线信道6第6页，共48页。图4-7 对流层散射通信地球有效散射区域u散射传播散射传播p电离层散射电离层散射机理机理 由电离层不均匀性引起由电离层不均匀性引起频率频率 30 60 MHz距离距离 1000 km以上以上p对流层散射对流层散射机理机理 由对流层不均匀性（湍流）引起由对流层不均匀性（湍流）引起频率频率 100 4000 MHz最大距离最大距离 600 km4.1 无线信道7第7页，共48页。p流星流星余迹散射流星流星余迹散射流星余迹特点流星余迹特点 高度高度80 120 km，长度，长度15 40 km 存留时间：小于存留时间：小于1秒至几分钟秒至几分钟频率频率 30 100
5、MHz距离距离 1000 km以上以上特点特点 低速存储、高速突发、断续传输低速存储、高速突发、断续传输图4-8 流星余迹散射通信流星余迹4.1 无线信道8第8页，共48页。第第4 4章章 信信 道道l4.2 有线信道n明线明线9第9页，共48页。n对称电缆：由许多对双绞线组成n同轴电缆图4-9 双绞线导体绝缘层导体金属编织网保护层实心介质图4-10 同轴线4.1 有线信道10第10页，共48页。n光纤光纤u结构结构p纤芯纤芯p包层包层u按折射率分类按折射率分类p阶跃型阶跃型p梯度型梯度型u按模式分类按模式分类p多模光纤多模光纤p单模光纤单模光纤折射率n1n2折射率n1n2710125折射率n
6、1n2单模阶跃折射率光纤单模阶跃折射率光纤图4-11 光纤结构示意图(a)(b)(c)4.1 有线信道11第11页，共48页。u损耗与波长关系损耗与波长关系p损耗最小点：损耗最小点：1.31与与1.55 m0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7光波波长（m）1.55 m1.31 m图4-12光纤损耗与波长的关系4.1 有线信道12第12页，共48页。第第4 4章章 信信 道道l4.3 信道的数学模型信道的数学模型n信道模型的分类：信道模型的分类：u调制信道调制信道u编码信道编码信道编码信道调制信道13第13页，共48页。n4.3.1 调制信道模型调制信道模型式中式中 信道输入端信号电压
7、；信道输入端信号电压；信道输出端的信号电压；信道输出端的信号电压；噪声电压。噪声电压。通常假设：通常假设：这时上式变为：这时上式变为：信道数学模型信道数学模型f ei(t)e0(t)ei(t)n(t)图4-13 调制信道数学模型)()()(tntefteio)(tei)(teo)(tn)()()(tetktefii)()()()(tntetkteio4.3 信道的数学模型14第14页，共48页。u因因k(t)随随t变，故信道称为时变信道。变，故信道称为时变信道。u因因k(t)与与e i(t)相乘，故称其为相乘，故称其为乘性干扰乘性干扰。u因因k(t)作随机变化，故又称信道为作随机变化，故又称信
8、道为随参信道随参信道。u若若k(t)变化很慢或很小，则称信道为变化很慢或很小，则称信道为恒参信道恒参信道。u乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。)()()()(tntetkteio4.3 信道的数学模型15第15页，共48页。n4.3.2 编码信道模型编码信道模型 u二进制编码信道简单模型二进制编码信道简单模型 无记忆信道模型无记忆信道模型pP(0/0)和和P(1/1)正确转移概率正确转移概率pP(1/0)和和P(0/1)错误转移概率错误转移概率pP(0/0)=1 P(1/0)pP(1/1)=1 P(0/1)P(1/0)P(0/1)0011P(0
9、/0)P(1/1)图4-13 二进制编码信道模型发送端接收端4.3 信道的数学模型16第16页，共48页。u四进制编码信道模型四进制编码信道模型 01233210接收端发送端4.3 信道的数学模型17第17页，共48页。第4章 信 道l4.4 信道特性对信号传输的影响信道特性对信号传输的影响n恒参信道的影响恒参信道的影响u恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道u恒参信道恒参信道 非时变线性网络非时变线性网络 信号通过线性系统的分析方信号通过线性系统的分析方法法。线性系统中无失真条件：。线性系统中无失真条件：p振幅频率特性：为水平直线时无失真振幅频率特性：为水平
10、直线时无失真 左图为典型电话信道特性左图为典型电话信道特性 用插入损耗便于测量用插入损耗便于测量(a)插入损耗频率特性18第18页，共48页。4.4 信道特性对信号传输的影响p相位频率特性：要求其为通过原点的直线，相位频率特性：要求其为通过原点的直线，即群时延为常数时无失真即群时延为常数时无失真群时延定义：群时延定义：频率(kHz)（ms）群延迟(b)群延迟频率特性dd)(0相位频率特性19第19页，共48页。u频率失真频率失真：振幅频率特性不良引起的：振幅频率特性不良引起的p频率失真频率失真 波形畸变波形畸变 码间串扰码间串扰p解决办法：线性网络补偿解决办法：线性网络补偿u相位失真相位失真：
11、相位频率特性不良引起的：相位频率特性不良引起的p对语音影响不大，对数字信号影响大对语音影响不大，对数字信号影响大p解决办法：同上解决办法：同上u非线性失真非线性失真：p可能存在于恒参信道中可能存在于恒参信道中p定义：定义：输入电压输出电压关系输入电压输出电压关系 是非线性的。是非线性的。u其他失真其他失真：频率偏移、相位抖动频率偏移、相位抖动非线性关系直线关系图4-16 非线性特性输入电压输出电压4.4 信道特性对信号传输的影响20第20页，共48页。n随参信道的影响u随参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变。u随参信道举例：天波、地波、视距传播、散射传播u随参信道的特性：p衰减随时间变化p
12、时延随时间变化p多径效应：信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。4.4 信道特性对信号传输的影响21第21页，共48页。u多径效应分析多径效应分析-频率弥散+幅度衰落：设设 发射信号为发射信号为 接收信号为接收信号为(4.4-1)式中式中 由第由第i条路径到达的接收信号振幅；条路径到达的接收信号振幅；由第由第i条路径达到的信号的时延；条路径达到的信号的时延；上式中的上式中的 都是随机变化的。都是随机变化的。tA0cosniniiiiitttttttR1100)(cos)()(cos)()()(ti)(ti)()(0ttii)(),(),(
13、tttiii4.4 信道特性对信号传输的影响22第22页，共48页。应用三角公式可以将式应用三角公式可以将式(4.4-1)改写成：改写成：(4.4-2)上式中的上式中的R(t)可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个分量的振幅可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个分量的振幅分别是缓慢随机变化的。分别是缓慢随机变化的。式中式中 接收信号的包络接收信号的包络 接收信号的相位接收信号的相位 niniiiiitttttttR1100)(cos)()(cos)()(缓慢随机变化振幅缓慢随机变化振幅niniiiiitttttttR1100sin)(sin)(cos)(cos)()()(cos)(
14、sin)(cos)()(000tttVttXttXtRsc)()()(22tXtXtVsc)()(tan)(1tXtXtcs4.4 信道特性对信号传输的影响23第23页，共48页。接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化的窄带信号：接收信号可以看作是一个包络和相位随机缓慢变化的窄带信号：结论：发射信号为单频恒幅正弦波时，：发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因多径效应变成接收信号因多径效应变成 包络起伏的窄带信号。包络起伏的窄带信号。这种这种包络包络起伏称为起伏称为快衰落快衰落 衰落周期和码元周期可以相比衰落周期和码元周期可以相比。4.4 信道特性对信号传输的影响24第24页，共48页。u
15、多径效应分析多径效应分析-频率选择性衰落设设发射信号为：发射信号为：f(t)仅有两条路径仅有两条路径路径衰减相同路径衰减相同时延不同时延不同两条路径的接收信号为：两条路径的接收信号为：V0 f(t-t0)和和 V0 f(t-t0-)其中：其中：V0 传播衰减，传播衰减，t0 第一条路径的时延，第一条路径的时延，两条路径的时延差。两条路径的时延差。求求：此多径信道的传输函数：此多径信道的传输函数 设设f(t)的傅里叶变换（即其频谱）为的傅里叶变换（即其频谱）为F()：)()(Ftf4.4 信道特性对信号传输的影响25第25页，共48页。4.4 信道特性对信号传输的影响（4.4-8）则有则有上式两
16、端分别是接收信号的时间函数和频谱函数上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数，故得出此多径信道的传输函数为故得出此多径信道的传输函数为上式右端中，上式右端中，V0 常数衰减因子，常数衰减因子，确定的传输时延，确定的传输时延，和信号频率和信号频率 有关的复因子，其模为有关的复因子，其模为)()(Ftf0)()(000tjeFVttfV)(0000)()(tjeFVttfV)1()()()(000000jtjeeFVttfVttfV)1()()1()()(0000jtjjtjeeVFeeFVH0tje)1(je2cos2sin)cos1(sincos1122jejH1()H2()26第26页，共
17、48页。按照上式画出的模与角频率按照上式画出的模与角频率 关系曲线：关系曲线：可见：原来任何频率的信号都可传可见：原来任何频率的信号都可传 现在现在f=1/处处-OK，f=1/(2)处处-No 即：有些频率可传，有些不行！有即：有些频率可传，有些不行！有选择性 称其为称其为频率选择性衰落。图4-18 多径效应2cos2sin)cos1(sincos1122jej4.4 信道特性对信号传输的影响H1低通H2梳状27第27页，共48页。图4-18 多径效应第4章 信 道定义：相关带宽1/（信号频率得小于它）（信号频率得小于它）设设 m 多径中最大的相对时延差多径中最大的相对时延差 相关带宽相关带宽
18、1/m多径效应的影响：多径效应的影响：多径效应会使数字信号的码间串扰增大。为了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻。28第28页，共48页。第4章 信 道l4.5 信道中的噪声n噪声噪声u信道中存在的不需要的电信号。信道中存在的不需要的电信号。u又称加性干扰。又称加性干扰。n按噪声来源分类按噪声来源分类u人为噪声人为噪声 例：开关火花、电台辐射例：开关火花、电台辐射u自然噪声自然噪声 例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、热热噪声噪声29第29页，共48页。4.5 信道中的噪声n热噪声u来源：来
19、自一切电阻性元器件中电子的热运动。来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动。u频率范围：均匀分布在大约频率范围：均匀分布在大约 0 1012 Hz。u热噪声电压有效值：热噪声电压有效值：式中式中k=1.38 10-23（J/K）波兹曼常数；波兹曼常数；T 热力学温度（热力学温度（K）；）；R 阻值（阻值（）；）；B 带宽（带宽（Hz）。）。u性质：性质：高斯白噪声高斯白噪声)V(4kTRBV 30第30页，共48页。n按噪声性质分类按噪声性质分类u脉冲噪声脉冲噪声：是突发性地产生的，幅度很大，其持续时间比间隔时间短得多。其频谱较宽。电火花就是一种典型的脉冲噪声。u窄带噪声窄带噪声：来自相邻电台
20、或其他电子设备，其频谱或频率位置通常是确知的或可以测知的。可以看作是一种非所需的连续的已调正弦波。u起伏噪声起伏噪声：包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等。讨论噪声对于通信系统的影响时，主要是考虑起伏噪声，特别是热噪声的影响。4.5 信道中的噪声31第31页，共48页。n窄带高斯噪声窄带高斯噪声u带限白噪声：带限白噪声：经过接收机带通滤波器过滤的热噪声u窄带高斯噪声：窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路，高斯过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带噪声又称窄带高斯噪声。u窄带高斯噪声功率：窄带高斯噪声功率：式中 Pn(f)双边噪声功率谱密度dffPPnn)(4.5 信道中的噪声
21、32第32页，共48页。u噪声等效带宽：式中 Pn(f0)原噪声功率谱密度曲线的最大值噪声等效带宽的物理概念噪声等效带宽的物理概念：以此带宽作一矩形以此带宽作一矩形滤波特性，则通过此滤波特性，则通过此特性滤波器的噪声功率，特性滤波器的噪声功率，等于通过实际滤波器的等于通过实际滤波器的噪声功率。噪声功率。标准化 利用噪声等效带宽的概念，利用噪声等效带宽的概念，在后面讨论通信系统的性能时，在后面讨论通信系统的性能时，可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽Bn内是恒定的。内是恒定的。图4-19 噪声功率谱特性 Pn(f)()()(2)(000fPdffPfPdffPBn
22、nnnnPn(f0)接收滤波器特性噪声等效带宽4.5 信道中的噪声33第33页，共48页。第4章 信 道l4.6 信道容量信道容量 指信道能够传输的最大平均信息速率。n 4.6.1 离散信道容量离散信道容量u两种不同的度量单位：两种不同的度量单位：pC 每个符号能够传输的平均信息量最大值pCt 单位时间（秒）内能够传输的平均信息量最大值p两者之间可以互换34第34页，共48页。4.6 信道容量u计算离散信道容量的信道模型p发送符号：x1，x2，x3，xnp接收符号：y1，y2，y3，ympP(xi)=发送符号xi 的出现概率，i 1，2，n；pP(yj)=收到yj的概率，j 1，2，m pP(
23、yj/xi)=转移概率，即发送xi的条件下收到yj的条件概率x1x2x3y3y2y1接收端发送端xn。ym图4-20 信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)35第35页，共48页。u计算收到一个符号时获得的平均信息量p例1：P(0/0)=P(1/1)=1,I(y)=I(x)p例2：P(0/0)=P(1/0)=0.5,I(y)=0p发送xi时收到yj所获得的信息量=-log2P(xi)-log2P(xi/yj)p对所有的xi和yj取统计平均值，得出收到一个符号时获得的平均信息量：平均信息量/符号 nimjnijijijiiyxHxHyxPyxPyPxPxP1
24、1122)/()()/(log)/()()(log)(4.6 信道容量信源发出的信道丢失的36第36页，共48页。平均信息量/符号 式中式中为每个发送符号为每个发送符号xi的平均信息量，称为信源的的平均信息量，称为信源的熵。为接收为接收yj符号已知后，发送符号符号已知后，发送符号为为xi的平均信息量。的平均信息量。可见，收到一个符号的平均信息量只有H(x)H(x/y)，而发送符号的信息量原为H(x)，少了的部分H(x/y)就是传输错误率引起的损失。nimjnijijijiiyxHxHyxPyxPyPxPxP11122)/()()/(log)/()()(log)(niiixPxPxH12)(lo
25、g)()(mjnijijijyxPyxPyPyxH112)/(log)/()()/(4.6 信道容量37第37页，共48页。u二进制信源的熵p设发送“1”的概率P(1)=，则发送“0”的概率P(0)1-当 从0变到1时，信源的熵H()可以写成：p按照上式画出的曲线：p由此图可见，当 1/2时，此信源的熵达到最大值。这时两个符号的出现概率相等，其不确定性最大。)1(log)1(log)(22H图4-21 二进制信源的熵H()4.6 信道容量38第38页，共48页。u无噪声信道p信道模型p发送符号和接收符号有一一对应关系。p此时P(xi/yj)=0；H(x/y)=0。p因为，平均信息量/符号 H(
26、x)H(x/y)p所以在无噪声条件下，从接收一个符号获得的平均信息量为H(x)。而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的平均信息量为H(x)H(x/y)。这再次说明H(x/y)即为因噪声而损失的平均信息量。x1x2x3y3y2y1接收端发送端。yn图4-22 无噪声信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn4.6 信道容量39第39页，共48页。u容量C的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值 (比特/符号)p当信道中的噪声极大时，H(x/y)=H(x)。这时C=0，即信道容量为零。u容量Ct的定义：(b/s)式中 r 单位时间内信道传输的符号数)/()(max)(yxH
27、xHCxP)/()(max)(yxHxHrCxPt4.6 信道容量40第40页，共48页。0011P(0/0)=127/128P(1/1)=127/128P(1/0)=1/128P(0/1)=1/128发送端图4-23 对称信道模型接收端u【例4.6.1】设信源由两种符号“0”和“1”组成，符号传输速率为1000符号/秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于1/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128。试画出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。【解】此信道模型画出如下：4.6 信道容量41第41页，共48页。此信源的平均信息量（熵）：（比特/符号）P(x1/y1)=P(x2/y2)
28、=127/128，P(x1/y2)=P(x2/y1)=1/128，并且考虑到P(y1)+P(y2)=1，所以上式可以改写为121log2121log21)(log)()(1222niiixPxPxH)/(log)/()/(log)/()()/(log)/()/(log)/()()/(log)/()()/(2222221221212212112111112yxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyxPyxPyPyxPyxPyPyxHmjnijijij4.6 信道容量42第42页，共48页。l平均信息量/符号H(x)H(x/y)=1 0.045=0.955 （比特/符号）l因传输错误每个符号损失的
29、信息量为lH(x/y)=0.045（比特/符号）l信道的容量C等于：l信道容量Ct等于：045.0055.001.0)7()128/1(01.0)128/127()128/1(log)128/1()128/127(log)128/127()/(log)/()/(log)/()/(221221211211yxPyxPyxPyxPyxH符号）（比特/955.0)/()(max)(yxHxHCxP)/(955955.01000)/()(max)(sbyxHxHrCxPt4.6 信道容量43第43页，共48页。n 4.6.2 连续信道容量连续信道容量可以证明式中 S 信号平均功率（W）；N 噪声功率（
30、W）；B 带宽（Hz）。设噪声单边功率谱密度为n0，则N=n0B；故上式可以改写成：由上式可见，连续信道的容量Ct和信道带宽B、信号功率S及噪声功率谱密度n0三个因素有关。)/(1log2sbNSBCt)/(1log02sbBnSBCt4.6 信道容量44第44页，共48页。B/S的关系当S ，或n0 0时，Ct 。但是，当B 时，Ct将趋向何值？令：x=S/n0B，上式可以改写为：利用关系式上式变为)/(1log02sbBnSBCtxtxnSBnSSBnnSC/12002001log1log1)1ln(lim/10 xxxaealnloglog22020/120044.1log)1(logl
31、imlimnSenSxnSCxxtB4.6 信道容量45第45页，共48页。l 上式表明，当给定S/n0时，若带宽B趋于无穷大，信道容量不会趋于无限大，而只是S/n0的1.44倍。这是因为当带宽B增大时，噪声功率也随之增大。l Ct和带宽B的关系曲线：020/120044.1log)1(loglimlimnSenSxnSCxxtB图4-24 信道容量和带宽关系S/n0S/n0BCt1.44(S/n0)4.6 信道容量46第46页，共48页。l上式还可以改写成如下形式：l式中Eb 每比特能量；lTb=1/B 每比特持续时间。l 上式表明，为了得到给定的信道容量Ct，可以增大带宽B以换取Eb的减小
32、；另一方面，在接收功率受限的情况下，由于Eb=STb，可以增大Tb以减小S来保持Eb和Ct不变。0202021log/1log1lognEBBnTEBBnSBCbbbt)/(1log02sbBnSBCt4.6 信道容量47第47页，共48页。u【例4.6.2】已知黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像素的信息量为Ip=-log2(1/8)=3 (b/pix)(4.6-18)并且每帧图像的信息量为IF=300,000 3=900,000 (b/F)(4.6-19)因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为Rb=900,000 25=22,500,000=22.5 106 (b/s)(4.6-20)信道的容量Ct必须不小于此Rb值。将上述数值代入式：得到22.5 106=B log2(1+1000)9.97 B最后得出所需带宽B=(22.5 106)/9.97 2.26 (MHz)NSBCt/1log24.6 信道容量48第48页，共48页。
