1、 路易路易.德布罗意德布罗意（18921987）是法国实验物理学家莫里斯.德布罗意的弟弟，原学历史学，后改读物理学。德布罗意1924年在巴黎大学完成的博士论文中提出德布罗意波，五年后因这篇论文而获得诺贝尔物理奖。1924年，德布罗意在论文中进一步推测实物粒子（电子、中子、质子等）也具有波粒二象性。一切物质客体（无论是“场”还是“实物”）均具有波粒二象性。它的波长和频率由下式决定：德布罗意关系式德布罗意关系式 公式中 E 和，P 和 k 通过常数 h 联系，称为德布罗意波或物质波德布罗意波或物质波。（1）电子绕核在稳定轨道上作圆周运动，看成德布罗意波形成驻波。由驻波条件，波传播一周应光滑连接，即
2、轨道周长为波长的整数倍：（2）稳定态：驻波不传播能量由德布罗意关系式，角动量为玻尔量子化条件玻尔量子化条件由相对论原理又得所以讨论：讨论：例一例一 试比较 1 eV 电子和一颗质量为 50克，速度为 的子弹的波长。1500sm解：解：对动能为 1eV 的电子对子弹来说对地球而言：其绕太阳公转的速度为 对电子，其波长约 0.1nm 与 x 射线相当，所以当电子束射到晶体表面时，应出现衍射现象。19211923年：戴维孙和孔斯曼：电子被多晶表面散射 戴维孙和革末：电子被单晶镍散射 电子衍射：电子衍射：强度是散射角的函数，随着散射角不同，出现极大值和极小值。戴维孙（美国物理学家）和G.P.汤姆孙各自
3、独立发现电子衍射现象，共获1937年诺贝尔物理奖。1927年G.P.汤姆孙进行多晶电子衍射实验。他是J.J.汤姆孙的儿子，一个因发现电子，另一个因证实电子的波动性，都获得诺贝尔物理奖。晶体晶体探探测测器器电子枪电子枪d212d212由布拉格反射条件 若德布罗意假设成立，则电子波长应为代入布拉格反射公式得 当 V、d、满足上述公式时，散射波应得到加强。06.312345 6 7 821V0510 152520I电子在镍单晶上衍射的结果：电子在镍单晶上衍射的结果：数）散射电子束强度（电子，VAd,03.28000由峰等距离分布，间距为与实验结果有一些偏差，但足以说明电子的波动性。例二例二 求一动能
4、为 13.6 eV 的电子的德布罗意波长。解：解：因为所以氢原子第一玻尔轨道圆周长为即所以 （一）（一）波是基本的，而粒子只是许多波组成的波包：图中单独隆起部分，由许多不同频率的简谐波叠加而成，波包的活动表现出粒子性。这种观点夸大波动性，抹杀粒子性：这种观点夸大波动性，抹杀粒子性：（1）不同频率波在媒质中传播速度不同，波包会逐步扩展而消失。实际粒子并没消失。（2）在媒质界面上一部分反射，一部分折射，实际粒子或整个反射，或整个折射。（二）（二）粒子是基本的，波动性是由于大量粒子分布在空间形成的一种疏密波（类似于空气中的纵波）。这种观点夸大粒子性，抹杀波动性：这种观点夸大粒子性，抹杀波动性：实验证
5、明：单个粒子本身就具有波动性，衍射图象与粒子束强度无关，即非粒子间的相互作用。（三）（三）经典粒子、经典波与德布罗意假设中的粒子和波：（1）经典粒子：）经典粒子：具有质量、电荷、确定轨道、空间位置和速度等；经典波：经典波：物理量（r、v）作周期性传播或运动，特征是相干叠加性：出现干涉、衍射现象。（2）德布罗意假设中的粒子和波：）德布罗意假设中的粒子和波：粒子性：粒子性：只有一定的质量和电荷，与“粒子具有确定轨道无关”；波动性：波动性：波的本质特性相干叠加性，并不是某种物理量的传播。结论：结论：德布罗意假设中的粒子和波德布罗意假设中的粒子和波不再是经典的粒子和波。不再是经典的粒子和波。1926年
6、，玻恩（M.Born，18821971，德国）提出了对波的统计解释，将实物粒子的波动性和粒子性有机地结合在一起。（1）波函数：）波函数：用来描述实物粒子德布罗意波的数学表达式称为波函数。（2）自由粒子的波函数）自由粒子的波函数 自由粒子：没有任何外场作用的粒子，有确定的能量和动量。（3）波函数的表达式：）波函数的表达式：由德布罗意关系式由经典波动理论：复数形式为：取实数部分，物理意义即为位移 y。对自由粒子的德布罗意波以后将说明满足薛定谔方程的波函数必须取复数形式。（4）非自由粒子的波函数）非自由粒子的波函数 为单色平面简谐波叠加亮度：亮度：波的观点：波的观点：即为该点德布罗意波的强度的大小粒
7、子的观点：粒子的观点：与该点附近出现的感光点数目成正比，即与该点附近出现的电子数目成正比，即与电子在该点附近出现的几率成正比。结论：结论：波函数在某一点的强度 和该点找到电子的几率成正比，它是大量粒子形成总分布的一种统计规律。波函数乃是几率波几率波。2 （1）电子出现在哪儿无法确定，但出现在哪儿的几率却是确定的；（2）知道波函数可求出体系的各种性质；（3）波函数称为描述体系的量子状态量子状态。率为的相对几率相同，总几与1c（a）几率）几率小区间内的几率为，在点的波强：，时刻：波函数：dzzzdyyydxxxzyxtzyxt*2 比例常数 A 由归一化条件得，即对整个区域积分：（b）几率密度）几
8、率密度几率称为几率密度粒子的点附近单位体积内找到，在zyx（c）归一化系数）归一化系数 归一化函数归一化函数AA为同一几率波与A （）在空间的任何地方，几率只能有一个，不可能有几个，所以波函数在任何地方都是单值单值的；（）粒子必然在空间的某一点出现，几率总和为1，因此空间各点的几率不可能无限大，即波函数必须为有界有界；（）由于几率不会在某处发生突变，故要求波函数处处连续连续。（d）波函数的标准条件（单值、有界、连续）波函数的标准条件（单值、有界、连续）给定某一状态波函数，此状态下一切力学量的平均值也就随之确定。在特定情况下，某力学量可取不同值，波函数只给出可能取值的几率，因而得平均值，但不能确
9、定任何一次得到的测量值。为可能状态，则，设n21它们的线性组合也是一种可能状态。为复数。，也是体系的可能状态。加状态，则它们的线性叠是体系的两个可能和假定例11221121cccc当体系处于状态时，测量 值，则可能为 P21PP或能确定两值出现的相对几率不能确定一次测量的结果。经典粒子：牛顿力学，相对论力学：同时确定其位置和动量微观粒子：波动性：无法同时确定其位置和动量、时间和能量OmmySxx电子束电子束缝缝屏屏OmmySxx电子束电子束缝缝屏屏xPyPP因为所以第一极小值中央明纹角宽度为-+由于衍射，光子（电子）的速度方向发生偏转，偏离中央O点位置，其动量在 x 方向分量的不确定量为由德布罗意公式估算可得或由严密推导上式解释原子光谱的谱线必有一定宽度。例：原子在激发态的时间原子激发能级的宽度 例例 试比较电子和子弹（质量为10g）在确定它们的位置时的不确定量，假定它们都在 x 方向以 的速度运动，速度的测量误差在 0.01%以内。1200sm解：解：对电子：因为原子线度 m1010经典方法处理。电子线度，所以不能用x对子弹：可用经典方法处理。
