1、高三三角函数复习一.三角函数的主要内容1.三角函数的图象与性质 函数y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=Asin(x+)的图象、对称性、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最值.2.三角恒等变形 同角三角函数基本关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、二倍角的三角函数公式。(1)主要公式(2)变形思路发现差异（观察角、函数、运算、结构的差异）.寻找联系（找出差异的内在联系、联想相关的公式）.合理转化（选择恰当的公式、促使差异的转化）.1.三角函数的有关概念（B）任意角 正角，负角，零角象限角终边相同的角的集合 二.考点分析与应用举例弧度制 角度制1弧度角，弧度制弧度与角度的换算
2、，弧长公式，扇形面积公式 任意角的三角函数 任意角的正弦、余弦、正切的定义单位圆，正弦、余弦、正切的三角函数线三角函数的符号例1（04辽宁卷1）若cos0，且sin20，则角的终边在第_象限 解：由sin20，得2sincos0 又cos0，所以sin0 因此角的终边在第四象限四2.同角三角函数的基本关系式(B)sin2x+cos2x=1 sintancosxxx例2（07全国卷（理）1）是第四象限角，tan ，则sin _ 512解：因为tan ，所以cos sin，又sin2cos21，所以代入得sin2 又因为是第四象限角，所以sin0所以sin 51212525169513例2（07全
3、国卷（理）1）是第四象限角，tan ，则sin _ 5125133.正弦、余弦的诱导公式(B)k360，180，180，360这些角的三角函数等于角的同名函数，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.90 例3.（07全国文1）cos330 _ 解：cos330cos(36030)cos30 3232例4（07浙江文2）已知cos()，且|，则tan_ 2322解：因为cos()，所以sin 因为|，所以cos 所以tan 232322123例4（07浙江文2）已知cos()，且|，则tan_ 232234.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质(B)周期函数，周期，最小正周期图象，五点法定
4、义域，值域，最值，单调性，奇偶性，周期性 例5（06北京文15（1）已知函数f(x)则f(x)的定义域是_ 1 sin2cosxx解：由cosx0得 xk ,(kZ)，故f(x)的定义域为 x|xR且xk ,(kZ)22例5（06北京文15（1）已知函数f(x)则f(x)的定义域是 _1 sin2cosxxx|xR且xk ,(kZ)2例6（06浙江文12）函数y2sinxcosx1，xR 的值域是_ 解：y2sinxcosx1sin2x1，因为sin2x1，1，所以ysin2x12，0 即函数y2sinxcosx1的 值域是2，02，0例7（07江苏5）函数 f(x)sinx cosx，x，0
5、 的单调递增区间是_.3解法一：因为f(x)2sin(x )，由x，0得 x ，所以当 x ，即 x0时，函数单调递增所以所求函数的单调递增区间是 ，0 3343323366 解法二：f(x)2sin(x )，由2k x 2k 得2k x2k kZ与x，0求交集得 x0，从而所求的函数的单调递增区间是 ，0 323265666例7（07江苏5）函数 f(x)sinx cosx，x，0 的单调递增区间是 _.36 ，0例8（06江苏1）已知aR，函数f(x)=sinx|a|，xR为奇函数，则a_ 解法一：因为f(x)是R上的奇函数，故f(0)0即00|a|，故|a|0，a0解法二：因为f(x)是
6、R上的奇函数，故对xR，f(x)f(x)，即sin(x)|a|sinx|a|，所以|a|0，a0 0例9（07江西文2）函数y5tan(2x1)的最小正周期为_ 2解：根据函数yAsin(x)的最小正周期为T=得，函数y5tan(2x1)的最小正周期T 2|2例10（07浙江理2）若函数f(x)2sin(x)，xR(其中0，|)的最小正周期是，f(0)，则_，_ 23解：根据公式T=得，2又f(0)，所以sin ，又|，故 2|3322332例11（07山东理5）函数ysin(2x )cos(2x )的最大值为_63解：因为用和角公式展开合并得ycos2x故最大值为115.函数yAsin(x)
7、的图象和性质(A)图象，与函数y=sinx的图象关系，振幅，频率，相位，初相位.例12.（2006年天津文9）已知函数f(x)asinxbcosx（a，b为常数，a0，xR）在x 处取得最小值，则函数yf(x)的对称中心坐标是_ 434解：由 (ab)化简得ab所以f(x)asin(x )，a0从而f(x)asinx，其对称中心坐标为(k，0)，kZ.22422ab2342例12.（2006年天津文9）已知函数f(x)asinxbcosx（a，b为常数，a0，xR）在x 处取得最小值，则函数yf(x)的对称中心坐标是_ 434（k，0），kZ.例13（06江苏4）为了得到函数y2sin(x )
8、，xR的图像，只需把函数y2sinx，xR的图像上所有的点向_平移_个单位长度，再把所得各点的_坐标_到原来的_倍，_坐标不变136左 横 6纵 3 伸长 例14.（05福建理6）函数f(x)sin(x)（xR，0，02的部分图象如图，则_yx1O13yx1O133 1,8,44TT解：根 据 图象可得所以0.由f(1)=1得，+，.424例14.（05福建理6）函数f(x)sin(x)（xR，0，02的部分图象如图，则_yx1O130例15.（06陕西理17）已知函数f(x)sin(2x )2sin2(x )(xR)（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求使函数f(x)取最大值的x的集合
9、61233解：f(x)sin(2x )1 cos2(x )sin(2x )cos(2x )1 2 sin(2x )1函数f(x)的最小正周期T.使函数f(x)取最大值的x的集合为x|x=k ,k Z 61235123666.两角和（差）的正弦、余弦和正切(C)S，C，T 7.二倍角的正弦、余弦和正切(B)S2，C2，T2例16.（07四川理17）已知cos ，cos()，且0 ,（1）求tan2的值（2）求.1713142解:由cos ，且0 ,得sin ,tan ,tan2 .1724 34 378 347cos(),0 ,sin()sin sin ().又0 ,所以 .13143 3142
10、1232例17.已知sin(3)sin(3)，(0，)，求()sin4的值 441441 cos2sin23sin3cossin103cos10sin4sin40coscos10原式2(sin60 cos10cos60 sin10)sin40cos102sin50sin80sin401.cos10cos10 sin(3)sin(3)sin(3)cos(3),4444解:111sin(6)cos6,222410.1836(0,),4又1（07江苏卷16）某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A，B两点的距离d(cm)表示成
11、t(s)的函数，则d _，其中t0，6010sin60t2（06辽宁理11）已知函数f(x)(sinxcosx)|sinxcosx|，则f(x)的值域是_12122 1,23.（05湖北文15）函数y|sinx|cosx1的最小正周期与最大值的和为 1224.已知sin()，则sin(2)_ 61467819、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。21、理想是反映美的心灵的眼睛。22、人生最高之理想，在求达于真理。便有了文明。24、生当做人杰，死亦为鬼雄。25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。26、人需要理想，但是需要
12、人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。27、生活中没有理想的人，是可怜的。28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。荀况33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。36、扼杀了理想的人才
13、是最恶的凶手。37、理想的书籍是智慧的钥匙。人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。鲁迅2人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉3做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。萧楚女4所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁迅5人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。巴金6我们是国家的主人，应该处处为国家着想。雷锋7我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。周恩来8春蚕到死丝方尽，人至期
14、颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。吴玉章9学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东10错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。毛泽东38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。9君子欲讷于言而敏于行。君子欲讷于言而敏于行。论语译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。10二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。周易译：同心协力的人，
15、他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。11君子藏器于身，待时而动。君子藏器于身，待时而动。周易译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。12满招损，谦受益。满招损，谦受益。尚书译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。13人不知而不愠，不亦君子乎？人不知而不愠，不亦君子乎？论语译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人14言必信言必信，行必果。，行必果。论语译：说了
16、的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。15毋意，毋必，毋固，毋我。毋意，毋必，毋固，毋我。论语译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。16三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。论语译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。17君子求诸己，小人求诸人。君子求诸己，小人求诸人。论语译：君子总是责备自己，从自身找缺点
17、，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧1天行健，君子以自强不息。天行健，君子以自强不息。周易译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。2勿以恶小而为之，勿以善小而不为。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。三国志刘备语译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义
18、不大就不去做它。3见善如不及，见不善如探汤。见善如不及，见不善如探汤。论语译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。4躬自厚而薄责于人，则远怨矣。躬自厚而薄责于人，则远怨矣。论语译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。5君子成人之美，不成人之恶。小人反是。君子成人之美，不成人之恶。小人反是。论语译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会
19、在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。6见贤思齐焉，见不贤而内自省也。见贤思齐焉，见不贤而内自省也。论语译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。7己所不欲，勿施于人。己所不欲，勿施于人。论语译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事），就不要把它强加到别人身上去。8当仁，不让于师。当仁，不让于师。论语译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。18君子坦荡荡，小人长戚戚。君子坦荡
20、荡，小人长戚戚。论语译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，1.书到用时方恨少，事非经过不知难。陈廷焯译：知识总是在运用时才让人感到太不够了，许多事情如果不亲身经历过就不知道它有多难。72、笨鸟先飞早入林，笨人勤学早成材。省世格言译：飞得慢的鸟儿提早起飞就会比别的鸟儿早飞入树林，不够聪明的人只要勤奋努力，就可以比别人早成材。73.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。增广贤文译：勤奋是登上知识高峰的一条捷径，不怕吃苦才能在知识的海洋里自由遨游。74.学如逆水行舟，不进则退。增广贤文译：学习要不
21、断进取，不断努力，就像逆水行驶的小船，不努力向前，就只能向后退。75.吾生也有涯，而知也无涯。庄子译：我的生命是有限的，而人类的知识是无限的。76.天下兴亡，匹夫有责。明顾炎武译：国家的兴旺、衰败，每一个人都负有很大的责任。77.生于忧患，死于安乐。孟子译：逆境能使人的意志得到磨炼，使人更坚强。相反，时常满足于享受，会使人不求上进而逐渐落后。78.位卑未敢忘忧国。陆游病起书怀译：虽然自己地位低微，但是从没忘掉忧国忧民的责任。79.人生自古谁无死，留取丹心照汉青。宋文天祥过零丁洋译：自古以来，谁都难免会死的，那就把一片爱国的赤胆忠心留在史册上吧！80.先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。宋范仲淹岳阳
22、楼记译：为国家分忧时，比别人先，比别人急；享受幸福，快乐时，却让别人先，自己居后。知缘斋主人81.小来思报国，不是爱封侯。小来思报国，不是爱封侯。唐岑参关人赴安西译：从小就想着报效祖国，而不是想着要封侯当官。）82.有益国家之事虽死弗避。有益国家之事虽死弗避。明吕坤呻吟语卷上译：对国家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危险也不躲避译：风声、雨声、琅琅读书声，都进入我们的耳朵，所以，作为一个读书人，家事、国事，天下的事情，各种事情都应该关心，不能只是死读书。87.生当作人杰，死亦为鬼雄。生当作人杰，死亦为鬼雄。宋李清照夏日绝句译：活着的时候要做英雄，死后也要当英雄。88.利于国者爱之，害于国者
23、恶之。利于国者爱之，害于国者恶之。晏子春秋译：对于国家有利的事就要热心地去做，对国家有害的事就要憎恶它，远离它。89.读书本意在元元。读书本意在元元。宋陆游译：读书的目的应该是掌握了知识后为社会和大众服务，而不是为了自己的升官发财。90.时穷节乃现，一一垂丹青。时穷节乃现，一一垂丹青。宋文天祥译：历史上许多忠臣义士，在国家有难时，他们的节操就显现出来，一个个名垂史册。91.哀哀父母，生我劬劳。哀哀父母，生我劬劳。诗经译：想起父母，做子女的是多么为他们感到心痛啊！他们生我育我，花费了多少辛勤的劳动啊！92.报国之心，死而后已。报国之心，死而后已。宋苏轼译：报效祖国的志向到死都不会变。93.忧国忘
24、家，捐躯济难，忠臣之志也。忧国忘家，捐躯济难，忠臣之志也。三国曹植求自诚表译：忧虑国家大事忘记小家庭，为拯救国家危难而捐躯献身，这都是忠臣的志向。94.大丈夫处世，当扫除天下，安事一室乎？大丈夫处世，当扫除天下，安事一室乎？汉陈蕃语译：有志气的人活在世上，应当敢于跟各种不利于国家的行为作斗争，哪能只满足于处理好自己小家的小事呢？95.君子之交淡如水，小人之交甘若醴。君子之交淡如水，小人之交甘若醴。庄子译：君子之间的交往，像水一样的平淡、纯净，这样的友谊才会持久；往小人之间的交像甜酒一样的又浓又稠，但不会长久。96.老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。
25、孟子译：尊敬、爱戴别人的长辈，要像尊敬、爱戴自己长辈一样；爱护别人的儿女，也97.见侮而不斗，辱也。见侮而不斗，辱也。公孙龙子译：当正义遭到侮辱、欺凌却不挺身而出，是一种耻辱的表现。98.天下皆知取之为取，而莫知与之为取。天下皆知取之为取，而莫知与之为取。后汉书译：人们都认为只有获取别人的东西才是收获，却不知道给予别人也是一种收获。99.人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。汉司马迁史记译：人终究免不了一死，但死的价值不同，为了人民正义的事业而死就比泰山还重，而那些自私自利，损人利已的人之死就比鸿毛还轻。知缘斋主人100.羊有跪乳之恩，鸦有反哺之义。羊有跪乳之恩，鸦有反哺之义。增广贤文译：羊羔有跪下接受母乳的感恩举动，小乌鸦有衔食喂母鸦的情义，做子女的更要懂得孝顺父母83.一寸山河一寸金。一寸山河一寸金。金左企弓语译：祖国的每一寸山河比一寸黄金还要宝贵，是绝不能让给外人的。
