1、第四章第四章 钢筋混凝土受弯构件钢筋混凝土受弯构件 正截面承载力计算正截面承载力计算4-1 概述概述一、受弯构件的定义一、受弯构件的定义同时受到弯矩同时受到弯矩M和剪力和剪力V共同作用，而轴力共同作用，而轴力N可以忽略的可以忽略的 构件（图构件（图4-1）。）。梁和板是土木工程中数量最多，使用面最广的受弯构件。梁和板是土木工程中数量最多，使用面最广的受弯构件。梁和板的区别：梁的截面高度一般大于梁和板的区别：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度 图图4-1二、受弯构件的破坏特性二、受弯构件的破坏特性正截面受弯破坏：正截面受弯破坏：沿弯矩最大
2、的截面破坏，破坏截面与构件的轴线垂直。沿弯矩最大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线垂直。斜截面破坏：斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏。沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏。破坏截面与构件轴线斜交。破坏截面与构件轴线斜交。图图4-3 受弯构件的破坏特性受弯构件的破坏特性4-2 受弯构件正截面的受力特性受弯构件正截面的受力特性一、配筋率对正截面破坏性质的影响一、配筋率对正截面破坏性质的影响配筋率：配筋率：为纵向受力钢筋截面面积为纵向受力钢筋截面面积As与截面有效面积的百分比。与截面有效面积的百分比。s0Abhr=sA纵向受力钢筋截面面积。纵向受力钢筋截面面积。b截面宽度，截面宽度
3、，0h截面的有效高度（从受压边缘至纵向受力截面的有效高度（从受压边缘至纵向受力 钢筋截面重心的距离）。钢筋截面重心的距离）。构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，但配筋率的影响最大。受弯构件依配筋数量的多少通常发多因素，但配筋率的影响最大。受弯构件依配筋数量的多少通常发生如下生如下1.少筋破坏少筋破坏2、适筋破坏、适筋破坏3、超筋破坏、超筋破坏破坏带有脆性性质破坏带有脆性性质 图图4-4 受弯构件正截面破坏形态受弯构件正截面破坏形态少筋破坏和超筋破坏都具有脆性性质，破坏前无明显少筋破坏和超筋破坏都具有脆性性质
4、，破坏前无明显预兆，破坏时将造成严重后果，材料的强度得不到充分预兆，破坏时将造成严重后果，材料的强度得不到充分利用。在设计时不能将受弯构件设计成少筋构件和超筋利用。在设计时不能将受弯构件设计成少筋构件和超筋构件，只能设计成适筋构件。构件，只能设计成适筋构件。二、适筋受弯构件截面受力的三个阶段二、适筋受弯构件截面受力的三个阶段1、第一阶段、第一阶段截面开裂前的阶段截面开裂前的阶段2、第二阶段、第二阶段从截面开裂到纵向受拉钢筋开始屈服从截面开裂到纵向受拉钢筋开始屈服图图4-5 梁在各受力阶梁在各受力阶段的应力、应变分布段的应力、应变分布3、第三阶段、第三阶段破坏阶段破坏阶段截面抗裂验算是建立在第截
5、面抗裂验算是建立在第a阶段的基础上，即阶段的基础上，即 Ia 抗阶段的应力状态是抗裂计算的依据。抗阶段的应力状态是抗裂计算的依据。构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算是建立在第构件使用阶段的变形和裂缝宽度验算是建立在第阶段的基础上，即第阶段的基础上，即第II 阶段的应力状态是变形和裂阶段的应力状态是变形和裂缝宽度计算的依据。缝宽度计算的依据。截面的承载力是建立在第阶段的基础上，即，截面的承载力是建立在第阶段的基础上，即，第第a是承载力计算的依据。是承载力计算的依据。4-3 受弯构件正截面承载力计算方法受弯构件正截面承载力计算方法一、基本假定一、基本假定1、截面平均应变符合平截面假定、截面平均应变符
6、合平截面假定2、不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；、不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；3、设定受压区砼的、设定受压区砼的 关系关系(图图4-6)；s e-图图4-6 混凝土理想的应力混凝土理想的应力-应变曲线应变曲线当当 时，时，0ee当当 时，时，ccfs=01(1)nccf0ccu.12(50)60cu knf=-50,0.0020.5(50)10cu kf5,0.0033(50)10cucu kfcs 对应于混凝土应变为对应于混凝土应变为ce时的混凝土压应力；时的混凝土压应力；0e 对应于混凝土压应力刚达到对应于混凝土压应力刚达到 时的混凝土压应时的混凝土压应 变，当计算的变，当计算的 小于
7、小于0.002时取时取0.002；cf0ecue 正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变，正截面处于非均匀受压时的混凝土极限压应变，当计算的当计算的 小于小于0.0033时取时取0.0033；cue.cu kf 混凝土立方体抗压强度标准值；混凝土立方体抗压强度标准值；n 系数，当计算的系数，当计算的 大于大于2.0时，应取为时，应取为2.0。n0,cune e的取值见表的取值见表4-10,cune e的取值的取值 表表4-1混凝土混凝土强度强度21.9171.8331.7501.6671.5831.5000.0020000.0020250.0020500.0020750.0021000.00
8、21250.0021500.003300.003250.003200.003150.003100.003050.0030050C55C60C65C70C75C80Cn0ecue从表中可以看出，当混凝土的强度等级从表中可以看出，当混凝土的强度等级 ，均为定值。均为定值。当混凝土的强度等级大于时当混凝土的强度等级大于时 ，随着混凝土强度等级的提高，随着混凝土强度等级的提高，的值不断增大，而的值却不断减小。表明材料的脆性不断加大。的值不断增大，而的值却不断减小。表明材料的脆性不断加大。50C0,cune e50C0e4、受拉钢筋应力取值、受拉钢筋应力取值二、单筋矩形截面正截面承载力计算二、单筋矩形截
9、面正截面承载力计算 只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面。只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面。在截面受拉区和受压区同时配有纵向受力钢筋在截面受拉区和受压区同时配有纵向受力钢筋 的矩形截面。的矩形截面。单筋矩形截面为了构造要求，梁的受压区也需要单筋矩形截面为了构造要求，梁的受压区也需要 配置纵向钢筋，这种钢筋称为架立钢筋。配置纵向钢筋，这种钢筋称为架立钢筋。sssyEfsssyEf,max0.01s根据构造要求设置，直径小，根数少。根据构造要求设置，直径小，根数少。(并非双筋截面并非双筋截面)：根据受力要求按计算设置，直径粗，根数多。根据受力要求按计算设置，直径粗，根数多。1、计算
10、简图、计算简图MuMuAsfyAsfy实际应力图理想应力图计算应力图xcxDMuDDAsfy图图4-8 应力图形的简化应力图形的简化 1）两个图形的压应力合力大小相等，）两个图形的压应力合力大小相等，（2）合力的作用位置完全相同。）合力的作用位置完全相同。图图4-9 单筋矩形截面受压区混凝土的单筋矩形截面受压区混凝土的等效矩形应力图等效矩形应力图按等效矩形应按等效矩形应力图计算的受力图计算的受压区高度压区高度 与与按平截面假定按平截面假定确定的受压区确定的受压区高度高度 之间的之间的关系为：关系为：x0 x10 xxb=系数系数 和和 的取值见表的取值见表4-21a1b75C80C混凝土等级混
11、凝土等级C551.000.990.980.970.960.950.940.800.790.780.77o.760.750.741b50C65C1a70C60C75C80C 系数系数 和和 表表4-2 1a1b2、基本计算公式、基本计算公式0X 1cysf bxf A0M 10()2cxMf bx h0()2ysxMf A h或或 b矩形截面宽度；矩形截面宽度；受拉区纵向受拉钢筋的截面面积受拉区纵向受拉钢筋的截面面积；荷载在该截面上产生的弯矩设计值；荷载在该截面上产生的弯矩设计值；截面的有效高度截面的有效高度 ；梁的纵向受力钢筋按一排布置；梁的纵向受力钢筋按一排布置 时，时，梁的纵向受力钢筋按两
12、排，梁的纵向受力钢筋按两排 时，时，板的截面有效高度板的截面有效高度 ；sAM0h0shha=-035hhmm=-060hhmm=-020hhmm=-h截面高度；截面高度；sa受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。的确定（钢筋的混凝土保护层厚度附见录的确定（钢筋的混凝土保护层厚度附见录7）sa3、基本计算公式的适用条件、基本计算公式的适用条件基本计算公式只适用于适筋梁基本计算公式只适用于适筋梁（1）满足最小配筋率）满足最小配筋率,m inm in()sffAAbb hr=-构件的全截面面积；构件的全截面面积；A,ffbh分别为截面受压边缘的宽度和高度；分别
13、为截面受压边缘的宽度和高度；,minsA按最小配筋率计算的钢筋面积。按最小配筋率计算的钢筋面积。取取 0.2%和和 中的较大者。中的较大者。minr45(%)tyff（2）相对受压区高度）相对受压区高度bxx相对界限受压区高度相对界限受压区高度 是适筋构件与超筋构件相是适筋构件与超筋构件相对受压区高度的界限值对受压区高度的界限值bx有明显屈服点钢筋配筋的受弯构件有明显屈服点钢筋配筋的受弯构件1011001bbcubycuycuxxhhbb ebxeeee=+11bycusfEbxe=+所以所以 图图4-10 界限配筋时的应变情况界限配筋时的应变情况当当 时，受拉钢筋屈服，时，受拉钢筋屈服，为适
14、筋构件。为适筋构件。当当 时，受拉钢筋不屈服，时，受拉钢筋不屈服，为超筋构件。为超筋构件。bxxbxx图图4-11无明显屈服点钢筋的受无明显屈服点钢筋的受弯构件弯构件0.002yssfEe=+yf无明显屈服点钢无明显屈服点钢筋的抗拉强度设计值；筋的抗拉强度设计值；sE无明显屈服点钢无明显屈服点钢筋弹性模量。筋弹性模量。10.0021bycucusfEbxee=+最大配筋率：最大配筋率：,maxmax0sAbhr=由由 和和 得得0bbxhx=1cysf bxf Aa=,max1max0scbyAfbhfarx=当构件按最大配筋率配筋时，可以求出适筋受弯构件当构件按最大配筋率配筋时，可以求出适筋
15、受弯构件所能承受的最大弯矩为：所能承受的最大弯矩为：故限制超筋破坏发生的条件可以是：故限制超筋破坏发生的条件可以是：maxmaxb b xx sbMMr raax x验算验算 选择钢筋直径和根数选择钢筋直径和根数,布置钢筋布置钢筋截面校核截面校核：已知：已知：，As 求：抗弯承载力求：抗弯承载力Mu=?b h,cyff实际工程设计时的步骤：实际工程设计时的步骤：求求x (或或x )sminbb0()Axxbhrxx常和或验算适用条件验算适用条件求求Mu5、举例：、举例：p77 例例4-14-3三、双筋矩形截面正截面承载力计算三、双筋矩形截面正截面承载力计算双筋截面通常适用于以下几种情况：双筋截
16、面通常适用于以下几种情况：（1）结构或构件承受某种交变的作用（如地震）结构或构件承受某种交变的作用（如地震）使截面上的弯矩改变方向；使截面上的弯矩改变方向；（2）荷载效应较大）荷载效应较大,而提高材料强度和截面尺寸受到限制；而提高材料强度和截面尺寸受到限制；（3）由于某种原因）由于某种原因,已配置了一定数量的受压钢筋已配置了一定数量的受压钢筋 （比如连（比如连 续梁的某些支座截面）。续梁的某些支座截面）。1、计算公式及适用条件、计算公式及适用条件图图4-12 双筋矩双筋矩形截面计算简图形截面计算简图0X=1ysyscf Af Af bxa=+0M=010()()2ysscxMf Ahaf bx
17、 ha-+-受压区纵向受压钢筋的截面面积受压区纵向受压钢筋的截面面积sAsa从受压区边缘到受压区纵向钢筋合力作用点之间从受压区边缘到受压区纵向钢筋合力作用点之间的距离。对于梁，当受压钢筋按一排布置时可取的距离。对于梁，当受压钢筋按一排布置时可取当受压钢筋按两排布置时，可取当受压钢筋按两排布置时，可取 。对于板，。对于板，可取可取35samm=60samm=20samm=公式的适用条件：公式的适用条件：（1）可防止受压混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎可防止受压混凝土在受拉区纵向受力钢筋屈服前压碎（2）可防止受压区纵向钢筋在构件破坏时达不到抗压强度可防止受压区纵向钢筋在构件破坏时达不到抗压强度
18、设计值。当不满足时，受压钢筋的应力达不到设计值。当不满足时，受压钢筋的应力达不到 而成为未知数，而成为未知数，此时可近似取此时可近似取 ，并将各力对受压钢筋的合力点取矩得：，并将各力对受压钢筋的合力点取矩得：0bxhx2sxayf2sxa=0()yssMf Aha-2、计算公式的应用、计算公式的应用截面设计问题：截面设计问题：已知截面弯矩设计值已知截面弯矩设计值 ,截面尺寸截面尺寸 ，钢筋种类和混，钢筋种类和混凝土强度等级，求凝土强度等级，求 和和MbhSAsA为了充分发挥混凝土的承载力，假定受压区的高度等于其界限为了充分发挥混凝土的承载力，假定受压区的高度等于其界限高度，即高度，即0bxhx
19、=计算公式：计算公式：021010010000()()22()()()sbbccbcsysysyshxMf bx hMfh hMf bhAfhafhafhaxaaxa a-=-110fscfscbsyyf Af bxf Af b hAffaax+=截面校核问题：截面校核问题：已知截面的弯矩设计值已知截面的弯矩设计值 ,截面尺寸截面尺寸 ，钢筋，钢筋种类和混凝土强度等级，受拉钢筋截面面积种类和混凝土强度等级，受拉钢筋截面面积 和和受压钢筋截面面积受压钢筋截面面积 ，确定截面能否抵抗给定的，确定截面能否抵抗给定的弯矩设计值。弯矩设计值。MbhSAsA计算受压区高度计算受压区高度1ysyscf Af
20、 Axf ba-=如果满足如果满足 则截面能够抵抗的弯矩为：则截面能够抵抗的弯矩为：0bxhx2sxa010()()2uysscxMf A haf bx ha=-+-如果如果 则则2sxa0()uyssMf A ha=-如果如果 只能取只能取 ，则则0bxhx0bxhx=200100010()()()2buysscbysssbchMf A hafb h hf A hafbhxaxa a=-+-=-+若若 截面承载力足够，安全；若截面承载力足够，安全；若 截面截面承载力不够，可采用加大截面尺寸、提高混凝土和钢筋的承载力不够，可采用加大截面尺寸、提高混凝土和钢筋的强度等级的措施来解决。强度等级的措
21、施来解决。uMMuMM四、四、T形截面正截面承载力计算形截面正截面承载力计算1、概述、概述图图4-13 T形和矩形截面的形和矩形截面的划分划分2、T形截面翼缘计算宽度形截面翼缘计算宽度 的取值：的取值：fbT形截面形截面 越宽，越宽，越大，抗弯内力臂越大。但实际压区应越大，抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图力分布如图4-14所示，纵向压应力沿宽度分布不均匀。所示，纵向压应力沿宽度分布不均匀。fb0h办法：办法：限制的限制的 宽度宽度,使压应力分布使压应力分布均匀均匀,并取并取 。的取值与的取值与梁的跨度梁的跨度l0,深深的净距的净距 ,翼翼缘高度缘高度 及受及受力情况有关力情况有关,规范规
22、范规定规定图图4-14 T形截面的应力分布图形截面的应力分布图fbcffbnsfh按表按表4-3中的最小值取用。中的最小值取用。T型及倒型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度形截面受弯构件翼缘计算宽度bf 表表4-3按计算跨度l0考虑按梁(肋)净距Sn考虑考虑情况当hf/h0 0.1当0.1hf/h00.05当hf/h0 0.05013l013l016lT型截面倒 L 形 截 面肋形梁(板)独立梁肋形梁(板)b+Snn2Sb+b+12hfb+12hfb+6hfb+5hfb+12hfbb+5hf3、基本公式与适用条件、基本公式与适用条件T形截面根据其中性轴的位置形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类
23、型。不同分为两种类型。第一类第一类T形截面：中和轴在翼缘高度范围内；形截面：中和轴在翼缘高度范围内；第二类第二类T形截面：中和轴在梁助内部通过。形截面：中和轴在梁助内部通过。两类两类T型截面的界限状态是型截面的界限状态是 ，此时的平衡状态可以作，此时的平衡状态可以作为第一为第一,二类二类T形截面的判别条件。即：形截面的判别条件。即：fhh0X 1yscfff Af b h0M 10()2fcffhMf b hh判别条件：判别条件：截面设计时：截面设计时：若若 ，则为第一类，则为第一类T形截面形截面10()2fcffhMf b hh若若 ，则为第一类，则为第一类T形截面形截面10()2fcffh
24、Mf b hh截面复核时：截面复核时：若若 ，则为第一类，则为第一类T形截面形截面若若 ，则为第一类，则为第一类T形截面形截面1yscfff Af b h1yscfff Af b h第一类第一类T形截面的计算公式形截面的计算公式:与与 的矩形截面相同的矩形截面相同fbh0X 1yscff Af b x0M 10()2cfxMf b x h min0sAbhb适用条件适用条件:第二类第二类T形截面的计算公式：形截面的计算公式：0X 11()cffcysf bb hf bxf A0M 1010()()()22fcffchxMf bb hhf bx h min0sAbhb适用条件：适用条件：4、基本
25、公式的应用、基本公式的应用截面设计截面设计:fbfh,cyff已知：已知：b，h，求：，求：As，截面复核截面复核:已知：已知：b，h，As，求：，求：Mufbfh五、构造要求五、构造要求计算中没考虑到的因素，比如混凝土收缩、徐变等对计算中没考虑到的因素，比如混凝土收缩、徐变等对 截面承载力的影响；使用和施工上的需要。截面承载力的影响；使用和施工上的需要。1.板的构造要求板的构造要求（1）板的最小厚度）板的最小厚度（2）板的受力钢筋）板的受力钢筋（3）板的分布钢筋）板的分布钢筋2、梁的构造要求、梁的构造要求（1）截面尺寸）截面尺寸（2）纵向受力钢筋）纵向受力钢筋（3）纵向构造钢筋）纵向构造钢筋
26、肚松衯宸&愮鐝D)?$?d悡!餯怉 扈鋹A 嘬貑 d?噡1/2001骞寸15鏈?-CRM鍦氱敤.files/imgr_logo.gif 冣杁9/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-CRM鍦氱敤.files/logo.gif冟?A/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-CRM鍦敤.files/logo_compute.gif 冡?疘1/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/9/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/0830.gif 冧塖阇8/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/4-2.gif 冨篰飁/ERP鏂噡1/2001骞
27、寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/imgr_logo.gif 冨杁9/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢噺.files/logo.gif 冦旿?A/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-瀵瑰啿鍔涢鏈?-灏忕櫧榧犲拰ERP.files/email.gif 冩?A/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-灏忕櫧榧犲拰ERP.files/imgr_logo.gif冭聖杁/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-灏忕櫧榧犲拰ERP.files/logo.gif 冩碝?D/ERP鏂噡1/2001骞寸15鏈?-灏忕櫧榧犲拰ERP.files/logo_compute.gif 冭?疘:/ERP鏂噡1/
28、2001骞寸17鏈?-鏂版湇鍔粡娴庢诞鐜?files/F/ERP鏂噡1/2001骞寸17鏈?-鏂版湇鍔粡娴庢诞鐜?files/astd_oct.gif 冮烜?E/ERP鏂噡1/2001骞寸17鏈?-鏂版湇鍔粡娴庢诞鐜?files/biaoshi.gif 凅?C/ERP鏂噡1/2001骞寸17鏈?-鏂版湇鍔粡娴庢诞鐜?files/email.gif冮?G/ERP鏂噡1/2001骞寸17鏈?-潕肚松衯?雎挥=?牓2d?h糖=M 痞?(瘣滸?(h?棧哐锒$*?z 3蓚W 傯=%u旄 冏?塧?腦?U ZYY h?鹁?镁+x脲燴哠K?q 梽桃 羀徬?w?錭X?C?e?gei鎃+,nit噈鲃 c?u锳 9
29、 硄 轻儍L8踇縎;W岐?u rH?Wx鵛 8 吷y 兞 恋W 六 堲?-猴w兂.+嬼?墎 娮?嗠鸊GiJ倭r J?侜!?u?唻蕛?凓|?縖鸹嬔r 責|A伾 鼐*?%磣嬓冴 苻 高 Hv霼?m|兪 T?4撠?聝?飌Z0?t蕞筍 讧?3 髀続c?p?t 壉鄪Mr+?p;8齚 p 蕞驱_嬝3?%?佝較#?u 嬻芺婩*?莀X _?萄阯K詴qM?x拱曃?鳡?+腰+?艃?U?葭?橗?岶%媗祆?呿祴?峙%Ms?叫 篂?X?$?F笂 斚汶弸邏s?苾铏p荫渌?呉坡Y询生蓯籀 塡塠=?鬋 昆?SZ?|?匡?(別?鲩Z0 l 慶琶 5艭危?內?隠瑾.觠0峗E?王?謷呻 u?蓌 X0?艣专?u?V=Zt望?v;3蒛h8#?d?z痣W兠 兯凔?黄T?彄貖?ty?嗥 肻Bu SU?x墊侓?嬎茆=D彎塎 偗aN?婻鞽咢0v箅 _溹?J)橆1e?c?r?萤G;烹2C?c?炩?婾 U蔙T宆 Q?啪)u 铿竗?莙 0 釆U$_饎囕 雒 u?w?鍳x?)S tE媭E 鄫P 鲉 S现性?5?E/?H鬢砺啊l鴭?=鄒,?6 蜢?X?逫秼 雎G7?t C?7?嬊儀 鴣b_ G?雨?X?8 y隵蘆挺?k吜W 娫Q Y簮?嫋g&樱匵补?銋i罕凂*pl蘘孠嚈鱺獭礻訋?桇挵tzS?N藫弆籽D啶?2 禚艳?g!凲瘬
