1、【 精品教育资源文库 】 第五章 万有引力与航天 时间 :50分钟 分值 :100分 一、选择题 (每小题 6分 ,共 60分 ) 1.关于万有引力公式 F=G ,以下说法中正确的是 ( ) A.公式只适用于星球之间的引力计算 ,不适用于质量较小的物体 B.当两物体间的距离趋近于 0时 ,万有引力趋近于无穷大 C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D.公式中引力常量 G的值是牛顿规定的 答案 C 万有引力公式 F=G ,虽然是牛顿由天体的运动规律得出的 ,但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体 ,适用于计算任何两个质点间的引力。当两个物体的距离趋近于 0时 ,两个物体就不能视为质点了 ,万
2、有引力公式不再适用。两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律。公式中引力常量 G的值是卡文迪许首先测定的 ,而不是人为规定的。故答案为 C。 2.2015年 12月 29日 0时 04分 ,我国在西昌卫星发射中心成功发射高分四号卫星。至此我国航天发射 “ 十二五 ” 任务圆满收官。高分四号卫星是我国首颗地球同步轨道高分辨率光学成像卫星 ,也是目前世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道卫星 ,它的发射和应用将显著提升我国对地遥感观测能力 ,该卫星在轨道正常运行时 ,下列说法正确的是 ( ) A.卫星的轨道半 径可以近似等于地球半径 B.卫星的向心加速度一定小于地球表面的重力加速度 C.卫星的线
3、速度一定大于第一宇宙速度 D.卫星的运行周期一定大于月球绕地球运动的周期 答案 B 卫星环绕时 ,轨道半径越大 ,线速度、角速度、向心加速度越小 ,周期越大。同步卫星的轨道半径约是地球半径的 6.6倍 ,故 A错误 ;同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度 ,即小于地球表面重力加速度 ,故 B正确 ;同步卫星的线速度小于近地卫星的线速度 ,即小于第一宇宙速度 ,故 C错误 ;同步卫星轨道半径小于月球轨道半径 ,故同步卫星的运行周期小于月球的公转周期 ,故 D错误。 3.若将同步卫星和月球绕地球的运动均视为匀速圆周运动 ,下列说法正确的是 ( ) A.同步卫星的线速度大于月球的线速度 【
4、 精品教育资源文库 】 B.同步卫星的角速度小于月球的角速度 C.同步卫星的加速度小于月球的加速度 D.同步卫星离地球的距离大于月球离地球的距离 答案 A 万有引力充当向心力 , = =m 2r=ma,可得 v= ,= ,a= 。因为 r 卫星 a2a3 B.a1a2a3 C.a1a3a2 D.a1=a2a3 答案 C 由于赤道上随地球自转而运动的物体与地球同步轨道卫星的周期相同 ,地球半径小于同步轨道半径 ,根据向心加速度公式 a= r,得 a1a3;近地圆轨道卫星与地球同步轨道卫星都仅受万有引力作用 ,由牛顿第二定律得 ,它们的加速度都可表示为 a=G ,又因为近地圆轨道半径小于同步轨道半
5、径 ,所以a3a2,即 C选项正确。 8.我国 “ 玉兔号 ” 月球车被顺利送抵月球表面 ,并发回大量图片和信息 。若该月球车在地球表面的重力为 G1,在月球表面的重力为 G2。已知地球半径为 R1,月球半径为 R2,地球表面处的重力加速度为 g,则 ( ) A.“ 玉兔号 ” 月球车在地球表面与月球表面质量之比为 B.地球的质量与月球的质量之比为 C.地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为 【 精品教育资源文库 】 D.地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为 答案 D “ 玉兔号 ” 月球车无论在月球表面还是在地球表面 ,质量不会变化 ,所以 “ 玉兔号 ” 月球车在地
6、球表面与月球表面质量之比为 11, 选项 A错。在地球表面月球车的重力 G1=mg1,在月球表面月球车的重力 G2=mg2,所以地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比 = ,选项 C错。行星表面万有引力提供重力 ,即 G1= ,G2= ,可得 = ,选项 B错。第一宇宙速度等于天体表面卫星的线速度即 v= ,据此可得 v1= 和 v2= ,可得地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比 = = ,选项 D对。 9.“ 神舟十号 ” 飞船绕地球的运行可视为匀速圆周运动 ,其轨道距离地面约 340 km,则关于飞船的运行 ,下列说法中正确的是 ( ) A.飞船处于平衡状态 B.地球对飞
7、船的万有引力提供飞船运行的向 心力 C.飞船运行的速度大于第一宇宙速度 D.飞船运行的加速度大于地球表面的重力加速度 答案 B 飞船绕地球做匀速圆周运动时并不处于平衡状态 ,因为运动其方向在改变 ,故 A错误 ;地球对飞船的万有引力提供飞船运行的向心力 ,B正确 ;由于飞船的轨道半径比地球的半径大 ,由 v= 、 a= 可知 ,飞船运行的速度小于第一宇宙速度 ,飞船运行的加速度小于地球表面的重力加速度 ,故 C、 D是错误的。 10.(多选 )2012年 6月 18日 ,神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面 343 km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。 对接轨道所处的空间
8、存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是( ) A.为实现对接 ,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B.如不加干预 ,在运行一段时间后 ,天宫一号的动能可能会增加 【 精品教育资源文库 】 C.如不加干预 ,天宫一号的轨道高度将缓慢降低 D.航天员在天宫一号中处于失重状态 ,说明航天员不受地球引力作用 答案 BC 可认为目标飞行器是在圆形轨道上做匀速圆周运动 ,由 v= 知轨道半径越大时运行速度越小。第一宇宙速度为当 r 等于地球半径时的运行速度 ,即最大的运行速度 ,故目标飞行器的运行速度应小于第一宇宙速度 ,A 错 误 ;如不加干预 ,稀薄大气对天宫一号的阻力做负功
9、,使其机械能减小 ,引起高度的下降 ,从而地球引力又对其做正功 ,当地球引力所做正功大于空气阻力所做负功时 ,天宫一号的动能就会增加 ,故 B、 C皆正确 ;航天员处于完全失重状态的原因是地球对航天员的万有引力全部用来提供使航天员随天宫一号绕地球运行的向心力了 ,而非航天员不受地球引力作用 ,故 D错误。 二、非选择题 (共 40分 ) 11.(20 分 )已知地球半径为 R,地球表面重力加速度为 g,不考虑地球自转的影响。 (1)推导第一宇宙速度 v1的表达式 ; (2)若卫星绕地球做匀速圆周运动 ,运行轨道距离地面高度为 h,求卫星的运行周期 T。 答案 (1)v1= (2) 解析 (1)
10、设卫星的质量为 m,地球的质量为 M 在地球表面附近满足 G =mg 得 GM=R2g 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 m =G 式代入 式 ,得到 v1= (2)考虑 式 ,卫星受到的万有引力为 F=G = 【 精品教育资源文库 】 由牛顿第二定律 F=m (R+h) 式联立解得 T= 12.(20分 )(2016北京东城期中 ,21,8分 )“ 嫦娥一号 ” 是我国首次发射的探月卫星 ,已知它在距月球表面高度为 h的圆形轨道上运行 ,运行周 期为 T,引力常量为 G,月球半径为 R (1)求月球的质量 ; (2)求月球的密度 ; (3)求月球表面的重力加速度。 答案 (1) (2) (3) 解析 (1)设月球的质量为 M,探月卫星的质量为 m,根据万有引力提供向心力得 =m(R+h) , 解得月球的质量 M= 。 (2)月球的体积 V= R 3, 则月球的密度 = = = 。 (3)根据万有引力等于重力 ,得 =mg, 解得 g= = 。
