1、第1页，共35页。目录目录l第一章：数的整除第一章：数的整除l第二章：分数第二章：分数l第三章：比和比例第三章：比和比例l第四章：圆和扇形第四章：圆和扇形第2页，共35页。倍数倍数因数因数整除整除第3页，共35页。整除：整数整除：整数a除以整数除以整数b(b0),除得的商正好除得的商正好 是整数而没有余数是整数而没有余数,我们就说我们就说a能被能被b整整 除除(或者或者b能整除能整除a).倍数：如果整数倍数：如果整数a能被能被b整除整除(或者整数或者整数b能整能整除除 a),那么那么a就是就是b的倍数的倍数.123=4,12就是就是3的倍数的倍数.因数：如果整数因数：如果整数a能能b被整除被整
2、除(或者整数或者整数b能整能整除除a),那么那么b就是就是a的因数的因数.如如123=4,3就是就是12的因数的因数.第4页，共35页。公倍数：几个数公有的倍数叫做这公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数几个数的公倍数最小公倍数：几个数公有的倍数叫做最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数个数的最小公倍数第5页，共35页。公因数：几个数公有的因数叫做这公因数：几个数公有的因数叫做这 几个数的公因数。几个数的公因数。最大公因数：几个数公有的因数叫做最大公因数：几个数公有的因数叫做 这几个数的公因数，其这
3、几个数的公因数，其 中最大的一个叫做这几中最大的一个叫做这几 个数的最大公因数。个数的最大公因数。第6页，共35页。素数：一个数，如果只有素数：一个数，如果只有1和它本身两和它本身两 个因数，就叫做素数。个因数，就叫做素数。合数：一个数，如果除了合数：一个数，如果除了1和它本身，和它本身，还有别的约数，就叫做合数。还有别的约数，就叫做合数。第7页，共35页。互素数：公因数只有互素数：公因数只有1的两个数的两个数 叫做互素数。叫做互素数。第8页，共35页。素因数：每个合数都可以写成几个素数素因数：每个合数都可以写成几个素数 相乘的形式，这几个素数都叫相乘的形式，这几个素数都叫 做这个合数的素因数
4、。做这个合数的素因数。分解素因数：把一个合数写成几个素数相分解素因数：把一个合数写成几个素数相 乘的形式叫分解素因数。乘的形式叫分解素因数。第9页，共35页。偶数：能被偶数：能被2整除的数叫偶数。整除的数叫偶数。奇数：不能被奇数：不能被2整除的数叫奇数。整除的数叫奇数。能被整除的数的特征：个位数字是、能被整除的数的特征：个位数字是、的数。、的数。能被整除的数的特征：各位数字之和是的能被整除的数的特征：各位数字之和是的倍数的数。倍数的数。能被整除的数的特征：个位数字是、能被整除的数的特征：个位数字是、的数。的数。能同时被、整除的数的特征：个位数字能同时被、整除的数的特征：个位数字是的数。是的数。
5、第10页，共35页。分数l一、分数的意义和性质l1、分数与除法 2、分数的基本性质l3、分数的大小比较l二、分数的运算l1、分数的加减 2、分数的乘除l3、分数与小数的互化 4、四则运算l5、分数运算的应用第11页，共35页。1、分数与除法l分数的表示l分数的读法l分子与分母l分数与除法之间的互换第12页，共35页。2、分数的基本性质l基本性质的内容l分子分母同时乘除不为0的数，不能加减。l最简分数的定义l约分的定义与方法第13页，共35页。3、分数的大小比较l分数大小比较的方法l通分的定义与方法l找出超过2个分数的最小公分母的方法第14页，共35页。1、分数的加减l分数加减运算法则，尤其是异
6、分母分数相加减l相关加法运算定律l真分数与假分数、带分数的定义、大小和区别第15页，共35页。2、分数的乘除l分数与分数相乘l分数与整数相乘l倒数的定义与性质l除法运算法则第16页，共35页。3、分数与小数的互化l分数化为小数的方法：直接用除法l哪些分数可以化为有限小数？除了分母只含有素因数2和5的还有其他的数吗？l什么叫循环小数？循环节？l什么叫有限小数？什么是无限小数？第17页，共35页。3、分数与小数的互化l小数化为分数的方法是什么？l有简便的方法可以将小数直接化为分数吗？l什么样的小数一定可以化为分数？l无限不循环小数是否一定不可以化为分数？第18页，共35页。4、四则运算l分数与小数
7、的计算顺序？l运算法则？l加法与乘法的运算定律在分数与小数的计算中可否使用？第19页，共35页。5、分数运算的应用l这部分主要出现在应用题中，重点就是利用分数的相关性质解决问题。l这部分最容易出错的是判断到底谁是谁的几分之几，到底是用乘法还是除法。一般加减不容易出错，但是乘除上面比较容易出错。我们可以使用一些方法进行检验，最有效的就是利用常识和逻辑检验。第20页，共35页。比和比例l1、比的意义l2、比的基本性质l3、比例l4、百分比的意义l5、百分比的应用l6、等可能事件第21页，共35页。l1、a/b是两个同类的量，为了把a和b相比较，将a与b相除叫做a与b的比。记作a:b，或者写成 ，其
8、中b不能等于0。l2、以上读作a比b，或者a与b的比。a叫做比的前项，b叫做比的后项。l3、而a除以b得到的值叫做比值。ba第22页，共35页。比的前项和后项同时乘或除以比的前项和后项同时乘或除以相同的数（相同的数（0 0除外），比值不变。除外），比值不变。比的基本性质比的基本性质第23页，共35页。联系联系区别区别比比 6:3=2前前项项比比号号后后项项比比值值比的基比的基本性质本性质除法除法 6 3=2 分数分数 =236比、除法和分数的关系比、除法和分数的关系一种关一种关系系被被除除数数分分子子除除号号分分数数线线除除数数分分母母商商分数分数值值商不变商不变的性质的性质分数的基分数的基本
9、性质本性质一种一种运算运算一个一个数数第24页，共35页。l1、表示两个比相等的式子，叫做比例。表示两个比相等的式子，叫做比例。l2、如果如果a:b=c:d,那么我们就说这四个那么我们就说这四个 量成比例。按照顺序称为第一二三四比例项，一四为比例量成比例。按照顺序称为第一二三四比例项，一四为比例外项，二三称为比例内项。如果外项，二三称为比例内项。如果b=c,即即a:b=b:c,则把则把b称为称为a与与c的比例中项。其中的比例中项。其中a、b、c、d都不为都不为0。l3、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。于两个内项的积。第25页，共
10、35页。比比 比例比例意义意义各部各部分名分名称称举例：举例：名称：名称：举例：举例：名称：名称：基本基本性质性质性质性质作用作用 比和比例的意义和基本性质比和比例的意义和基本性质两个两个数数相除，又叫做两个数相除，又叫做两个数的比。的比。表示两个表示两个比比相等的式子，叫做比例。相等的式子，叫做比例。0.9：0.6 =1.5前项前项后项后项比值比值5：6 =20：24内项内项外项外项比的前项和后项同时乘比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的上或者同时除以相同的数（数（0除外除外）,比值不变比值不变.在比例里，两个外项的在比例里，两个外项的积等于两个内项的积积等于两个内项的积.化简比化简比解
11、比例解比例第26页，共35页。一般方法一般方法 结果结果求求比比值值化化简简比比求比值和化简比的区别求比值和化简比的区别根据根据比的意义比的意义，用前项除以后项。用前项除以后项。是一个是一个数数，可以，可以是整数、小数或是整数、小数或分数。分数。根据根据比的基本性质比的基本性质，把，把比的前项和后项同时乘比的前项和后项同时乘或除以相同的数（或除以相同的数（0除除外）。外）。是一个是一个比比，它的，它的前项和后项是互前项和后项是互质数。质数。第27页，共35页。比例尺比例尺比例尺比例尺数值比例尺数值比例尺线段比例尺线段比例尺比的形式比的形式分数形式分数形式图上距离图上距离实际距离实际距离（）（）
12、=1:100（）（）10010 100 200 300千米 第28页，共35页。l1、百分数与百分比：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。l2、百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。第29页，共35页。都可以表示两个数的倍数关系。都可以表示两个数的倍数关系。都有分子和分母。都有分子和分母。意义不完全相同。意义不完全相同。写法不同。写法不同。分数需要化简分数需要化简,百分数不需要化简。百分数不需要化简。分数单位和百分数单位不同。分数单位和百分数单位不同。不同点不同点:相同点相同点:第30页，共35页。l1、百分比的应用l2、相关公式：（1）.及格率及格率=（2）.合格率合格率=（3）.增产率增产率=（4）.出勤率出勤率=（5）.缺席率缺席率=（6）.成活率成活率=第31页，共35页。l1、等可能事件l2、公式：l P=发生的结果数发生的结果数所有等可能的结果数所有等可能的结果数第32页，共35页。圆和扇形l1、长度l2、面积第33页，共35页。l1.圆的周长公式：l2、圆的弧长公式：第34页，共35页。l1.圆的面积公式：l2、扇形的面积公式：第35页，共35页。
