1、 1.数列的定义：按确定的顺序排列的一列数叫做数列.数列中的每一个数都叫做数列的项.2.数列的通项公式：如果数列的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式。如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.3.数列的递推公式：复习回顾请看下面几个问题中的数列请看下面几个问题中的数列.1.北京天坛圜丘坛的地面是由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外的石板数依次为 9，18，27，36，45，54，63，72，81.圜丘坛是我国明朝嘉庆年间建立的一个三层露天圆台，
2、别名祭天台，有圜丘，皇穹宇、神厨、三库及宰牲亭等组成。其位于天坛南部，为皇帝冬至日祭天大典的场所。2.XXS,XS,S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的意大利尺码分别是：34，36，38，40，42，44，46，483.测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：）依次为 概念学习 9，18，27，36，45，54，63，72，81.38，40，42，44，46，48.25，24，23，22，21.对于，我们发现 18=9+9，27=18+9.81=72+9，换一种写法，就是 18-9=9，27-18=9.81-72
3、=9.如果用an表示数列，那么有a2-a1=9，a3-a2=9，.a9-a8=9.这表明，数列有这样的取值规律：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。数列也有这样的取值规律。等差数列的概念等差数列的概念（第一课时）F佳等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。符号表示：an-an-1=d(n2,nN*)或 an+1-an=d（nN*）【注意】【注意】判断一个数列是不是等差数列判断一个数列是不是等差数列，主，主要要是由定义进行判是由定义进行判断：断：an+1-an是
4、不是同一个常数？是不是同一个常数？公差公差d是每一项（第是每一项（第2项起）项起）与它的前一项的差与它的前一项的差，千万，千万别把被减数与减数弄颠倒了！别把被减数与减数弄颠倒了！公差可以是正数，负数，也可以为公差可以是正数，负数，也可以为0.等差数列的定义(2)5，5，5，5，5，5，公差公差 d=0 常数列常数列公差公差 d=2x(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8,10,3,5,7,9,xxxxx(3)课本 P15 练习 1全优 P5 左边 预习自测想一想，一个等差数列最少有几项？想一想，一个等差数列最少有几项？它们之间有什么关系？AbaAbaA 22baA的等差中项与为称baA 在如
5、下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：成为一个等差数列：（1）2，()，4 （2）-12，()，0 3-6 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b成等差数列，成等差数列，那么那么A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项。2baA212nnnaaa(3),(),ab想一想，一个等差数列最少有几项？想一想，一个等差数列最少有几项？2ba 课本 P15 练习 2全优 P5 左边 预习自测 22.（2020年张家界期末）5与11的等差中项为（）A.7 B.8 C.9 D.10 全优 P5 左边 预习自测
6、 11.如果三个数2a，3，a-6成等差数列，则a的值为（）A.-1 B.1 C.3 D.41(1)3nan5131031 4 3a 新知探究求等差数列1，4，7，10，13，16，的通项公式2413a 3743123a 4107 3 1 3 3a 如果一个数列a1,a2,a3,.,an,.是等差数列，它的公差是d，求这个数列通项公式？解：daa12daddadaa2)(1123daddadaa3)2(1134daddadaa4)3(1145dnaan)1(1 n=1时亦适合不完全归纳法如果一个数列a1,a2,a3,.,an,.是等差数列，它的公差是d，求这个数列通项公式？解：a2-a1=d
7、a3-a2=d a4-a3=d an-an-1=d （n 2）累加以上累加以上n-1个式子得个式子得 an-a1=（n-1）d又又当当n=1时，上式也成立时，上式也成立an=a1+（n-1）d等差数列通项公式dnaan)1(1例1.(1)已知等差数列an的通项公式为an=52n,求an公差和首项；解：(1)把n=1代入通项公式an=52n,得a1=5-21=3.把n=2代入通项公式an=52n,得a2=5-22=1.所以d=a2-a1=1-3=-2所以,an的公差为2,首项为3.例1.(1)已知等差数列an的通项公式为an=52n,求an公差和首项；例1.(2)求等差数列8，5，2.的第20项
8、解：(2)由已知条件,得d=58=3.把a1=8,d=3代入an=a1+(n1)d,得an=83(n1)=113n.把n=20代入上式，得a20=11320=49.所以，这个数列的第20项是49.例题解析例题解析例2.401是不是等差数列 5,9,13,的项？如果是，是第几项？分析：先求出数列的通项公式，它是一个关于n的方程，再看401是否能使这个方程有正整数解.解：由a1=5,d=9(5)=4,所以数列的通项公式为an=54(n1)=4n1.令4n1=401,解得n=100.所以，401是这个数列的项，是第100项。全优 P5 右边 预习自测 1全优 P5 右边 预习自测 2全优 P5 右边
9、 预习自测 3课本 P15 练习 3课本 P15 练习 4全优 P5 右边 预习自测 4全优 P7 左边 素养训练 1课本 P15 练习 55.在7和21中插入3个数，使这5个数成等差数列.全优 P7 右边 素养训练 55.已知数列8，a，2，b，c是等差数列，则a-b+c的值为_.等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100()naf n等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，12345678910123456789100等差数列的图象3（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，123456789101234567891001
10、2345678910123456789100探究探究1(1)在直角坐标系中，画出通项公式为在直角坐标系中，画出通项公式为 的数列的图象与函数的数列的图象与函数 y=2x-4的图象，你发现了的图象，你发现了什么？什么？42 nan(2)等差数列的等差数列的 图象与一次函数图象与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系？的图象之间有什么关系？qpnanana1(n1)ddn(a1d)你认为等差数列的通项公式与我们熟悉的哪一类函数有关？f(x)dx(a1d)()xR.1(1)af()naf n3(3)af2(2)af1 25a1xf(x)O3 46a1da2a3a4a5a6f(x)dx(a1d)当d
11、0时，an是一次函数一次函数f(x)dx(a1d)(xR)当xn，(nN*)时的函数值，即anf(n).当d0时，ana1是常值函数；dn(a1d)(d0)1 2a1xf(x)O3 4 5 6a1da2a3a4a5a6f(x)dx(a1d)1 2a6xf(x)O3 4 5 6a1da5a4a3a2a1f(x)dx(a1d)d0时，数列an单调递增;d0时，数列an单调递减.d0时，等差数列an为常数列.根究 以从函数的角度，研究等差数列的单调性吗？全优 P6 左边 题型一 例1首项为a1公差为d，的等差数列an的 通项公式为dnaan)1(1这个aman(mn)d式子对吗？为什么？*()Nnmaanm dmn，等差数列通项公式的推广全优 P7 右边 素养训练 2F佳本小节结束本小节结束
