1、 5.3.2 5.3.2 函数的极值与最大（小）值函数的极值与最大（小）值探究探究:xyoxyoa()fx()fx()f x000()0f b()0fa()yf xb极小值点极小值点极大值点极大值点x xy yo oa ab by=f(x)y=f(x)f(a)f(a)f(b)f(b)x x0 0+极小值极小值f(a)f(a),(a(,)a b)(xf)(xfx x+0 0极大值极大值f(b)f(b)(,)a b),(b)(xf)(xf极小值点极小值点a a极大值点极大值点b b（导数导数）左）左负负右正：极右正：极小小值值（导数导数）左）左正正右负：极右负：极大大值值(2)(2)如果如果f/(
2、b)=0,并且并且在在x=bx=b附近的左侧附近的左侧f/(x)0 右侧右侧f/(x)0,那么那么f(b)是极是极大大值值 1.1.函数的极值函数的极值(1)(1)如果如果f/(a)=0,并且并且在在x=ax=a附近的左侧附近的左侧f/(x)0,那么那么f(a)是极是极小小值值（导数）左（导数）左正正右负：极右负：极大大值值xyoaby=f(x)f(a)f(b)（导数）左（导数）左负负右正：极右正：极小小值值口诀：口诀：极大值与极小值统称为极大值与极小值统称为极值极值.*注：注：如果某一点如果某一点x=ax=a两侧的函数两侧的函数单调性相反，则这一点单调性相反，则这一点x=ax=a是极值是极值
3、点点,且这一点的导数且这一点的导数 f/(a)=0 令令f(x)=f(x)=（x+2)(xx+2)(x2)=02)=0，解得，解得x x1 1=2 2，x x2 2=2=2 当当x=x=2 2时，时，f(x)f(x)有极大值有极大值+020(2,+)(2,2)2(,2)x)(xf)(xf3 31 1求求 f f(x x)=x x-4 4 x x+4 4 的的 极极 值值3 3例例 1 1:2 2解解：f(x)=x-4=(x+2)(x-2)f(x)=x-4=(x+2)(x-2)283432823f()f()423f()-f()-当当x=2x=2时，时，f(x)f(x)有极小值有极小值(1 1)当
4、当f f(x x)0 0,即即(x x+2 2)(x x-2 2)0 0时时，则则x x 2 2(2 2)当当f f(x x)0 0，即即(x x+2 2)(x x-2 2)0 0时时，则则-2 2 x x 0 右侧右侧f/(x)0,那么那么f(b)是极大值是极大值 函数的极值与导数的关系：函数的极值与导数的关系：(1)(1)如果如果f/(a)=0,并且并且在在x=ax=a附近的左侧附近的左侧f/(x)0,那么那么f(a)是极小值是极小值（导数）左（导数）左正正右负：极右负：极大大值值（导数）左（导数）左负负右正：极右正：极小小值值 口诀：口诀：练习：练习：思考思考导数为导数为0 0的点一定是
5、函数的极值点吗？的点一定是函数的极值点吗？oxy+3yx3()f xx2()3fxx例如：例如：不是不是(1)(1)极值点极值点是是自变量自变量(x)的值的值，极值极值指的是指的是函数值函数值(y)；(2)(2)函数的极大函数的极大(小小)值可能不止一个值可能不止一个,而且而且函数的极大函数的极大值未必大于极小值值未必大于极小值;关于极值概念的几点说明：关于极值概念的几点说明：(3)函数的极值点一定在定义域区间的内部，区间的函数的极值点一定在定义域区间的内部，区间的端点不是极值点。端点不是极值点。（4 4）极值是一个）极值是一个局部局部概念，极值只是某个点的函数值概念，极值只是某个点的函数值与
6、它与它附近点附近点的函数值比较是最大或最小，并的函数值比较是最大或最小，并不意味不意味着着它在函数的整个的定义域内最大或最小。它在函数的整个的定义域内最大或最小。（5 5）若函数在区间内只有一个极值，那么该极值同时）若函数在区间内只有一个极值，那么该极值同时也是最值。即此时的极大（小）值也是最大（小）值。也是最值。即此时的极大（小）值也是最大（小）值。练习：练习：(2)(2)如果如果f/(b)=0,并且并且在在x=bx=b附近的左侧附近的左侧f/(x)0 右侧右侧f/(x)0,那么那么f(b)是极大值是极大值 函数的极值与导数的关系：函数的极值与导数的关系：(1)(1)如果如果f/(a)=0,
7、并且并且在在x=ax=a附近的左侧附近的左侧f/(x)0,那么那么f(a)是极小值是极小值（导数）左（导数）左正正右负：极右负：极大大值值（导数）左（导数）左负负右正：极右正：极小小值值;口诀：口诀：2.2.函数的最大（小）值函数的最大（小）值 函数在闭区间函数在闭区间aa，bb上的最值：上的最值：1.1.如果函数在区间如果函数在区间a,ba,b上的图象是一条连续上的图象是一条连续不断的曲线不断的曲线,那么函数必有最大值和最小值那么函数必有最大值和最小值2.2.最大值一定比最小值大最大值一定比最小值大.3.3.函数的最值通常在极值点或区间端点处取得函数的最值通常在极值点或区间端点处取得4.4.
8、只要把函数的所有极值连同端点的函数值进只要把函数的所有极值连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值。行比较，就可以求出函数的最大值与最小值。一般地，一般地，利用导数利用导数求函数求函数y=f(x)y=f(x)在在a,ba,b上上的最大值与最小值的步骤如下：的最大值与最小值的步骤如下：(2)(2)将将y=f(x)y=f(x)的各极值与端点处函数值的各极值与端点处函数值f(a)f(a)、f(b)f(b)比较比较,其中最大的一个是最大值，最小的其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值一个是最小值.(1)(1)求求f(x)f(x)在区间在区间(a(a，b)b)内的极值内的极值(极大值
9、或极小值极大值或极小值)3 31 1求求函函数数f f(x x)=x x-4 4x x+4 4在在 0 0，3 3 上上的的3 3 最最大大值值与与例例2 2：最最小小值值。A 学以致用：学以致用：注：注：只要把函数的所有极值连同端点的函数值进只要把函数的所有极值连同端点的函数值进行比较，就可以求出函数的最大值与最小值。行比较，就可以求出函数的最大值与最小值。A3.3.函数函数f(x)f(x)x x3 33x(|x|3x(|x|1)(1)()A.A.有最大值，但无最小值有最大值，但无最小值B.B.有最大值，也有最小值有最大值，也有最小值C.C.无最大值，但有最小值无最大值，但有最小值D.D.既
10、无最大值，也无最小值既无最大值，也无最小值D 学以致用：学以致用：4.已知函数已知函数f(x)x(xa)(xb)的导函数为的导函数为f(x)且且 f(0)4，则，则a22b2的最小值为的最小值为_8 25.5.已知函数已知函数f(x)f(x)的导函数为的导函数为f(x)f(x)，满足关系式，满足关系式 f(x)f(x)x x2 23xf(2)3xf(2)lnxlnx，则，则f(2)f(2)的值为的值为()99A.2 B.2 C.D.446.6.已知函数已知函数f(x)f(x)lnxlnxtan tan 的导函数的导函数为为f(x)f(x)，若存在，若存在x x0 0(0,1)(0,1)使得使得
11、f(xf(x0 0)f(xf(x0 0)成立，成立，则实数则实数的取值范围为的取值范围为()02(,)A A.(,)B B.(0 0,)C C.(,)D D.(0 0,)4 42 23 36 64 44 4 DA 学以致用：学以致用：7.7.函数函数y ysinxsinx2x2x在在R R上的单调性是上的单调性是_ _ 8.8.已知函数已知函数f(x)f(x)2ax2ax ，若，若f(x)f(x)在在(0(0，11上为增上为增函数，求函数，求a a的取值范围的取值范围 21x x单调递减单调递减9.(20179.(2017年宁夏银川期末年宁夏银川期末)若函数若函数f(x)f(x)x x3 32
12、mx2mx2 2x x有有极值点，则实数极值点，则实数m m的取值范围为的取值范围为_+33332222 （，-）（，）学以致用：学以致用：10.10.对任意实数对任意实数x x，有，有f(f(x)x)f(x)f(x)，g(g(x)x)g(x)g(x)且且 x x0 0时，时，f(x)f(x)0 0，g(x)g(x)0 0，则，则x x0 0时时()A.f(x)A.f(x)0 0，g(x)g(x)0 B.f(x)0 B.f(x)0 0，g(x)g(x)0 0C.f(x)C.f(x)0 0，g(x)g(x)0 D.f(x)0 D.f(x)0 0，g(x)g(x)0 011.11.已知函数已知函数f(x)f(x)x x2 2cosxcosx，f(x)f(x)是函数是函数f(x)f(x)的导函数，则的导函数，则f(x)f(x)的图象大致是的图象大致是()()BAA B C D14 学以致用：学以致用：12.12.已知函数已知函数f(x)f(x)x x4 44x4x3 310 x10 x2 22727，则方程，则方程f(x)f(x)0 0在在2,102,10上的根的个数为上的根的个数为()A.3 B.2 C.1 D.0 A.3 B.2 C.1 D.0C 学以致用：学以致用：
