1、第四章数列综合训练题-2021-2022人教A版（2019）选择性必修第二册一选择题（共8小题）1已知数列，3，则是这个数列的A第12项B第13项C第24项D第25项2记为等差数列的前项和，若，则数列的公差为ABC1D23设等差数列前项和是，若，则的通项公式可以是ABCD4对于无穷常数列7，7，7，下列说法正确的是A该数列既不是等差数列也不是等比数列B该数列是等差数列但不是等比数列C该数列是等比数列但不是等差数列D该数列既是等差数列又是等比数列5已知数列的前项和为，则“数列是等比数列”为“存在，使得”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知首项为1的数列的前项和
2、为，若，则下列说法不正确的是A数列是等比数列B数列为单调递增数列CD7已知正项等比数列中，数列的前项和为，则A32B21C16D88已知数列是等差数列，为数列的前项和，且，则ABCD二多选题（共4小题）9已知等差数列中，该数列的前项和为，则下列说法正确的为AB或最小C公差D10在等比数列中，公比，是数列的前项和，若，则下列结论正确的是ABC数列是等比数列D数列是公差为2的等差数列11已知等比数列的公比为，其前项之积为，且满足，则ABC的值是中最小的D使成立的最大正整数的值为403912记为等差数列的前项和，则A，成等差数列B，成等差数列CD三填空题（共4小题）13已知等差数列的前和为，若，且，
3、则14在等差数列an中，a111，a4+a66，则其前n项和Sn最小时，n的值为 15等差数列前项的和是，且，下列关于的结论正确的有 ；的公差为；是递减数列；的最大值为1016设等比数列满足，记为中在区间，中的项的个数，则数列的前50项和四解答题（共6小题）17等差数列的前项和为，已知，（1）求的通项公式；（2）若，求的最小值18在数列中，且，成等差数列（1）求，；（2）求的和19已知正项数列满足，且对任意的正整数，是和的等差中项，证明：是等差数列，并求的通项公式20已知等差数列满足，前3项和（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，数列的通项公式21已知等比数列的各项均为正数，且，（1）求数
4、列的通项公式；（2）设，求数列的最大项22已知数列是等比数列，公比，前项和为，若，（1）求的通项公式；（2）设，若恒成立，求的最小值参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1已知数列，3，则是这个数列的A第12项B第13项C第24项D第25项【解答】解：根据题意，数列，3，的通项公式为，若，解可得，则是这个数列的第25项，故选：2记为等差数列的前项和，若，则数列的公差为ABC1D2【解答】解：设等差数列的公差为，由，得，即，解得，所以的公差为1故选：3设等差数列前项和是，若，则的通项公式可以是ABCD【解答】解：设等差数列的公差为，由，得，即，又，所以，满足，的只有选项，故选：4对于无穷常数列7
5、，7，7，下列说法正确的是A该数列既不是等差数列也不是等比数列B该数列是等差数列但不是等比数列C该数列是等比数列但不是等差数列D该数列既是等差数列又是等比数列【解答】解：该数列看成等差数列时，公差为0；该数列看成等比数列时，公比为1；故选：5已知数列的前项和为，则“数列是等比数列”为“存在，使得”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解：若数列是等比数列，设公比为，则，所以存在，使得；若存在，使得，可取，则数列不是等比数列所以数列是等比数列”为“存在，使得”的充分不必要条件，故选：6已知首项为1的数列的前项和为，若，则下列说法不正确的是A数列是等比数列B数列
6、为单调递增数列CD【解答】解：首项为1的数列的前项和为，数列是首项为1，等比为4的等比数列，故正确；对于，数列是首项为1，等比为4的等比数列，数列为单调递增数列，故正确；对于，数列是首项为1，等比为4的等比数列，故正确；对于，数列是首项为1，等比为4的等比数列，故错误故选：7已知正项等比数列中，数列的前项和为，则A32B21C16D8【解答】解：正项等比数列中，解得，数列是首项为5，公比为2的等比数列，数列的前项和为，故选：8已知数列是等差数列，为数列的前项和，且，则ABCD【解答】解：，即，即，故选项正确；又可知：且，故选项错误；不一定为0，选项错误；又，故选项错误，故选：二多选题（共4小题
7、）9已知等差数列中，该数列的前项和为，则下列说法正确的为AB或最小C公差D【解答】解：等差数列中，即，解得，等差数列为递增数列，或最小，故选：10在等比数列中，公比，是数列的前项和，若，则下列结论正确的是ABC数列是等比数列D数列是公差为2的等差数列【解答】解：由，得，即，解得或舍去，所以选项正确；，所以选项错误；，则，所以是以4为首项，以2为公比的等比数列，选项正确；，则，则，所以是以为公差的等差数列，选项错误故选：11已知等比数列的公比为，其前项之积为，且满足，则ABC的值是中最小的D使成立的最大正整数的值为4039【解答】解：，即，又，且，等比数列是一个增数列，正确，且，即且，正确，等比
8、数列是一个增数列，又且，的值是中最小的，错误，使成立的最大正整数的值为4039，正确，故选：12记为等差数列的前项和，则A，成等差数列B，成等差数列CD【解答】解：因为为等差数列的前项和，设等差数列的公差为，则，则，所以，则，成等差数列，故选项正确；因为，则，所以，则，成等差数列，故选项正确；因为，所以，则，故选项错误；因为，所以，故选项正确故选：三填空题（共4小题）13已知等差数列的前和为，若，且，则17【解答】解：设等差数列的公差为，由，得，即，又，所以，所以，令，得，解得，或（舍去）故答案为：1714在等差数列an中，a111，a4+a66，则其前n项和Sn最小时，n的值为 6【解答】解
9、：因为等差数列an中，a111，a4+a62a56，所以a53，d2，所以an11+2（n1）2n13，从而a60，a70，则其前n项和Sn最小时，n6故答案为：615等差数列前项的和是，且，下列关于的结论正确的有 ；的公差为；是递减数列；的最大值为10【解答】解：设等差数列的公差为，由，得，解得，所以的公差，则是递减数列，结论正确；又，结合二次函数性质可知当或5时有最大值，且最大值为，结论正确故答案为：16设等比数列满足，记为中在区间，中的项的个数，则数列的前50项和188【解答】解：设等比数列的公比为，则，解得，故，为中在区间，中的项的个数，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；
10、故故答案为：188四解答题（共6小题）17等差数列的前项和为，已知，（1）求的通项公式；（2）若，求的最小值【解答】解：（1）设的公差为，则解得故（2）由（1）可知，由二次函数的性质知单调递增，因为，所以当时，故的最小值为1218在数列中，且，成等差数列（1）求，；（2）求的和【解答】解：（1）由题意，所以，；（2）因为，所以，两式相减得，所以数列是以4为公差，以3为首项的等差数列，所以19已知正项数列满足，且对任意的正整数，是和的等差中项，证明：是等差数列，并求的通项公式【解答】证明：由题可知，得，所以是以为首项，公差为2的等差数列，即，当时，当时，也符合题意，所以，又所以20已知等差数列满足，前3项和（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，数列的通项公式【解答】解：（1）设的公差为，则，解得，故；（2）由题意得，故，所以或，若，则，若，则21已知等比数列的各项均为正数，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的最大项【解答】解：（1）设等比数列的公比为，由，解得：或（舍去），；（2），当取3或4时，取得最大项22已知数列是等比数列，公比，前项和为，若，（1）求的通项公式；（2）设，若恒成立，求的最小值【解答】解：（1），解得，或，（舍去）故，（2）由（1）可知，单调递增，当时，则若恒成立，则的最小值为8，综上所述的最小值为8
