1、1、了解函数在某点取得极值的条件，、了解函数在某点取得极值的条件，掌握极值的定义；掌握极值的定义；2、掌握求函数极值的步骤和极值的、掌握求函数极值的步骤和极值的判定；判定；3、会用导数求多项式函数的极大值、会用导数求多项式函数的极大值、极小值。极小值。跳水运动中跳水运动中,运动员相对于水面的高度运动员相对于水面的高度h(单位：米单位：米)与起跳后的时间与起跳后的时间t(单位：秒单位：秒)存在函数关系：存在函数关系：h(t)=-4.9t 2+6.5t+10tho0)(ah0)(th单调递增单调递增0)(th单调递减单调递减yoxdbfcaehg一、函数的极值定义：一、函数的极值定义：一般的，设函
2、数一般的，设函数f(x)在点在点x0附近有定义，附近有定义，若对若对x0附近的所有点，都有附近的所有点，都有f(x)f(x0)，则则f(x0)是是f(x)的一个极小值，的一个极小值，记作记作y极小值极小值=f(x0)。在定义中，在定义中，极值点极值点是是自变量的值自变量的值，极值极值是对应的是对应的函数值函数值。注意：注意：xOy2x6x5x4x3x1x(2)函数的极大值与极小值统称为函数的极大值与极小值统称为极值极值。(3)在定义域内在定义域内,函数函数可能有多个可能有多个极大值或极小值。极大值或极小值。(4)函数的极值点一定出现在区间的函数的极值点一定出现在区间的内部内部，区间的端点，区间
3、的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。可能在区间的内部，也可能在区间的端点。(1)极大值点、极小值点极大值点、极小值点 统称为统称为极值点极值点。6321,xxxx极大值极大值不一定不一定比极小值大，极小值比极小值大，极小值不一定不一定比极大值小。比极大值小。yxO问题：问题：观察与思考：极值与导数有何关系？观察与思考：极值与导数有何关系？aby f(x)x1 x2 x3 x4由上图可以看出在函数取得极值处，如果曲线有切线由上图可以看出在函数取得极值处，如果曲线有切线的话，则切线是水平的，从而的话
4、，则切线是水平的，从而 。0)(0 xf假设假设x0使使 ，那么在什么情况下，那么在什么情况下，x0是是f(x)的极值点呢？的极值点呢？0)(0 xf f (x)0 yxOx1aby f(x)在极大值点附近在极大值点附近在极小值点附近在极小值点附近 f (x)0 f (x)0 x2二、函数极值的判断方法：二、函数极值的判断方法：(1)：如果在：如果在x0附近的附近的左侧左侧 右侧右侧 那么，那么，f(x0)是极大值；是极大值；()0,f x()0,f x(2)：如果在：如果在x0附近的附近的左侧左侧 右侧右侧 那么，那么，f(x0)是极小值。是极小值。()0,f x()0,f x练习：下图是练
5、习：下图是 函数函数 的图象，试找出的图象，试找出函数函数 的极值点，的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点。并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点。)(xfy)(xfy abxyx1Ox2x3x4x5x6 xfy 51,xx极大值点：63,xx极小值点：变式：下图是导函数变式：下图是导函数 的图象，试找出的图象，试找出函数函数 的极值点，的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点。并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点。)(xfy)(xfy)(xfy2x极大值点：4x极小值点：abxyx1Ox2x3x4x5x6探索：探索：x=0是否为是否为函数函数f(x)=x3的极值点的极值点?x
6、yOf(x)x3 3若寻找可导函数极值点，若寻找可导函数极值点，可否只由可否只由f(x)=0求得即可求得即可?f(x0)=0 x0 是可导函数是可导函数f(x)的极值点的极值点 注意：注意：f/(x0)=0是函数取得极值的是函数取得极值的必要不充分必要不充分条件条件x(,2)2(2,2)2(2,+)00y例例1：求：求 的极值。的极值。3443xyx解解:24(2)(2)yxxx 02,2yxx 或y +极大值极大值极小值极小值当当x=-2时，时，f(x)的极大值为的极大值为 当当x=2时，时，f(x)的极小值为的极小值为28(2)3f 423f 22总结：总结：求求函数函数f(x)的极值的步
7、骤：的极值的步骤：(2)求导数求导数()f x(3)求方程求方程 的根。的根。0)(xf检查检查 在方程根左右的符号：在方程根左右的符号：)(xf(1)确定函数的确定函数的定义域定义域。(4)把定义域划分为把定义域划分为部分区间部分区间，并列成表格并列成表格1、左正右负左正右负(+-)，取得极，取得极大大值值2、左负右正左负右正(-+)，取得极，取得极小小值值 2322fxaxbx解：解：(1)因为因为f(x)在在x=-2，x=1处取得极值处取得极值(2)0,(1)0ff124203220abab1312ab3211()232f xxxx解：解：(2)3211()232f xxxx 22fxxx单调增区间为单调增区间为 021fxxx 或,21,单调减区间为单调减区间为 021fxx 2,1【总一总总一总成竹在胸成竹在胸】求求函数函数f(x)的极值的步骤：的极值的步骤：(2)求导数求导数()f x(3)求方程求方程 的根。的根。0)(xf检查检查 在方程根左右的符号：在方程根左右的符号：)(xf(1)确定函数的确定函数的定义域定义域。(4)把定义域划分为把定义域划分为部分区间部分区间，并列成表格并列成表格1、左正右负左正右负（+-），取得极，取得极大大值值2、左负右正左负右正（-+），取得极，取得极小小值值
