1、学习目标XUE XI MU BIAO2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.内容索引知识梳理题型探究随堂演练课时对点练1知识梳理PART ONE原函数导函数f(x)cf(x)_f(x)xf(x)_f(x)x2f(x)_f(x)x3f(x)_ f(x)f(x)_ f(x)f(x)_知识点一几个常用函数的导数012x3x2知识点二基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)_f(x)x(Q，且0)f(x)_f(x)sin xf(x)_f(x)cos xf(x)_f(x)ax(a0，且a1)f(x)_f(x)exf(x)_0 x1cos xsin xaxln ae
2、xf(x)logax(a0，且a1)f(x)_f(x)ln xf(x)_3.若f(x)5x，则f(x)5xlog5e.()4.若ysin 60，则ycos 60.()思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU2题型探究PART TWO一、利用导数公式求函数的导数例1求下列函数的导数：(1)yx0；解y0.(3)ylg x；32,x31223322yxxxy(cos x)sin x.反思感悟(1)若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求导.(2)若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式要化成指数幂的
3、形式求导.35x跟踪训练1求下列函数的导数：(1)y2 020；解因为y2 020，所以y(2 020)0.23x-，251332.233yxx 所以(3)y4x；(4)ylog3x.解因为y4x，所以y4xln 4.解因为ylog3x，二、利用导数研究曲线的切线方程例2已知曲线yln x，点P(e,1)是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程.延伸探究求曲线yln x的过点O(0,0)的切线方程.解O(0,0)不在曲线yln x上.设切点Q(x0，y0)，反思感悟(1)利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数；若已知点不是切点，则应先设出切点
4、，再借助两点连线的斜率公式进行求解.(2)求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤跟踪训练2(1)函数yx3在点(2,8)处的切线方程为A.y12x16 B.y12x16C.y12x16 D.y12x16解析因为y3x2，当x2时，y12，故切线的斜率为12，切线方程为y12x16.(2)已知曲线yln x的一条切线方程为xyc0，求c的值.解设切点为(x0，ln x0)，因为曲线yln x在xx0处的切线方程为xyc0，其斜率为1.0=|x xy所以切点为(1,0).所以10c0，所以c1.核心素养之直观想象与数学运算HE XIN SU YANG ZHI ZHI GUAN XIANG XIAN
5、G YU SHU XUE YUN SUAN利用导数公式求切点坐标问题典例已知直线l:2xy40与抛物线yx2相交于A，B两点，O是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧 上求一点P，使ABP的面积最大.AOB解由于直线l:2xy40与抛物线yx2相交于A，B两点，|AB|为定值，要使ABP的面积最大，只要点P到AB的距离最大，设P(x0，y0)为切点，过点P与AB平行的切线斜率为ky2x0，k2x02，x01，y0 1.故可得P(1,1)，与直线l平行的抛物线的切线方程为2xy10.故P(1,1)点即为所求弧 上的点，使ABP的面积最大.AOB素养提升(1)利用基本初等函数的求导
6、公式，可求其图象在某一点P(x0，y0)处的切线方程，可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关.解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算.(2)结合图象，利用公式计算求解，体现了直观想象与数学运算的数学核心素养.3随堂演练PART THREE1.给出下列命题：解析对于，y0，故错；其中正确命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4显然，正确.12345123451212x-，1212=8828f-3.(多选)下列结论正确的是12345解析只有B是错误的.132211122xxxx xy 因为123451解析因为f(x)ln x(x0
7、)，所以x01.12345xy60y|x31，过点(3,3)的斜率为1的切线方程为y3(x3)，即xy60.1.知识清单：(1)常用函数的导数.(2)基本初等函数的导数公式.(3)切线方程.2.方法归纳：方程思想、待定系数法.3.常见误区：不化简成基本初等函数.课堂小结KE TANG XIAO JIE4课时对点练PART FOUR1.下列求导运算正确的是基础巩固12345678910 11 12 13 14 15 16352;5xA.2 B.3 C.4 D.52.下列各式中正确的个数是12345678910 11 12 13 14 15 16解析(x1)x2；(cos 2)0.错误，故选A.解
8、析f(x)x1，f(1)(1)14，a4.3.已知函数f(x)x(Q，且0)，若f(1)4，则的值等于A.4 B.4 C.5 D.512345678910 11 12 13 14 15 16A.0 B.1 C.1 D.212345678910 11 12 13 14 15 16解析f(x)sin x，5.(多选)已知曲线yx3在点P处的切线斜率为k，则当k3时的P点坐标为A.(1,1)B.(1，1)C.(1,1)D.(1，1)12345678910 11 12 13 14 15 16解析y3x2，因为k3，所以3x23，所以x1，则P点坐标为(1，1)或(1,1).6.已知cf(x)cf(x)
9、，其中c为常数.若f(x)ln 5log5x，则曲线f(x)在点A(1,0)处的切线方程为 .12345678910 11 12 13 14 15 16xy10所以f(1)1，在A点处的切线方程为xy10.412345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16(1,1)解析设f(x)ex，则f(x)ex，所以f(0)1.由题意可得g(xP)1，解得xP1.所以P(1,1).解如图，当曲线yex在点P(x0，y0)处的切线与直线yx平行时，点P到直线yx的距离最近.则曲线yex在点P(x0，y0)处的切线斜率为1，又y(ex)ex，
10、所以 1，得x00，代入yex，得y01，即P(0,1).9.点P是曲线yex上任意一点，求点P到直线yx的最小距离.0ex12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16解设直线的斜率为k，直线与抛物线相切的切点坐标为(x0，y0)，因为y2x，所以k2x0，所以x01或x02，则k2或k4，即2xy10或4xy40.11.已知函数f(x)x3在某点处的切线的斜率等于1，则这样的切线有A.1条 B.2条 C.多于2条 D.不能确定综合运用解析yf(x)3x2，1234
11、5678910 11 12 13 14 15 1612.若曲线yx1(Q且0)在点(1,2)处的切线经过原点，则 .12345678910 11 12 13 14 15 162解析yx1，所以y|x1，所以切线方程为y2(x1)，即yx2，该直线过点(0,0)，所以2.13.已知f(x)cos x，g(x)x，则关于x的不等式f(x)g(x)0的解集为 .解析f(x)sin x，g(x)1，由f(x)g(x)0，得sin x10，即sin x1，则sin x1，12345678910 11 12 13 14 15 1614.设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，f
12、n1(x)fn(x)，nN，则f2 020(x).sin x解析由已知得，f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，f5(x)cos x，依次类推可得，函数呈周期变化，且周期为4，则f2 020(x)f4(x)sin x.12345678910 11 12 13 14 15 16拓广探究12345678910 11 12 13 14 15 162112345678910 11 12 13 14 15 16解析y2x，又该切线与x轴的交点坐标为(ak1,0)，a34，a51，a1a3a521.16.设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，求a1a2a99的值.解导函数y(n1)xn，切线斜率ky|x1n1，所以切线方程为y(n1)xn，所以a1a2a99(lg 1lg 2)(lg 2lg 3)(lg 99lg 100)lg 1lg 1002.12345678910 11 12 13 14 15 16
