1、5.3.1函数的单调性与函数的单调性与导数（导数（3）讲课人：邢启强2作业讲评讲课人：邢启强3求下列函数的导数讲课人：邢启强4定义域 零点 零点 正负 增 减 讲课人：邢启强5DC2.函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意xR,f(x)2,则f(x)2x+4的解集为()A.(-1,1)B.(-1,+)C.(-,-1)D.(-,+)提示：令g(x)=f(x)-2xB讲课人：邢启强6练习：1.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0,若当x0时，xf(x)+f(x)0,则不等式xf(x)0的解集是 .例2.已知f(x)的定义域为(0,+),f(x)为f(x)的导函数，且满足f(x
2、)(x1)f(x21)的解集是()A.(0,1)B.(2,+)C.(1,2)D.(1,+)B提示：令g(x)=xf(x)提示：令g(x)=xf(x)2.定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f(x),若对任意的实数x,都有2f(x)+xf(x)2成立，则使x2f(x)-f(1)f(x),则下列一定成立的是()A.3f(4)4f(3)C.3f(3)4f(2)分析：定义在R上的函数f(x)满足f(0)=-1,其导函数f(x)k1,依据已知条件的结构特征构造新函数并求导，利用函数的单调性求解.DD讲课人：邢启强9BCDBC讲课人：邢启强10讲课人：邢启强11讲课人：邢启强12例例4:当当x1时时,证明
3、不等式证明不等式:.132xx 证证:设设 显然显然f(x)在在1,+)上连续上连续,且且f(1)=0.,132)(xxxf ).11(111)(2xxxxxxf 显然显然,当当x1时时,故故f(x)是是1,+)上的增函数上的增函数.0)(xf所以当所以当x1时时,f(x)f(1)=0,即当即当x1时时,.132xx 说明说明:利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的一种重要方法利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的一种重要方法.其解题步骤是其解题步骤是:令令F(x)=f(x)-g(x),xa,从而将要证明的不等式从而将要证明的不等式“当当xa时时,f(x)g(x)”转化为证明转化为证明:“
4、当当xa时时,F(x)0”.练习练习2:已知已知 求证求证:.tan,20 xxx 讲课人：邢启强13讲课人：邢启强142.若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()A.(-,-3-1,13,+)B.(-3,-1)(1,3)C.(-2,2)D.不存在这样的实数kA讲课人：邢启强15练练1:求函数求函数 的值域的值域.342 xxy解解:函数的定义域是函数的定义域是-2,+),又易得又易得:.)4232(342282 xxxxxy当当x-2时时,即已知函数在即已知函数在(-2,+)上是增函数上是增函数.,0 y又又f(-2)=-1,故所求函数的值域是故所求函数的值域是-1,+).练练2:证明方程证明方程 只有一个根只有一个根x=0.0sin31 xx证证:设设 则则 0恒成立恒成立.xxfRxxxxfcos311)(),(sin31)(故故 f(x)是是R上的增函数上的增函数.而而f(0)=0,故原方程有唯一根故原方程有唯一根x=0.讲课人：邢启强16小结：求函数单调区间时需注意：讲课人：邢启强17
