1、4.3.1 4.3.1 等比数列的等比数列的概念概念1.等比数列等比数列2.通项公式通项公式4.等比数列的判断等比数列的判断3.等比中项等比中项)(*1Nnqaann符号语言：),2(1Nnnqaann或11nnqaamnmnqaa211nqaaqaannnn或证明(an)2=an-1.an+12 Ga bGab，即a,G,b成等比数列复习引入复习引入 nad在等差数列中，公差为,(,)mnpqm np qaaaa m n p qN（1）若则即：下标和相等，对应项的和相等即：下标和相等，对应项的和相等2,2(,)mnkm nkaaa m n kN 特别地，若则注意：等号两侧注意：等号两侧的项数
2、必须相同的项数必须相同 naq在等比数列中，公比为,(,)mnpqm np qaaaa m n p qN（1）若则即：下标和相等，对应项的积相等即：下标和相等，对应项的积相等22,(,)mnkm nka aamn kN特别地，若则,(,),mnkm n k m n kNa a a若成等差数列，则成等比数列.探究新知探究新知（2）在有穷数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和1211nnkn kaaaaaa 即：（2）在有穷数列中，与首末两项“等距离”的两项之积等于首末两项的积1211nnkn ka aa aa a 即：探究新知探究新知等差数列等差数列:等比数列：等比数列：1.已知
3、已知an是一个等比数列，请在下表中的空格处填入适当的数是一个等比数列，请在下表中的空格处填入适当的数.a1a3a5a7q2820.22500.080.0032小试牛刀小试牛刀4162.已知已知等比数列等比数列an中，中，a1a3=36，a2+a4=60.求求a1和公比和公比q.a1=2,q=3或a1=-2,q=-3 logloglog81.4103231365aaaaaan，则是等比数列，且设数列512 ,124,512.5108374aaaaaan公比为整数，则中，等比数列 _3620.353645342的值等于那么，是等比数列，且已知aaaaaaaaaann6小试牛刀小试牛刀20典例分析典
4、例分析月初本金月初本金月末本利和月末本利和1 1个月个月2 2个月个月3 3个月个月1212个月个月例例1 1 用用10 00010 000元元购买某个理财产品一年购买某个理财产品一年.(1)(1)若以月利率若以月利率0.400%0.400%的复利计息的复利计息,12,12个月能获利多少利息个月能获利多少利息(精确到精确到1 1元元)？解：典例分析典例分析利息利息=本利和本利和-本金本金解：典例分析典例分析小试牛刀小试牛刀分析：分析：如何证明一个数列为等差数列或者等比数列如何证明一个数列为等差数列或者等比数列等差数列：等差数列：等比数列：等比数列：利用定义利用定义先求先求通项公式典例分析典例分
5、析证明：两边取以3为底的对数,得区分两问的求法有何不同探究新知探究新知是否一定是等差数列？那么数列列，是各项均为正的等比数如果数列是否一定是等比数列？是等差数列，那么数列，如果数列且已知log10 nbnanaababbn思考：思考：性质性质1 1：数列：数列an是等差数列是等差数列数列数列 是等比数列是等比数列.nabdaaaabbbbnnnn-11qlogaalogalogalogbnnbnbnb11性质性质2 2：数列：数列an是正项等比数是正项等比数列列数列数列logban是等差数列是等差数列.巩固练习巩固练习1.若an,bn是项数相同的等比数列,且公比分别为q,q的,c为常数,则下列
6、数列是等比数列吗？若是,公比是什么？等比等比2.若2a，2b，2c成等比数列，则a,b,c成 数列.等差等差3.若lga,lgb,lgc成等差数列，则a,b,c成 数列.q1qqq2q2qqqq()nnaqaq1.若是公比为 的等比数列，则为不等于零的常数 是公比为的等比数列；nnnnabqqa bq q3.若和分别是公比为 和 的等比数列，则数列是公比为的等比数列.小题必备结论11 nnaqaq数列是公比为的等比数列；数列是公比为的等比数列.lglg nnaqaq2.若数列是各项都为正数且公比为的等比数列，则数列是公差为的等差数列；2,(,)mkk mkmma aak mNq4.每隔项取出一
7、项，按原来的顺序排列得到的数列仍是等比数列，即，公比为.kkqq5.连续相邻 项的和(或积)构成公比为(或)的等比数列.例例3 3 某工厂去年某工厂去年1212月试产月试产10501050个高新电子产品，产品合格率为个高新电子产品，产品合格率为90%90%.从今从今年年1 1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品。月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品。1 1月按去年月按去年1212月的月的产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高产量和产品合格率生产，以后每月的产量都在前一个月的基础上提高5%5%，产品合格率比前一个月增加产品合格率比前一个月增加0.4%0.4%，那
8、么生产该产品一年后，月不合格品，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在的数量能否控制在100100个以内？个以内？产量产量不合格率不合格率等比数列等比数列等差数列等差数列分析：分析：典例分析典例分析不合格品不合格品产量不合格率产量不合格率等差数列等差数列等比数列等比数列解：由题意,知从今年1月起，各月不合格产品的数量是由计算工具计算（精确到0.1），并列表.所以,生产该产品一年后,月不合格品的数量能控制在100个以内.3,.3nnnnnaaan1.已知数列的通项公式为求使 取得最大值时 的值.3的值为取得最大值时 nan小试牛刀小试牛刀递增数列时当,3nan 12312231,1,1
9、 ,1 ,2aaaaaaaaannn即即时当.26.2131 ,1)13(,31333nnnn333331313)1(,13)1(33)1(nnnnnnaannnn得解：令 .,ln)2()1(.4,3,3,7,1.113321321nnnnnnSnbNnabaaaaaaaa项和的前求数列令的通项公式；求数列构成等差数列且已知的等比数列是公比大于设76,32)4()3(231231aaaaaa即,22a7222 ,7321qqaaa得由21202522qqqq或，解得即2 ,1qq1222nnnqaa巩固练习巩固练习解:(1).4,3,3321构成等差数列aaa7321aaa又,2)1()2(313nna得由2ln32lnln313nabnnn2ln32ln32ln)1(31nnbbnn.2ln3,2ln31的等差数列公差为是首项为bbn2ln2)1(32)2ln32ln3(2)(121nnnnbbnbbbSnnn.2ln2)1(3nnSn,2ln31b又等差数列等比数列定义通项公式中项性质lknm若lknm若an+1-an=dqaann 1an=a1+(n-1)d11nnqaa2baAabG 等差数列与等比数列的类比等差数列与等比数列的类比lknmaaaa则lknmaaaa则课堂小结课堂小结
