1、 1/15 2019 玄武区初三（上）数学期中试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 12 分）分）1、已知O 的半径为 4，点 A 和圆心 O 的距离为 3，则点 A 与O 的位置关系是（）A 点 A 在O内 B 点 A 在O内 C 点 A 在O外 D 不能确定 2、一元二次方程2430yy配方后可化为（）A223y B220y C222y D221y 3、甲袋中装有 3 个白球和 2 个红球，乙袋中装有 30 个白球和 20 个红球，这些球除颜色外都相同把两只袋子中的球搅匀，并分别从中任意摸出一个球，从甲袋中摸出红球记为事件 A，从乙袋中摸出红球记为事件 B，则（）A
2、P(A)P(B)BP(A)P(B)CP(A)=P(B)D 无法确定 4、某校航模兴趣小组共有 30 位同学，他们的年龄分布如下表：由于表格污损，15岁和16岁的人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D中位数、方差 5、如图，点 A、B、C 在半径为 6 的O上，AB的长为2，则C 的度数是（）A20 B30 C45 D60 (第 5 题)(第 6 题)6、如图，一个半径为 2 的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点 M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是（）A83 B82 33 C433 D22 33 BOAC 2/
3、15 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分）7、方程22xx的解为 8、一组数据：-1，3，2，0，4 的极差是 9、若1x，2x是一元二次方程2240 xx的两个实数根，则1212xxx x 10、某种商品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 64 元，则平均每次降价的百分率是 11、如图，点 A、B、C 在O 上，若A=105，则BOC=（第 11 题）（第 12 题）（第 13 题）12、如图，沿一条母线将圆锥曲线侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆半径r=2cm，扇形的圆心角=120，则该圆锥的母线长 l 为 cm 13、如图，A、B、C、
4、D 为一个外角为40的正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，连接AD，则OAD=14、如图，某单位内一块长 30m,宽 20m 的长方形花园，计划在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的道路(所有道路的进出口宽度都相等，且每段道路的对边互相平行)，其余的地方种植花草 已知种花草的面积为 532m，设道路进出口的宽度为 xm，根据条件，可列出方程 (第 14 题)(第 15 题)（第 16 题）15、如图，在ABC 中，A=90，B=36，点 D 为斜边 BC 的中点，将线段 DC 绕着点D 逆时针旋转任意角得到线段 DE（点 E 不与 A、B、C 重合），连接 AE，EC，则 AEC=16、如图
5、，线段 AB 的长度为 2，AB 所在直线上方存在点 C，使得ABC 为等腰三角形，设ABC 的面积为 S当 S=时，满足条件的点 C 恰有三个 COBAODCABABDABC 3/15 三、解答题（三、解答题（11 题，共题，共 88 分）分）17、（11 分）解下列方程:2210 xx；222xx 直接写出30 xx的解是_ 18、(7 分)甲乙两人在相同条件下完成了 5 次射击训练，两人的成绩如图所示 甲射击成绩的众数为_环，乙射击成绩的中位数为_环；计算两人射击成绩的方差；根据训练成绩，你认为派选哪一名队员参赛更好，为什么？19、（7 分）某市有 A、B 两个公园，甲、乙、丙三位同学随
6、机选择其中一个公园游玩.甲去 A 公园游玩的概率是_；求三位同学恰好在同一个公园游玩的概率 4/15 20、（8 分）已知关于x的一元二次方程22210 xmxm(m为常数)若方程的一个根为 0，求m的值和方程的另一个根；求证：不论m为何值，该方程总有实数根 21、（8 分）如图，ABCD中，AD是O的弦，BC是O的切线，切点 B 求证：ABBD；若5AB，8AD，求O的半径 22、（6 分）已知O，请用无刻度的直尺完成下列作图 如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，且ABAD，画出BCD的角平分线；如图，AB 和 AD 是O 的切线，切点分别是 B、D，点 C 在O 上，画出BCD的角
7、平分线 5/15 23、（7 分）某商店销售一批小家电，每台成本 40 元，经市场调研，当每台售价定为 52 元时，可销售 180 台；若每台售价每增加 1 元，销售量将减少 10 台 如果每台小家电售价增加 2 元，则该商店可销售_台；商店销售该家电获利 2000 元，那么每台售价应增加多少元？24、（8 分）已知O 经过四边形 ABCD 的 B、D 两点，并与四条边分别交于点 E、F、G、H，且EFGH 如图，连接 BD，若 BD 是O 的直径，求证：AC 如图，若EF度为数为，A，C请直接写出、之间的数量关 系 6/15 25、（9 分）如图，在 RtABC 中，90ACB，以斜边 AB
8、 上的中线 CD 为直径作O，与AC、BC 分别交于点 M、N，与 AB 的另一个交点为 E过点 N 作NFAB，垂足为 F 求证：NF 是O 的切线；若2NF，1DF，求弦 ED 的长 26、（8 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4cm，点 E 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿着折线ABC运动，到达点 C 时停止运动；点 F 从点 B 出发，也以 1cm/s 的速度沿着折线BCD运动，到达点 D 时停止运动.点 E、F 分别从点 A、B 同时出发，设运动时间为 t（s）当 t 为何值时，E、F 两点间的距离为2 3cm 连接 DE、AF 交与点 M，在整个运动过程中，CM
9、的最小值为_cm；当4CM cm 时，此时 t 的值为_ 7/15 27.(9 分)【已有经验】我们已经研究过作一个圆经过两个已知点，也研究过作一个圆与已知角的两条边都相切，尺规作图如图所示：【迁移经验】如图，已知点 M 和直线 l，用两种不同的方法完成尺规作图：求作O，使O 过 M 点，且与直线 l 相切(每种方法作出一个圆即可，保留作图痕迹，不写作法)【问题解决】如图，在 RtABC 中，C=90，AC=8，BC=6 已知O 经过点 C，且与直线 AB 相切，若圆心 O 在ABC 的内部，则O 半径 r 的取值范围为_ 点 D 是边 AB 上一点，BD=m，请直接写出边 AC 上使得BED
10、 为直角时点 E 的个数及相应的 m 的取值范围 BAO1PO2lMlMCABCAB 9/15 2019 玄武区初三（上）数学期中试卷（答案）一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C B B D 6【解析】24223322 33AOBOBASSSS阴半圆扇 二、填空题二、填空题 题号 7 8 9 10 11 答案 120,2xx 5 6 20%150 题号 12 13 14 15 16 答案 6 30 30220532xx 36或 144 3或 2 16【解析】情况一：由图可知，当点 C 在与两个圆都想切得直线上时，此时直线和图形有三个交点，符合题意，此时点 C 分
11、别为 D、E、F 12222ABCS 情况二：当直线向下平移过 E 点时与图形有三个交点，符合题意。此时点 C 分别为 D、E、F 12332ABCS 10/15 三、解答题三、解答题 17、解：1,2,1abc 248bac 242bbacxa 282x 1212,12xx 解：2220 xx 2210 xx 230 xx 122,3xx 1230,1,1xxx 解析：利用因式分解法求三次方程的根 210 x x 110 x xx 1230,1,1xxx 18、7 和 8；8 解：781087=85x甲 222222878810888786=55S甲 88789=85x乙 222222888
12、87888982=55S乙 派乙队员参加，乙队员的成绩均值和甲队员相同，平均水平一致，但是乙队员方差较小，稳定性更高，比赛能够更加稳定地发挥水平。11/15 19、12 甲乙丙有如下可能 AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB 共有 8 种可能性，其中 2 种满足可能 所以三位同学恰好在一个公园游玩的概率为14 20、解：0210 xm 将代入原方程得 12m 12m 将代入原方程得 20 xx 120,1xx 1所以另一根为 证明：224 121mm 2484mm 222m0 不论 m 取何值，方程总有实数根 21、解：BOADE 连接与交于点 BCO为的切线 OBB
13、C ABCD在中 ADBC OBAD ABBD 解：连接 AO OBAD 142AEAD 在 RtABE 中 222AEEBAB 21625EB 3EB 设圆半径为 r 3AOrOEr则，在 RtAOE 中 222DEEAAO 12/15 22163rr 256r 22、如图，射线 CA 即为所求 如图，射线 CM 即为所求 23、160 设每台定价增加x元 根据题意得：(5240)(18010)2000 xx 整理得：26160 xx 解得：12x （舍去），28x 答：商店销售该家电获利 2000 元，那么每台家电定价应增加 8 元 24、连接 DF、DG BD 为直径 90DFBDGB
14、90DFADGC EFGH EDFHDG 90AEDF，90CHDG AC 连接 DF、DG 四边形 DFBG 为O 的内接四边形 180DFBDGB DFBAEDF ，DGBCHDG DFBDGB 180 13/15 25、连接ON 在ABC 中，CD为斜边中线 CD=AD=BD CD 是O 的直径.=90CND DNBC 等腰CDB 三线合一 CDNBDN 在CND 中，O为斜边CD的中点 ON=OD=OC ODNOND OND=BDN NFAB 90NFD+90FNDFDN 90ONDFND ONNF ON是O 的半径 NF是O 的切线 在DFN 中，222DFNFDN且1DF,2NF
15、=5DN 设O 半径为r 则2DCDBr 21BFr 在CDN 中，222CNDCDN，即22(2)5CNr 在NFB 中，222BNNFBF，即224(21)BNr 在等腰CDB 中，DNBC CNBN 222)54(21)rr（解得：52r 过O作OHAB于H 则EHDH 易得四边形OHFN是矩形 则2OHNF 在OHD 中，222DHODOH 32DH 3ED 26、当04t 时，由题可知AEt，BFt 4BEt BEF 中，2222 3BEBF 22412tt 解得：122t，222t 当48t 时，由题可知4BEt，4CFt 8CEt 14/15 CEF 中，2222 3CECF 2
16、24812tt 解得：362t，462t 综上所述：t 为22，22，62，62时，E、F 两点间的距离为2 3cm 2 52 思路：易知04t 时,min2 2CM,不符合题意；48t 时，由三垂直可得90DMA（定弦对定角），点 M 在以 AD 为直径的圆上，则min2 52CMCOOM.2 或 8 思路：易知04t 时,由三垂直可得90DMA（定弦对定角），点 M 在以 AD 为直径的圆上，4CM，则 CD 和 CM 均为这个圆的切线，易得 DMPC，由 三垂直全等可知 AE=DP=2，则 t=2.t=8 时，AF，DE 交于 D 点，则 CM=CD=4.27、如图即为所求：1235r 提示：以高 CH 为直线的圆半径最小，圆心在 AC 上且与 AB 相切时半径最大（取不到这个值）lMlMHCBAOCAB 15/15 1502m时，有 0 个点 E 152m 时，有 1 个点 E 15102m时，有 2 个点 E 10m 时，有 1 个点 E 提示：点 E 在以 BD 为直径的半圆上，四种情况分别如下图所示 DCABDCABDCABDCAB
