1、6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理【教学目标】知识与技能：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。过程与方法：通过丰富的实例，理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，培养学生的归纳概括能力。情感态度与价值观：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。【重点与难点】重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)；难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的应用。思考：1.用一个大写英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？2.这个问题有什么特征？探究新知（1）完成的事情是“给座位
2、编号”（2）出现“或”字26+10=36上述问题的基本环节：1.确定分类标准，根据问题条件分为字母号码与数字号码两类；2.分别计算各类号码的个数；3.各类号码的个数相加，得出所有号码的个数.完成一件事有完成一件事有两类不同的方案两类不同的方案，在在第第1 1类类方案中有方案中有m种不同的方法，种不同的方法，在在第第2 2类类方案中有方案中有n种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法。种不同的方法。探究新知N=m+n两类不同方案中的方法互不相同例1.在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:A大学B大学
3、生物学化学医学物理学工程学数学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?分类加法要做到不重不漏变式训练1：在填写高考志愿表时,一名高中毕业生了解到,A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业,具体情况如下:A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业,那么他共有多少种选择呢?C大学机械制造建筑学广告学汉语言文学韩语如果完成一件事情有3类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事情有 种不同的方法N=m1+m2+m3 完成一件事有完
4、成一件事有 n 类不同的方案类不同的方案，在在第第1 1类类方案中有方案中有 m1 种不同的方法，种不同的方法，在在第第2 2类类方案中有方案中有 m2 种不同的方法，种不同的方法，在在第第n类类方案中有方案中有mn种不同种不同的方法，的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有种不同的方法。种不同的方法。nmmmN+=21思考：1.用6个大写英文字母和19这9个阿拉伯数字，以A1,A2,A3,.,A9,B1,B2,.的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？2.这个问题有什么特征？（1）完成的事情是“给座位编号”（2）出现“和字，给一个座位编号要经过两个步骤69=54探究新知 完
5、成一件事需要完成一件事需要两个步骤两个步骤,做第做第1 1步有步有m种不同的方法种不同的方法,做第做第2 2步步有有n种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=mn 种不同的方法种不同的方法.如果完成一件事情需要如果完成一件事情需要3 3个步骤，第个步骤，第1 1步有步有m m1 1种不同的方法，第种不同的方法，第2 2步步有有m m2 2种不同的方法，第种不同的方法，第3 3步有步有m m3 3种不同的方法，那么完成这件事情有种不同的方法，那么完成这件事情有 种不同的方法种不同的方法N=m1m2m3完成一件事需要完成一件事需要 n 个步骤个步骤，第第1 1步步有有
6、m1 种不同的方法，种不同的方法，第第2 2步步有有 m2 种不同的方法，种不同的方法，第第n步步有有mn种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共那么完成这件事共有有 种不同的方法。种不同的方法。nmmmN=21关于分步计数原理的几点注记要做到“分步完整”各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤的方法数相乘，所以这个原理又叫做乘法原理；分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标准，然后在确定的分步标准下分步；完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完成每一个步骤 例2、设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？答案：720种例3.书
7、架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。（1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法？（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？答案：（1）9 （2）242.高二（1）班有学生50人，其中男生30人；高二（2）班有学生60人，其中女生30人；高二（3）班有学生55人，其中男生35人.（1）从中选一名学生任学生会主席，有多少种不同选法?（2）从高二（1）班、（2）班男生中，或从高二（3）班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法?答案：（1）165种（2）80种1现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一
8、条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()A7 B12 C64 D81答案：B变式训练：变式练习：三个比赛项目，六人报名参加。）每人参加一项有多少种不同的方法？）每项人，且每人至多参加一项，有多少种不同的方法？）每项人，每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？变式：有四位同学参加三项不同的竞赛（1）每位同学必须且只需参加一项竞赛，有多少种不同的参赛方式？（2）每项竞赛只允许一位学生参加，有多少种不同的参赛方式？答案：（1）729种 （2）120种 （3）216种答案：（1）81种 （2）64种 例5.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母AG或UZ，后两个要求用数字19，
9、问最多可以给多少个程序命名？例4.要从甲、乙、丙这3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？例6.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用1个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由个二进制位构成，问（1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至
10、少要用多少个字节表示？开始子模块118条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径结束A例7.计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道到底有多少条执行路（即程序从开始到结束的线），以便知道需要提供多少个测试数据。一般的，一个程序模块又许多子模块组成，它的一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以减少测试次数吗？例8.通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成照：第一部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字
11、母表示的发牌机关代号，第二部分为阿拉伯数字和英文字母组成的序号组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?其中，序号的编码规则为：（1）由10个阿拉伯数字和除OI之外的24个英文字母组成；（2）最多只能有2个英文字母.如果某地级市发牌机关采用5位序号编码，那么这个发牌机关最多能发放多少张汽车牌号？归纳用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点：（1）要完成的“一件事”是什么；（2）需要分类还是需要分步 1.书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(1)从书架中取1本书,有多少种不同取法?(2)从书架第1,2,3层各取1
12、本书,有多少种不同取法?当堂练习答案：（1）9 （2）242.用0、1、2、3、4这5个数字可组成多少个无重复数字的：（1）四位密码？（2）四位数？（3）四位奇数？答案：（1）120种 （2）96种 （3）36种 3.3.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？冠军的可能性有多少种？答案：（1）1024种 （2）120种 4.如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种?答案 6 种
