1、第六章 计数原理6.2.2排列数学习目标学习目标课程标准学习目标1.了解排列数公式的推导过程,掌握排列数公式的两种形式.2.能利用排列数公式进行计算和证明,能解决简单的排列问题.3.通过对排列数概念的理解,培养学生数学抽象的核心素养,通过对排列数公式的计算及应用,提高学生数学运算的核心素养1.理解排列数公式,能利用排列数公式进行计算和证明.2.进一步理解排列的概念,掌握一些排列问题的常用解决方法.3.能应用排列知识解决简单的实际问题复习回顾复习回顾1、排列的定义：、排列的定义：从从n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m(mn)个元素（个元素（m个元素不可重复取）个元素不可重复取）按照按照一定
2、的顺序排成一列一定的顺序排成一列，叫做，叫做从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个个元素的一个排列元素的一个排列.2、排列问题的判断方法：、排列问题的判断方法：(1)(1)元素的元素的无重复性无重复性 (2)(2)元素的元素的有序性有序性判断判断关键关键是看选出的元素是看选出的元素有没有顺序要求有没有顺序要求3、利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围:“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效的表示方式.(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样
3、能做到不重不漏，然后再按树形图写出排列新知探究新知探究问题问题1 写有1,2,3,4的卡片中选取卡片进行数字游戏，试填写下表：431243224432124从n个不同元素中取出m(mn)个元素的 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 表示.思考排列与排列数相同吗？如：问题1中从4个不同的元素a,b,c,d中任取任取2个元素的排列有ab、ac、ad、ba、bc、bd、ca、cb、cd、da、db、dc共12个，每一个都叫做一个排列；共12个，12叫做从4个不同元素任取2个元素的排列数.答案“一个排列”不是数；“排列数”是一个自然数.知识概念知识概念所有不同排列的个数Amn1.排列数
4、：排列数：排列数排列数新知探究新知探究例如：例如：从3个不同的元素中取出2个元素的排列数，表示为 .即 A2362323A 从4个不同的元素中取出3个元素的排列数，表示为 .即 A342423434A1、对 假定有排好顺序的两个空位置第1位第2位n种n-1种12nnAn213nnnAn同理：2、对 假定有排好顺序的m个空位置mnA第1位第m位第2位第3位n种(n-1)种(n-2)种？(n-m+1)种种)*,)(1()2)(1(nmNnmmnnnnAmn2nA知识概念知识概念排列数公式（排列数公式（1 1）：）：排列数公式、全排列定义排列数公式、全排列定义)*,)(1()2)(1(nmNnmmn
5、nnnAmn2.2.全排列的定义：全排列的定义：n n个不同元素个不同元素全部取出全部取出的一个排列，叫做的一个排列，叫做 n n个不同元素的一个全排列个不同元素的一个全排列.这时这时m mn n，123)2)(1(nnnAnn特例特例:正整数正整数1 1到到n n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n n的的阶乘阶乘，用，用 表示表示.!n规定：规定：0!=10!=1，1 1！=1.=1.n n个不同元素的全排列公式：个不同元素的全排列公式：!nAnn!n典例分析典例分析了吗？从中你发现它们的共性观察这两个结果，即可以看出，由例;!2!6,!6;!4!732266466622464477AAAAAA
6、AAAA47737AA24666例1（教材排列数公式（排列数公式（2 2）：）：)!(!nmnnAAAmnmnnmn1 1、排列数、排列数公式公式的第一个常用来的第一个常用来计算，第二个常用来证明计算，第二个常用来证明.2 2、对于、对于mnmn这个条件要留意，这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件往往是解方程时的隐含条件.排列数公式（排列数公式（1 1）：）：)*,)(1()2)(1(nmNnmmnnnnAmn知识概念知识概念)*,)(1()2)(1(nmNnmmnnnnAmn!nAnn例2典例分析典例分析例3（教材例4.用09这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：(1)
7、特殊位置 (2)特殊元素 (3)间接法.等于则已知xAAx,4319x8解析：68613)9)(10(341)!1(9!94)!8(834319x8xxxxxxxxAAx，所有因为或解得！所以因为例3（教材例4.用09这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？典例分析典例分析解法解法1：由于三位数的百位上的数字不能是：由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：，所以可以分两步完成：第第1步，确定百位上的数字，可以从步，确定百位上的数字，可以从19这这9个数字中取出个数字中取出1个，有个，有 种取法；种取法；第第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的步，确定十位和个位上的
8、数字，可以从剩下的9个数字中取出个数字中取出2个，有个，有 种取法种取法.根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为:19A29A648899AA2919百位百位十位十位个位个位19A29A从特殊位置出发从特殊位置出发例3（教材例4.用09这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法2：符合条件的三位数可以分成三类：第1类，每一位数字都不是0的三位数,可以从19这9个数字中取出3个,有 种取法；第2类，个位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和十位，有 种取法；第3类，十位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取
9、出2个放在百位和个位，有 种取法.39A29A29A从元素出发分析从元素出发分析百位百位十位十位个位个位39A百位百位十位十位个位个位百位百位十位十位个位个位29A29A6488989789AAA292939带有限制条件的排列问题：带有限制条件的排列问题：“特殊特殊”优先原则优先原则直接法直接法间接法间接法位置分析法位置分析法元素分析法元素分析法以位置为主，优先考虑特殊位置以元素为主，优先考虑特殊元素先不考虑限制条件而计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数逆向思维法逆向思维法解法3:从09这10个数字中选取3个的排列数为 ,其中0在百位上的排列数为 ，它
10、们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数，即所求三位数的个数为310A29A648898910AA29310练习 用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数?(1)六位奇数;(2)能组成多少个能被5整除的五位数;(3)若组成的所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列an,则240 135是数列an的第几项;(4)大于4310的四位偶数;巩固练习巩固练习(1)六位奇数;(2)能组成多少个能被5整除的五位数?(4)不大于4310的四位偶数.(3)若组成的所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列an,则240 135是数列an的第几项?1.本节课学习了排列数的概念、排列数公式的计算及其应用.2.求解排列问题的方法：（1）判断排列问题；（2）根据计数原理给出用排列数符号表示的运算式子；（3）利用排列数公式求出结果.3.带有限制条件的排列问题：带有限制条件的排列问题：“特殊特殊”优先原则优先原则直接法直接法间接法间接法位置分析法位置分析法元素分析法元素分析法以位置为主，优先考虑特殊位置以元素为主，优先考虑特殊元素先不考虑限制条件而计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数课后作业课后作业课后作业：全品6-7页1-14必做，15-17选做本节内容结束
