1、第六章 计数原理6.2.2排列数（习题）1.明确区分排队问题中的捆绑，插空，定序倍缩.2.能利用排列数公式进行计算和证明,能解决简单的排列问题.3.通过对排列数概念的理解,培养学生数学抽象的核心素养,通过对排列数公式的计算及应用,提高学生数学运算的核心素养学习目标学习目标复习回顾复习回顾1、排列的定义：、排列的定义：从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m()()个元素（个元素（m个元素不可重复取）个元素不可重复取）按照按照一定的顺序排成一列一定的顺序排成一列，叫做，叫做从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个个元素的一个排列元素的一个排列.nm 2.2.排列数的定义：排列数的定义：
2、从从n n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m()m()个元素的个元素的所有排列的个数所有排列的个数叫做从叫做从n n个元素个元素中取出中取出m m个元素的排列数个元素的排列数n nm m mnA3.3.全排列的定义：全排列的定义：n n个不同元素个不同元素全部取出全部取出的一个排列，叫做的一个排列，叫做 n n个不同元素的一个全排列个不同元素的一个全排列.4.4.有关公式：有关公式：（2）阶乘:n!=123(n-1)n(1)(1)排列数公式排列数公式:(3)(3)全排列数公式：全排列数公式：!nAnn)*,)(1()2)(1(nmNnmmnnnnAmn)!(!nmnnAAAmnmnnmn探
3、究点一探究点一 排队问题排队问题命题角度1 1“相邻”与“不相邻”问题例1 13名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法？(1)男、女各站在一起；典例分析典例分析(2)男生必须排在一起；(3)男生不能排在一起；解(捆绑法)把所有男生看作一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻.归纳小结归纳小结(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决.即将相邻的元素视为一个整体进行排列.(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决.即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中.命题角度2 2定序问题例2 27人站成一排.(1)甲必须在乙的前面(不一定相
4、邻)，则有多少种不同的排列方法？解甲在乙前面的排法种数占全体排列种数的一半，(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少不同的排列方法？归纳小结归纳小结(3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决.即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数.命题角度3 3元素的“在”与“不在”问题例3 3从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题.(1)甲不在首位的排法有多少种？解方法一把元素作为研究对象.方法二把位置作为研究对象.方法三(间接法)先不考虑限制条件，从7人中选出5人进行排列，然后把不满足条件的排列去掉.(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？解
5、把位置作为研究对象，先考虑特殊位置.(3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？解把位置作为研究对象.(4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？解间接法.排队问题的解题策略排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外，还往往涉及相邻、不相邻、定序等问题.(1)对于相邻问题，可采用“捆绑法”解决.即将相邻的元素视为一个整体进行排列.(2)对于不相邻问题，可采用“插空法”解决.即先排其余的元素，再将不相邻的元素插入空中.(3)对于定序问题，可采用“除阶乘法”解决.即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数.(4)对于“在”与“不在”问题，可采用“特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排”的原则解决.方法小结全品63页例3变式巩固练习巩固练习练习练习 7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有多少种不同站法?(1)老师必须站在两端;(2)2名女生必须相邻;(3)4名男生互不相邻;(4)4名男生身高都不相等,从左向右看,4名男生按从高到低的顺序站.1.知识清单：(1)排列数、排列数公式.(2)全排列、阶乘、0！1.(3)排列数的应用：排队问题(相邻、不相邻、定序等问题).2.方法归纳：直接法、优先法、捆绑法、插空法、除阶乘法、间接法.课后作业课后作业课后作业：全品6-7页1-14必做，15-17选做本节内容结束
