1、知识回顾知识回顾1.分类加法计数原理分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中类方案中有有m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方案中有类方案中有n种不同的方种不同的方法法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m+n种不同的方法种不同的方法.知识回顾知识回顾2.分步乘法计数原理分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，在第完成一件事需要两个步骤，在第1步有步有m种不同种不同的方法，在第的方法，在第2步中有步中有n种不同的方法种不同的方法.那么完成这件那么完成这件事共有事共有 N=m n种不同的方法种不同的方法.问题问题1.从甲、乙、丙从甲、
2、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项名参加一项活动活动,其中其中1名同学参加上午的活动名同学参加上午的活动,另另1名同学参加下名同学参加下午的活动午的活动,请你列举出所有的不同选法。请你列举出所有的不同选法。问题探究问题探究 问题问题1.从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项名参加一项活动活动,其中其中1名同学参加上午的活动名同学参加上午的活动,另另1名同学参加下名同学参加下午的活动午的活动,请你列举出所有的不同选法。请你列举出所有的不同选法。从从3个不同个不同元素元素 a,b,c 中任取中任取2个，按照一定顺序个，按照一定顺序排列，共有排列，共有32种种问题探
3、究问题探究 问题问题2.从从1,2,3,4这这4个数字中个数字中,每次取出每次取出3个排成个排成一个三位数一个三位数,共可得到多少个不同的三位数？请列举共可得到多少个不同的三位数？请列举出来。出来。问题问题2.从从1,2,3,4这这4个数字中个数字中,每次取出每次取出3个排成个排成一个三位数一个三位数,共可得到多少个不同的三位数？请列举共可得到多少个不同的三位数？请列举出来。出来。从从4个不同个不同元素元素 a,b,c,d 中任取中任取3个，按照一定个，按照一定顺序排列，共有顺序排列，共有432种种 若是从若是从n个不同元素中取出个不同元素中取出 m(m n)个元素个元素,按照一定顺序排成一列
4、按照一定顺序排成一列,叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个排列。排列。知识归纳知识归纳 若是从若是从n个不同元素中取出个不同元素中取出 m(m n)个元素个元素,按照一定顺序排成一列按照一定顺序排成一列,叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个排列。排列。知识归纳知识归纳 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出 m(m n)个元素的所有不个元素的所有不同排列的个数叫做从同排列的个数叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的个元素的排排列数列数，用，用 表示。表示。mnA例例1 判断下列判断下列“事情事情”是否为排列：是
5、否为排列：(1)5人站成一排照相；人站成一排照相；(2)从全班从全班50名同学中挑选名同学中挑选4人人;(3)从某从某6人中选取人中选取4人参加人参加4100m接力赛；接力赛；(4)将将3本不同的书分发给本不同的书分发给3个人个人.例题精析例题精析例例1 判断下列判断下列“事情事情”是否为排列：是否为排列：(1)5人站成一排照相；人站成一排照相；(2)从全班从全班50名同学中挑选名同学中挑选4人人;(3)从某从某6人中选取人中选取4人参加人参加4100m接力赛；接力赛；(4)将将3本不同的书分发给本不同的书分发给3个人个人.是是例题精析例题精析例例1 判断下列判断下列“事情事情”是否为排列：是
6、否为排列：(1)5人站成一排照相；人站成一排照相；(2)从全班从全班50名同学中挑选名同学中挑选4人人;(3)从某从某6人中选取人中选取4人参加人参加4100m接力赛；接力赛；(4)将将3本不同的书分发给本不同的书分发给3个人个人.是是否否例题精析例题精析例例1 判断下列判断下列“事情事情”是否为排列：是否为排列：(1)5人站成一排照相；人站成一排照相；(2)从全班从全班50名同学中挑选名同学中挑选4人人;(3)从某从某6人中选取人中选取4人参加人参加4100m接力赛；接力赛；(4)将将3本不同的书分发给本不同的书分发给3个人个人.是是是是否否例题精析例题精析例例1 判断下列判断下列“事情事情
7、”是否为排列：是否为排列：(1)5人站成一排照相；人站成一排照相；(2)从全班从全班50名同学中挑选名同学中挑选4人人;(3)从某从某6人中选取人中选取4人参加人参加4100m接力赛；接力赛；(4)将将3本不同的书分发给本不同的书分发给3个人个人.是是是是是是否否例题精析例题精析例例2.某年全国足球甲级某年全国足球甲级(A组组)联赛共有联赛共有6个队参个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，求总共要进行多少场比赛求总共要进行多少场比赛.例题精析例题精析例例3(1)一张餐桌上有一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学
8、每人从中各取一盘菜，一共有多少种不同的取名同学每人从中各取一盘菜，一共有多少种不同的取法？法？(2)学校食堂的一个窗口共卖学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？例题精析例题精析 问题问题3.从从n个不同元素中取出个不同元素中取出2个元素的排列数个元素的排列数 是多少？是多少？又各是多少？又各是多少？2nAmnnAA,3问题探究问题探究 问题问题3.从从n个不同元素中取出个不同元素中取出2个元素的排列数个元素的排列数 是多少？是多少？又各是多少？又各是多少？2nAmnnAA,3)1(2 n
9、nAn问题探究问题探究 问题问题3.从从n个不同元素中取出个不同元素中取出2个元素的排列数个元素的排列数 是多少？是多少？又各是多少？又各是多少？2nAmnnAA,3)1(2 nnAn)2)(1(3 nnnAn问题探究问题探究 问题问题3.从从n个不同元素中取出个不同元素中取出2个元素的排列数个元素的排列数 是多少？是多少？又各是多少？又各是多少？2nAmnnAA,3)1(2 nnAn)2)(1(3 nnnAn)1).(1(mnnnAmn问题探究问题探究这样，我们就得到公式这样，我们就得到公式).1).(2)(1(mnnnnAmn这里这里,m,nN*,并且并且mn.这个公式叫做这个公式叫做排排
10、列数公式列数公式.特别地特别地,我们把我们把n个不同的元素全部取出的一个排列个不同的元素全部取出的一个排列,叫做叫做n个元素的一个个元素的一个全排列全排列,这时这时,排列数公式中排列数公式中m=n,即有即有.123.)2()1(nnnAnn也就是说也就是说,将将n个不同的元素全部取出的排列数，等于个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数正整数1到到n的连乘积，正整数的连乘积，正整数1到到n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n的的阶阶乘乘，用，用n!表示于是，表示于是，n个元素的全排列数公式可以写成个元素的全排列数公式可以写成!.nAnn 另外，我们规定，另外，我们规定，0!=1.例题精析例题精析 例例4.AA)4(;AA)3(;A)2(;A)1(:224644776637 计算计算知识归纳知识归纳)!mn(!n)1mn(.)1n(nAmn-=+-=排列数公式排列数公式还可以写成：还可以写成：运用运用1.求证：求证：;AA7A8A)2(;nAA)1(776677881m1nmn=+-=-运用运用2.解方程和不等式解方程和不等式2x9x92x21x3xA6A)2(;A6A2A3)1(-+=解解不不等等式式例例5.用用0到到9这这10个数字，可以组成多少个没有重个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？复数字的三位数？例题精析例题精析*作业布置作业布置*考一本考一本配套练习配套练习
