1、 6.2.4 6.2.4 组合数组合数（1 1）能在组合基础上给出组合数的定义和表示，并能能在组合基础上给出组合数的定义和表示，并能区别组合与组合数。区别组合与组合数。（2 2）通过探索排列与组合的关系，得到求组合数的方）通过探索排列与组合的关系，得到求组合数的方法；法；（3 3）能利用组合数公式解决一些简单的组合问题；）能利用组合数公式解决一些简单的组合问题；（4 4）通过组合数的计算，体会）通过组合数的计算，体会“数学运算数学运算”；通过探；通过探索排列与组合的关系，体会索排列与组合的关系，体会“逻辑推理逻辑推理”重点：组合数公式。重点：组合数公式。难点：推导和应用组合数公式难点：推导和应
2、用组合数公式.学习目标：学习目标：问题问题1 1：在：在6.2.36.2.3节中，我们通过列举数数的方式得到各问题的节中，我们通过列举数数的方式得到各问题的组合个数，但随着元素个数的增加，这样的方法就越来越烦琐组合个数，但随着元素个数的增加，这样的方法就越来越烦琐了。是否能像排列一样，也能找到计算组合个数的公式，从而了。是否能像排列一样，也能找到计算组合个数的公式，从而能便捷地求出组合个数？能便捷地求出组合个数？追问追问1 1：用组合数符号表示：用组合数符号表示6.2.36.2.3节问题节问题1 1的组合数，并说明组合数与的组合数，并说明组合数与组合有何区别组合有何区别.问题问题1 1：从甲、
3、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名参加一项活动，有多少种不同的选法？名参加一项活动，有多少种不同的选法？23C“一个组合一个组合”是指是指“从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m（mnmn）个元素合成一组）个元素合成一组”，它，它不是一个数；不是一个数；“组合数组合数”是指是指“从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m（mnmn）个元素的所有不同组合的）个元素的所有不同组合的个数个数”，它是一个非零自然数，它是一个非零自然数.从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出m m（mnmn）个元素的所有组合的个数，叫）个元素的所有组合的个数，叫做从做从n n个
4、不同元素中取出个不同元素中取出m m个元素的个元素的组合数组合数，用符号，用符号 表示表示.mnC1.1.写出从写出从a,b,c,da,b,c,d四个元素中任取三个元素的所有组合。四个元素中任取三个元素的所有组合。abcabc，abdabd，acdacd，bcdbcdb bc cd dd dc cb ba ac cd d组合组合排列排列abcabcabdabdacdacdbcdbcdabc bac cababc bac cabacb bca cbaacb bca cbaabd bad dababd bad dabadb bda dbaadb bda dbaacd cad dacacd cad
5、dacadc cda dcaadc cda dcabcd cbd dbcbcd cbd dbcbdc cdb dcbbdc cdb dcb你发现了你发现了什么什么?PPC333434 333.434 CAA 根根据据分分步步计计数数原原理理，334343ACA从而mnC如何计算如何计算:3 34 41 1:4 43 3C C();第第 步步求求 从从个个 不不 同同 元元 素素 中中 取取 出出 个个 元元 素素 的的 组组 合合 数数不不 考考 虑虑 顺顺 序序3 33 32 2.:3 3,A A将将每每一一个个组组合合中中的的个个不不同同元元素素作作 第第全全排排列列 各各有有个个排排列列
6、数数步步求求从从 个个不不同同元元素素中中取取出出 个个元元素素的的排排列列数数可可以以分分两两步步完完成成3 34 44 43 3:A A根据分步计数原理，得到：根据分步计数原理，得到：因此：因此：一般地，求从一般地，求从 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素的排个元素的排列数，可以分为以下列数，可以分为以下2步：步：nm 第第1步，先求出从这步，先求出从这 个不同元素中取出个不同元素中取出 个元素个元素的组合数的组合数 mnCnm第第2步，求每一个组合中步，求每一个组合中 个元素的全排列数个元素的全排列数 mmAmmmmnmnACA()()()m mm mn nn nm mm mn n
7、1 n2nm1n n1 n2nm1A AC CAm!Am!-+-+=这里 ，且 ，这个公式叫做*Nnm、nm m mm mn nn nm mm mn!n!A An!n!(nm)!(nm)!C CAm!m!(nm)!Am!m!(nm)!-=-01规定：nC例例6 6：计算：（计算：（1 1）；（2 2）；（；（3 3）；（；（4 4）310C710C1010C010C解：解：120!38910)1(33310310AAC71010!10987!(2)C7!(107)!7!3!10981203!1!10!10)3(101010101010AAC1)4(010C思考：思考：分别观察例中（分别观察例中
8、（1 1）与（）与（2 2），（），（3 3）与（）与（4 4）的结果，你有什么发现和猜想？的结果，你有什么发现和猜想？0101010710310CCCC；组组 合合 数数 性性 质质：mnmnn1CC 证明：证明：所所以以 n mnmmn mnnnn!n!C,(nm)!(nm)!n!C,CC(nm)!n(nm)!m!m 组组 合合 数数 性性 质质：mnmnn1CC 当当时时，通通常常将将转转化化为为进进行行计计算算mn mnnnmCC2 组组合合数数性性质质：mmm1n1nnCCC2 证明：证明：mm 1nnmn 1n!n!CC(nm)!m!(m1)!n(m1)!(n1)!Cm!(n1 m
9、)!2732326976851.(1)C;(2)C;(3)CC;(4)3C2C 计计算算：请看课本请看课本P25P25：练习：练习1 11.1.某校开设某校开设A A类选修课类选修课3 3门，门，B B类选修课类选修课5 5门，一门，一位同学要从中选位同学要从中选3 3门若要求门若要求A A类课程中至少选类课程中至少选1 1门，则不同的选法共有门，则不同的选法共有()A.15 A.15种种 B.30B.30种种 C.45C.45种种 D.46D.46种种D 学以致用：学以致用：2.2.在在1 1，2 2，3 3，4 4，5 5这五个数字组成的没有重复数这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各
10、数位之和为偶数的共有字的三位数中，各数位之和为偶数的共有()A.36 A.36个个 B.24B.24个个 C.18C.18个个 D.6D.6个个3.3.从进入决赛的从进入决赛的6 6名选手中决出名选手中决出1 1名一等奖、名一等奖、2 2名二名二等奖、等奖、3 3名三等奖，则可能的决赛结果共有名三等奖，则可能的决赛结果共有_种种A60 学以致用：学以致用：4.4.某班级要从某班级要从4 4名女生、名女生、2 2名男生中派名男生中派4 4人参加某活人参加某活动，如果要求至少有动，如果要求至少有1 1名男生，那么不同的选派方名男生，那么不同的选派方案种数为案种数为_5.5.用数字用数字1 1，2
11、2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9组成没有重组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有样的四位数一共有_ _ 个个(用数字作答用数字作答)141080 学以致用：学以致用：6.6.某医院从某医院从1010名医疗专家中抽调名医疗专家中抽调6 6名组成医疗小组名组成医疗小组到社区义诊，其中这到社区义诊，其中这1010名医疗专家中有名医疗专家中有4 4名是外科名是外科专家问：专家问：(1)(1)抽调的抽调的6 6名专家中恰有名专家中恰有2 2名是外科专家的抽调方名是外科专家的抽调方法有多少种？法有多少种？(2
12、)(2)至少有至少有2 2名外科专家的抽调方法有多少种？名外科专家的抽调方法有多少种？(3)(3)至多有至多有2 2名外科专家的抽调方法有多少种？名外科专家的抽调方法有多少种？90185115 学以致用：学以致用：7 76 6本不同的书，分为本不同的书，分为3 3组，在下列条件下各有多组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？少种不同的分配方法？(1)(1)每组每组2 2本本(平均分组平均分组)；(2)(2)一组一组1 1本，一组本，一组2 2本，一组本，一组3 3本本(不平均分组不平均分组)；(3)(3)一组一组4 4本，另外两组各本，另外两组各1 1本本(局部平均分组局部平均分组)156015 学以致用：学以致用：
