1、7.4.1 二项分布（2）1.二项分布：二项分布：一般地，在一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p(0pp1，所以，所以5局局3胜制对甲有利胜制对甲有利.实际上，比赛局数越多，对实力较实际上，比赛局数越多，对实力较强者越有利强者越有利.解解2：若采用若采用3局局2胜制，不妨设赛满胜制，不妨设赛满3局，用局，用X表示表示3局比赛中甲胜的局数，局比赛中甲胜的局数，则则XB(3,0.6)，所以甲最终获胜的概率为，所以甲最终获胜的概率为pP XP XC22313(2)(3)0.60.40.60.648同理，若采用同理，若采用5局局3胜制
2、，则胜制，则XB(5,0.6)，所以甲最终获胜的概率为，所以甲最终获胜的概率为pP XP XP X2(3)(4)(5)CC332445550.60.40.60.40.60.68256 5.甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获，乙获胜的概率为胜的概率为0.4，那么采用，那么采用3局局2胜制还是采用胜制还是采用5局局3胜制对甲更有利胜制对甲更有利?思考思考:为什么假定赛满为什么假定赛满3局或局或5局，不影响甲最终获胜的概率局，不影响甲最终获胜的概率?采用采用3局局2胜制赛满胜制赛满3局时局时,若前若前2局获胜局获胜,那
3、第那第3局的胜负并不影响甲获胜局的胜负并不影响甲获胜;同样同样,采用采用5局局3胜制赛满胜制赛满5局局,若前若前3局获胜局获胜,那后那后2局的胜负并不影响甲获胜局的胜负并不影响甲获胜,若前若前4局胜局胜3局局,那第那第5局的胜负也不影响甲获胜局的胜负也不影响甲获胜.探究：探究：如图是一块高尔顿板的示意图如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃玻璃.将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都
4、将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地等可能地向左或向右落下向左或向右落下，最后落入底部的格子中，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为格子从左到右分别编号为0,1,2,10，用，用X表示小球最后落入格子的号码，求表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列的分布列.探究：探究：如图是一块高尔顿板的示意图如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着若干排相互平行但相在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃玻璃.将小球从顶端放入，小球下落
5、的过程中，每次碰到小木钉后都将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地等可能地向左或向右落下向左或向右落下，最后落入底部的格子中，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为格子从左到右分别编号为0,1,2,10，用，用X表示小球最后落入格子的号码，求表示小球最后落入格子的号码，求X的分布列的分布列.X的概率分布图如右图所示：0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 012345678910kP XkCk1010()0.50 1 210 ,于是，X的分布列为最大值？，则思考：若)(),(kXPpnBX）令1()(1()(kXPkXPkXPkXPp
6、nkpn)1(1)1(注意到上述k区间长度为1取得最大为不为整数时，当取得最大或为整数时，当最大值情形：则若)1()1()2()1(1-)1()1()1()(),(pnXpnpnpnXpnkXPpnBX（2）设问方式：发生几次的可能性最大 结 论注（1）为取整符号53.5如解：记投中的次数X,则XB(9,0.8)）令1()(1()(kXPkXPkXPkXP,)1(1)1(pnkpn,8.0)19(18.0)19(k87 k次次或故最有可能投中87练习练习1 1：如果某篮球运动员每次投篮投中的概率为：如果某篮球运动员每次投篮投中的概率为0.80.8，每次投篮的结果相互独立，那么他在每次投篮的结果相互独立，那么他在9 9次投篮中，次投篮中，最有最有可能投中几次？可能投中几次？练习2：（试药实验）设某种老鼠正常情况下，受某种病毒感染的概率为20，试求正常情况下，25只健康老鼠收幡然的最可能只数是多少？5 只
