1、F佳6.2.2.排 列 数复习回顾复习回顾1、排列的定义：、排列的定义：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.2、排列问题的判断方法：(1)(1)元素的无重复性 (2)(2)元素的有序性判断关键是看选出的元素有没有顺序要求问题 写有1,2,3,4的卡片中选取卡片进行数字游戏，试填写下表：431243224432124()A,mnm mnmnn我我们们把把从从 个个不不同同元元素素中中取取出出个个元元素素的的所所有有不不同同排排列列的的个个数数排排列列叫叫做做从从 个个不不同同元元素素中中取取出出 个个元元
2、索索的的用用符符号号数数表表示示.Aarrangement()mnA符符号号中中的的 是是英英文文排排列列 的的第第一一个个字字母母.比如在问题（2）中，是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出34A344 3 224A 如果是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记如果是求从个不同元素中取出个元素的排列数，记为为 ,可以算得可以算得233 26A 23A那如果是求从那如果是求从4个不同元素中取出个不同元素中取出4个元素的排列数呢？个元素的排列数呢？继续思考：注意区别排列和排列数的不同：排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数是一个数；mn“排列数排列数”是指:从 个
3、不同元素中，任取个元素的mnA所以符号只表示nm“一个排列一个排列”是指：从 个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数不是数；第第2位位第第1位位nn-1)1(2nnAn2nA探究：探究：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素的排列个元素的排列数数 是多少？是多少？2nA呢呢？mnA呢呢？3nA第第2位位第第1位位nn-1第第3位位n-2)2)(1(3nnnAn3nA第第2位位第第1位位nn-1第第3位位n-2第第m位位n-m+1mnA)1()2)(1(mnnnnAmn排列数公式：排列数公式：)*,)(1()2)(1(nmNnmmnnnnAmn全排列的定义：n n
4、个不同元素全部取出的一个排列，叫做 n n个不同元素的一个全排列.这时这时m mn n，123)2)(1(nnnAnn特例特例:正整数正整数1 1到到n n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n n的的阶乘阶乘，用，用 表示表示.!n规定：0!=10!=1，1 1！=1.=1.n n个不同元素的全排列公式：个不同元素的全排列公式：!nAnn!n734427776244A(1)A;(2)A;(3);(4)AA.A3 例例 计计算算：37,(1)A7 6 5210;解解：根根据据排排列列数数公公式式 可可得得47(2)A7 6 5 4840;7744A7!(3)7 6 5210;A4!4262(4)AA6
5、 5 4 3 2 16!720.课本P20 练习 1673426467762664242AA7!6!A;AA6!A,A.A4!A2!3,?由由例例 可可以以看看到到观观察察这这两两个个结结果果 从从中中你你发发现现它它们们的的共共性性了了吗吗即即,A(1)(2)(1)(1)(2)(1)A!A()(!)2 1()2 1mnnnn mn mn nnnmn nnnnmnmmnnm 事事实实上上)!,!A(mnnnm 排排列列数数公公式式还还可可以以写写成成因因此此排列数公式（排列数公式（2 2）：）：)!(!nmnnAAAmnmnnmn1 1、排列数、排列数公式公式的第一个常用来计算，的第一个常用来
6、计算，第二个常用来证明第二个常用来证明.2 2、对于、对于mnmn这个条件要留意，往往是这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件解方程时的隐含条件.排列数公式（排列数公式（1 1）：）：)*,)(1()2)(1(nmNnmmnnnnAmn!nAnn课本P20 练习 2例例4 用用09这这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数数?分析：在分析：在0 09 9这这1010个数字中，因为个数字中，因为0 0不能在百位上，而其他不能在百位上，而其他9 9个数字可以在任意数位上，因此个数字可以在任意数位上，因此0 0是一个特殊的元素一般是一个特殊的元素一般
7、地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题例例4 用用09这这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?解法解法1：如图：如图6.2-5所示，由于三位数的百位上的数字不能是所示，由于三位数的百位上的数字不能是0，所，所以可以分两步完成：以可以分两步完成：191,1 991,A;第第 步步 确确定定百百位位上上的的数数字字 可可以以从从 这这 个个数数字字中中取取出出 个个 有有种种取取法法292,92,A第第 步步 确确定定十十位位和和个个位位上上的的数数字字 可可以以从从剩剩下下的的 个个数数字字中中取
8、取出出 个个 有有种种取取法法.1299,AA9 9 8648.根根据据分分步步乘乘法法计计数数原原理理 所所求求的的三三位位数数的的个个数数为为391,0,1 99326,A;.2 6,第第 类类 每每一一位位数数字字都都不不是是 的的三三位位数数 可可以以从从解解法法：如如图图所所示示 符符 这这 个个数数字字中中合合条条件件的的三三位位数数可可以以分分成成三三类类有有：取取出出 个个种种取取法法292,0,92,A;第第 类类 个个位位上上的的数数字字是是 的的三三位位数数 可可以以从从剩剩下下的的 个个数数字字中中取取出出 个个放放在在百百位位和和十十位位有有种种取取法法293,0,9
9、2,A.第第 类类 十十位位上上的的数数字字是是 的的三三位位数数 可可以以从从剩剩下下的的 个个数数字字中中取取出出 个个放放在在百百位位和和个个位位有有种种取取法法322999,AAA9 8 79 89 8648.根根据据分分类类加加法法计计数数原原理理 所所求求三三位位数数的的个个数数为为310293210930 9103A,0A,10,AA10 9 8 9 8648.解解法法：从从 这这 个个数数字字中中选选取取 个个的的排排列列数数为为其其中中 在在百百位位上上的的排排列列数数为为它它们们的的差差就就是是用用这这 个个数数组组成成的的没没有有重重复复数数字字的的三三位位数数的的个个数
10、数 即即所所求求三三位位数数的的个个数数为为对于例对于例4这类计数问题，从不同的角度就有不同的解题方法这类计数问题，从不同的角度就有不同的解题方法解法解法1根据百位数字不能是根据百位数字不能是0的要求，按分步乘法计数原理完成的要求，按分步乘法计数原理完成从从10个数中取出个数中取出3个数组成没有重复数字的三位数这件事；个数组成没有重复数字的三位数这件事；解法解法2是以是以0是否出现以及出现的位置为标准，按分类加法计数是否出现以及出现的位置为标准，按分类加法计数原理完成这件事；原理完成这件事；解法解法3是一种间接法，先求出从是一种间接法，先求出从10个数中取出个数中取出3个数的排列数，个数的排列
11、数，然后减去其中百位是然后减去其中百位是0的排列数的排列数(不是三位数的个数不是三位数的个数)，就得到，就得到没有重复数字的三位数的个数没有重复数字的三位数的个数带有限制条件的排列问题：带有限制条件的排列问题：“特殊特殊”优先原则优先原则课本P20 练习 33.一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放1列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停放方法?6位选手依次演讲，其中选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（）A.240种 B.360种 C.480种 D.720种用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复数字的数?（1）六位数且是奇数;（2）个位上的数字不是5的六位数;（3）不大于4310 的四位数且是偶数.现在，学习了排列数，你可以怎么来解决这个问题？F佳本 小 节 结 束！
