1、8.3.1 分类变量与列联表吸烟的危害吸烟的危害吸烟已成为全球范围内严重危害健康、吸烟已成为全球范围内严重危害健康、危害人类生存环境、降低人们的生活质量、危害人类生存环境、降低人们的生活质量、缩短人类寿命的紧迫问题为此，联合国缩短人类寿命的紧迫问题为此，联合国固定每年固定每年5月月31日为全球戒烟日日为全球戒烟日创设情境 在现实生活中，人们经常需要回答一定范围内的在现实生活中，人们经常需要回答一定范围内的两种两种现象或性质之间是否存在关联性现象或性质之间是否存在关联性或或互相影响互相影响的问题的问题.吸烟是否会增加患肺癌的风险？吸烟是否会增加患肺癌的风险？探究新知分类变量分类变量是区别是区别不
2、同的现象和性质不同的现象和性质的一种的一种特殊的特殊的随机变量随机变量数值变量数值变量的取值为的取值为实数实数，其大小和运算都有，其大小和运算都有实际含义实际含义.分类分类变量的取值可以用实数来变量的取值可以用实数来表示，例如表示，例如男性，女性可以男性，女性可以用用1,0表示，学生的班级可以用表示，学生的班级可以用1,2,3来来表示表示这些这些数值只作编号使用数值只作编号使用，并没有大小和运算并没有大小和运算意义意义分类分类变量是相对于数值变量来说变量是相对于数值变量来说的的几点说明：几点说明：问题:为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性,某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性
3、有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查.全校生的普查数据如下:523名女生中有331名经常锻炼；601名男生中有473名经常锻炼.你能利用这些数据,说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗?解法一 比较经常锻炼的学生在女生和男中的比率.01.ff经常锻炼的女生数经常锻炼的男生数，女生总数男生总数013314730.6330.787523601，ff10-0.787-0.6330.154.ff探究新知 男生经常锻炼的比率比女生高出15.4个百分点,所以该校的女生和男生在体育锻炼的经常性方面有差异,而且男生更经常锻炼.解法二：对于中的每一名学生，分别令0,0,11XY该生不经
4、常锻炼，该生为女生，该生经常锻炼，该生为男生，性别对体育锻炼的经常性没有影响：(10)(11)P YXP YX性别对体育锻炼的经常性有影响：(10)(11)P YXP YX探究新知1124804320合计601473128男生（X=1）523331192女生（X=0）经常（Y=1）不经常（Y=0）合计锻炼性别(1,0)(1,0)331(10)0.633(0)(0)523P YXn YXP YXP Xn X(1,1)(1,1)473(11)0.787(1)(1)601P YXn YXP YXP Xn X(11)(10)PYXPYX 由 可以作出判断，在该校的学生中，性别对体育锻炼的经常性有影响,
5、男生更经常性的锻炼.在上面问题的两种解答中，使用了学校全部学生的调查数据，在上面问题的两种解答中，使用了学校全部学生的调查数据，利用这些数据能够完全确定解答问题所需的利用这些数据能够完全确定解答问题所需的比率比率和和条件概率条件概率.然而然而,对于大多数实际问题，我们无法获得所关心的全部对象的数据，对于大多数实际问题，我们无法获得所关心的全部对象的数据，因此无法准确计算出有关的比率或条件概率因此无法准确计算出有关的比率或条件概率.在这种情况下，上述古典概型和条件概率的观点为我们提供在这种情况下，上述古典概型和条件概率的观点为我们提供了一个解决问题的思路了一个解决问题的思路.比较简单的做法是利用
6、随机抽样获得一定比较简单的做法是利用随机抽样获得一定数量的样本数据，再利用随机事件发生的数量的样本数据，再利用随机事件发生的频率稳定于概率的原理频率稳定于概率的原理对问题答案作出推断对问题答案作出推断.归纳总结分类变量X和Y的抽样数据的22列联表：22列联表给出成对分类变量数据的交叉分类频数交叉分类频数.n=a+b+c+db+da+c合计c+ddcX=1a+bbaX=0Y=1Y=0合计YX2 22 2列联表的概念列联表的概念 探究新知例1 为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测验得到了如下数据:甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7
7、名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异.解：用表示两所学校的全体学生构成的集合.考虑以为样本空间的古典概型.对于中每一名学生，定义分类变量X和Y如下：0,0,11XY该生数学成绩不优秀，该生来自甲校，该生数学成绩优秀.，该生来自乙校，881771合计45738乙校(X=1)431033甲校(X=0)优秀(Y=1)不优秀(Y=0)合计数学成绩学校典例分析因此,甲校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率分别为33100.7674 0.2326.4343，3870.8444 0.1556.4545，可以用等高堆积条形图直观地展示上述计算结果：通过比较发现,两个学校学生抽样数
8、据中数学成绩优秀的频率存在差异，甲校的频率明显高于乙校的频率.依据频率稳定于概率的原理，我们可以推断甲校学生数学成绩优秀的概率大于乙校学生数学成绩优秀的概率.乙校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率分别为0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 12不优秀优秀甲校甲校 乙校乙校 因此，可以认为两校学生的数学成绩优秀率存在差异，甲校学生的数学成绩优秀率比乙校学生的高.两个分类变量之间关联关系的定性分析的方法：(1)频率分析法：通过对样本的每个分类变量的不同类别事件发生的频率大小进行比较来分析分类变量之间是否有关联关系.如可以通过列联表中 值的大小粗略地判断分类变量X和Y之间有无关系.一般其值相差越大,分类变量有关系的可能性越大.与acabcd归纳总结(2)图形分析法：与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否互相影响，常用等高堆积条形图等高堆积条形图展示列联表数据的频率特征.将列联表中的数据用高度相同的两个条形图表示出来，其中两列的数据分别对应不同的颜色，这就是等高堆积条形图.
