1、2021-20222021-2022学年高二下学期数学人学年高二下学期数学人教教A A版（版（20192019）选择性必修第三册）选择性必修第三册 6.16.1分类加法计数原理与分步乘法计分类加法计数原理与分步乘法计数原理应用课件（数原理应用课件（1 1）一、学习目标（一、学习目标（1分钟）分钟）学习两种基本计数原理灵活运用1、分类加法计数原理概念理解、应用几种常见题型处理2、分步乘法计数原理概念理解、应用几种常见题型处理二、问题导学（二、问题导学（3分钟）分钟）知识点一知识点一 分类加法计数原理分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2
2、种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N_种不同的方法m1m2mn知识点二知识点二 分步乘法计数原理分步乘法计数原理 完成一件事需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N_种不同的方法m1m2mn三、点拨精讲三、点拨精讲(28(28分钟分钟)例1：若x，yN*，且xy6，试求有序自然数对(x，y)的个数解：按x的取值进行分类：x1时，y1,2,3,4,5，共构成5个有序自然数对；x2时，y1,2,3,4，共构成4个有序自然数对；x5时，y1，共构成1个有序自然数对根据分类加法计数原理，共有N54
3、32115个有序自然数对知识点一知识点一 分类加法计数原理分类加法计数原理利用分类加法计数原理计数时的解题流程例2：某艺术小组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各1人，有多少种不同的选法？解析由题意知，在艺术小组9人中，有且仅有1人既会钢琴又会小号(称为“多面手”)，只会钢琴的有6人，只会小号的有2人按“多面手”的选法分为两类：(1)“多面手”入选，则有628(种)选法；(2)“多面手”不入选，则有6212(种)选法因此选法共有81220(种)例3：如图，一环形花坛分成A、B、C、D四个区域，现有4种不同的花供选种，要求在每个区域里种
4、1种花，且相邻的2个区域种不同的花，则不同的种法种数为()A96 B84C60 D48解析A有4种不同种法；B有3种不同种法；对于C可分为两类，若C与A种相同的花，则D有3种不同种法；若C与A种不同的花，则C有3种不同种法，D也有2种不同种法所以共有43(322)84(种)不同的种法故选B.例4：从1,2,3,4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则满足下列条件的数有多少个？(1)三位数；(2)三位偶数知识点二知识点二 分步乘法计数原理分步乘法计数原理解(1)三位数有三个数位：故可分三个步骤完成：第1步，排个位，从1,2,3,4中选1个数字，有4种方法；第2步，排十位，从剩下的3个数字中选1个
5、，有3种方法；第3步，排百位，从剩下的2个数字中选1个，有2种方法根据分步乘法计数原理，共有43224个满足要求的三位数(2)分三个步骤完成：第1步，排个位，从2,4中选1个，有2种方法；第2步，排十位，从余下的3个数字中选1个，有3种方法；第3步，排百位，只能从余下的2个数字中选1个，有2种方法根据分步乘法计数原理，共有23212个满足要求的三位偶数利用分步乘法计数原理计数时的解题流程例5：一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同(1)从两个口袋里各取1封信，有多少种不同的取法？(2)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？解：(1)各取1封信，不论
6、从哪个口袋里取，都不能算完成了这件事，因此应分两个步骤完成，由分步乘法计数原理知，共有5420种不同的取法(2)若从每封信投入邮筒的可能性考虑，第1封信投入邮筒有4种可能，第2封信仍有4种可能第9封信还有4种可能，所以共有49种不同的投法例6：有一项活动，需在3名老师、8名男同学和5名女同学中选部分人员参加(1)若只需一人参加，有多少种不同的选法？(2)若需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？(3)若需一名老师、一名同学参加，有多少种不同的选法？解：(1)有三类：3名老师中选一人，有3种方法；8名男同学中选一人，有8种方法；5名女同学中选一人，有5种方法由分类加法计数原理知，有
7、38516种选法(2)分三步：第1步选老师，有3种方法；第2步选男同学，有8种方法；第3步选女同学，有5种方法由分步乘法计数原理知，共有385120种选法(3)可分两类，每一类又分两步第1类，选一名老师再选一名男同学，有3824种选法；第2类，选一名老师再选一名女同学，共有3515种选法由分类加法计数原理知，共有241539种选法例7：有红、黄、蓝旗各3面，每次升1面、2面或3面旗纵向排列在某一旗杆上，表示不同的信号，顺序不同也表示不同的信号，共可以组成多少种不同的信号？解每次升1面旗可组成3种不同的信号；每次升2面旗可组成339种不同的信号；每次升3面旗可组成33327种不同的信号根据分类加
8、法计数原理，共可组成392739种不同的信号解题小结：1求解时，易忽略信号可分为每次升1面、每次升2面、每次升3面这三类2解决此类问题一般是先分类再分步，分类时要设计好标准，设计好分类方案，防止重复和遗漏，分步时要注意步与步之间的连续性例8：某外语小组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出会英语和日语的各一人组成一个二人活动小组，有多少种不同的选法？解：共分三类：第1类，当既会英语又会日语的人被当作会英语的人时，选出只会日语的一人即可，有2种选法；第2类，既会英语又会日语的人被当作会日语的人时，选出只会英语的一人即可，有6种选法；第3类，既会英语又会日语的人都不参加该二人组时，则需从只会日语和只会英语的人中各选一人，有2612种方法，故共有261220种选法四、课堂小结（四、课堂小结（1 1分钟）分钟）1.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理2.会利用两个基本原理分析和解决一些简单的实际问题.3.用两个计数原理解决计数问题时，开始要进行分析需分类还是分步分类要“不重不漏”，分步要“步骤完整”分类用加法，分步用乘法有的试题中经常出现“类中有步，步中有类”的情况.五、当堂检测（五、当堂检测（12分钟）分钟）练习1：将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同的涂色方法？72种
