1、6.1 6.1 分类加法计数原理分类加法计数原理与与分步乘法计数原理分步乘法计数原理一、学习目标 1理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；2会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；思考：思考：用一个大写的的英文字母用一个大写的的英文字母或或一个一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？编出多少种不同的号码？分析：分析：给座位编号有两类方法：给座位编号有两类方法：第第1类方法：用英文字母编号，有类方法：用英文字母编号，有26种方法；种方法；第第2类方法：类方法：用阿拉伯数字编号，有用阿拉伯数字编号，有10种方法。种方法。所以，所以
2、，总共能够编出总共能够编出 261036种不同的号码种不同的号码.二、情境引入 完成一件事，有两类方案，在第完成一件事，有两类方案，在第1类方案中有类方案中有m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方案中有类方案中有n种不同的方种不同的方法，那么完成这件事共有法，那么完成这件事共有 N=m n种不同的方法种不同的方法.1)各类办法之间相互独立各类办法之间相互独立,用其中各类中任何一种用其中各类中任何一种方法都能独立的完成这件事。方法都能独立的完成这件事。2）要计算方法种数）要计算方法种数,只需将各类方法数相加只需将各类方法数相加,因此分因此分类计数原理又称类计数原理又称加法原理加法原理三、讲
3、授新课例例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学大学B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解：解：这名同学在这名同学在A大学中有大学中有5种专业选择，在种专业选择，在B大学中有大学中有4种专业选择。种专业选择。根据分类加法计数原理：这名同学可能的专业选择共有根据分
4、类加法计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+49种。种。思考思考.从甲地到乙地，可以乘火车，也可从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有有4 班班,汽车有汽车有2班，轮船有班，轮船有3班。那么一天班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法少种不同的走法?解解:从甲地到乙地有从甲地到乙地有3类方法类方法,第第1类方法类方法,乘火车，有乘火车，有4种方法种方法;第第2类方法类方法,乘汽车，有乘汽车，有2种方法种方法;第第3类方法类方法,乘轮船乘轮船,有有3种方法种方法;所以所以
5、 从甲地到乙地共有从甲地到乙地共有 4+2+3=9 种方法。种方法。1.如果完成一件事有如果完成一件事有三三类不同方案，在第类不同方案，在第1类方案中有类方案中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方类方案中有案中有m2种不同的方法，在第种不同的方法，在第3类方案中类方案中有有m3种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事有多少那么完成这件事有多少不同的方法？不同的方法？2.如果完成一件事有如果完成一件事有n类不同方案，在每一类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应当如类中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？何计数呢？m1+m2+m3m1+m2+m3+mn用前用前6 6个
6、大写英文字母个大写英文字母和和1 19 9九个阿九个阿拉伯数字，以拉伯数字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？个不同的号码？思考思考？分析分析:号码由一个英文字母和一个数字组成，由一个英文字母和一个数字组成，分成两步骤：（分成两步骤：（1 1）选一个英文字母，）选一个英文字母，（2 2）选一个数字）选一个数字字母字母数字数字得到的号码得到的号码A A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图树形图共有共有6954个个不同的号码。不同的号码。完成一件事，需要分成
7、两个步骤。做第完成一件事，需要分成两个步骤。做第1步有步有m种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有n种不同的方法，那么种不同的方法，那么 完完成这件事共有成这件事共有 N=mn种不同的方法种不同的方法1）各个步骤相互依存）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了只有各个步骤都完成了,这这件事才算完成件事才算完成,2）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数方法总数,又称又称乘法原理乘法原理例例2.如图如图,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3条，由条，由B村村去去C村的道路有村的道路有2条。从条。从A村经村经B村去村去C村，村，共有多少种不
8、同的走法共有多少种不同的走法?A村村B村村C村村北北南南中中北北南南 解解:从从A村经村经 B村去村去C村有村有2步步,第一步第一步,由由A村去村去B村有村有3种方法种方法,第二步第二步,由由B村去村去C村有村有2种方法种方法,所以所以 从从A村经村经 B村去村去C村共有村共有 3 2=6 种种不同的方法。不同的方法。例例3.设某班有男生设某班有男生30名，女生名，女生24名。现要从中名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？多少种不同的选法？分析：分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤。选出一组参赛代表，可以分两个步骤。第第
9、1步选男生，第步选男生，第2步选女生。步选女生。解：解：第第1步，从步，从30名男生中选出名男生中选出1人，有人，有30种方法；种方法；第第2步，从步，从24名女生中选出名女生中选出1人，有人，有24种方法。种方法。根据分步乘法计数原理，共有根据分步乘法计数原理，共有 3024720种不同的选法。种不同的选法。探究 1.如果完成一件事需要如果完成一件事需要三三个步骤，做第个步骤，做第1步有步有m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种种不同的方法，做第不同的方法，做第3步有步有m3种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事有多少种不同的方法？那么完成这件事有多少种不同的方法？2.
10、如果完成一件事情需要如果完成一件事情需要n个步骤，做每个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？如何计数呢？m1m2m3m1m2m3mn例例4、书架上第书架上第1层放有层放有4本不同的计算机书本不同的计算机书,第第 2层放有层放有3本不同的文艺书本不同的文艺书,第第3层放有层放有2本不同的本不同的体育杂志体育杂志.(2)从书架的第从书架的第1、2、3层各取层各取1本书本书,有多少种有多少种 不同取法不同取法?N43+29 N4 3224(1)从书架上任取从书架上任取1本书本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?加法原理加法原理 乘法原理乘法
11、原理联系联系区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类办法，关键词是办法，关键词是“分类分类”完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤，关键词是步骤，关键词是“分步分步”区别二区别二每类办法中的任何一种每类办法中的任何一种方法都能方法都能独立完成独立完成这件事情。这件事情。每一步得到的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果，任何一步都任何一步都不能能独立完成不能能独立完成这件事情这件事情，只有每个步骤完成了，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。才能完成这件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。
12、完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三区别三各类办法是互斥的、各类办法是互斥的、独立的独立的各步之间是相关联的各步之间是相关联的分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：四、小结 五当堂训练五当堂训练1.从从A站到站到B站有站有3路公车，从路公车，从B站到站到C站有站有4路路公车，从公车，从A站出发经站出发经B站去站去C站，不同的乘车站，不同的乘车方法有方法有 种种2.现有高中一年级的学生现有高中一年级的学生3名，高中二年级的名，高中二年级的学生学生5名，高中三年级的学生名，高中三年级的学生4名名.从中任选从中任选1人参加接待外宾的活动，有多人
13、参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？少种不同的选法？从从3个年级的学生中各选个年级的学生中各选1人参加接待外宾人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？的活动，有多少种不同的选法？1235412354603、要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2幅，幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？少种不同的挂法？第一步：选一幅画挂在左边，有第一步：选一幅画挂在左边，有3种方法，种方法，第二步：选一幅画挂在右边，有第二步：选一幅画挂在右边，有2种方法，种方法，3264.三个比赛项目，六人报名参加三个比赛项目，六人报
14、名参加（1）每人参加一项，有多少种不同的方法？）每人参加一项，有多少种不同的方法？（2）每项一人，且每人参加的项数不限，有多少）每项一人，且每人参加的项数不限，有多少种不同的方法？种不同的方法？分析（分析（1）人选项目，）人选项目，33333336（2）项目选人，）项目选人，66663 5、在所有的两位数中，个位数字比十位数字、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？大的两位数有多少个？分析：以个位数字作为分类标准分析：以个位数字作为分类标准个位是个位是9，则十位可以是，则十位可以是1，2，3，8中的一个，故有中的一个，故有8个；个；个位是个位是8，则十位可以是，则十位可以是1，2，3，7中的一个，故有中的一个，故有7个；个；同理：同理：个位是个位是7的有的有6个；个；个位是个位是6的有的有5个；个；个位是个位是2的只有的只有1个个由分类计数原理知，满足条件的两位数有由分类计数原理知，满足条件的两位数有
