1、 复习旧知：复习旧知：.)()()(nAnAP古典概型的概率公式：古典概型的概率公式：.12.2.如果事件如果事件A A与事件与事件B B互斥，那么互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)自主热身自主热身1.1.已知已知5 5件产品中有件产品中有2 2件次品，其余为合格品现从这件次品，其余为合格品现从这5 5件产品中件产品中任取任取2 2件，恰有一件次品的概率为（件，恰有一件次品的概率为（）A A 0.4 B 0.4 B0.6 C0.6 C0.8 D0.8 D1 1B2.2.天气预报元旦假期甲地的降雨概率是天气预报元旦假期甲地的降雨概率是0.20.2，乙地的
2、降雨概率是，乙地的降雨概率是0.30.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：在这段时间内：（1 1）甲、乙两地都降雨的概率；）甲、乙两地都降雨的概率；（2 2）甲、乙两地都不降雨的概率；甲、乙两地都不降雨的概率；（3 3）至少一个地方降雨的概率。）至少一个地方降雨的概率。0.060.060.560.560.440.44春节期间,妈妈带着达娜去她的一个朋友家做客,闲谈时正巧碰到她的女儿回家,这时主人介绍说:“这是我的一个女儿,我还有一个孩子呢.”在回家的路上妈妈告诉达娜:“这个家庭有两个孩子,只知道有一个是女孩,另
3、一个不太清楚.”于是达娜在想,另一个孩子也是女孩的可能性有多大呢?是50%的概率吗?你能帮达娜分析一下吗?我们知道，当两个事件A和B相互独立时，P(AB)=P(A)P(B)。如果事件A和B不独立时，如何计算P(AB)？是否也有一个一般的公式呢？下面我们先看一个有趣的问题。问题1：某个家庭有2个孩子，问：（1）两个孩子都是女孩的概率？（2）如果有1个孩子是女孩，那么两个孩子都是女孩的概率又是多少？,41)()()(nBnBP所以.31)()()|(AnABnABP（1）设 =“有1个孩子是女孩”,=“2个孩子都是女孩”.AB（2）“如果有1个孩子是女孩，两个孩子都是女孩”的概率就是“在事件 发生
4、的条件下,事件 发生”的概率,记为AB).|(ABP条件问题问题2 2：某个班级有某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示人数如下表所示.团员团员非团员非团员合计合计男生男生16925女生女生14620合计合计301545在班级里随机选择一人做代表在班级里随机选择一人做代表.（1 1）选到男生的概率是多少？）选到男生的概率是多少？（2 2）如果已知选到的是团员，那么选到）如果已知选到的是团员，那么选到 的是男生的概率是多少？的是男生的概率是多少？.954525)()()(nBnBP所以.1583016)()()|(AnABnABP（2
5、）“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件 发生的条件下,事件 发生”的概率,记为).|(ABPAB（1）设 =“选到团员,=“选到男生”.AB条件在上面两个问题中，在事件在上面两个问题中，在事件A A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B B发生的概率都是发生的概率都是这个结论对于一般的古典概型仍然成立。事实上，如下图所示，若已知这个结论对于一般的古典概型仍然成立。事实上，如下图所示，若已知事件事件A A发生，则发生，则A A成为样本空间。此时，事件成为样本空间。此时，事件B B发生的概率是发生的概率是ABAB包含的样包含的样本点数与本点数与A A包含的样本点数的比值，包含的样本点
6、数的比值，n(AB)P(B|A)n AABAB n(AB)P(B|A)n An(AB)n(AB)P(AB)n()P(B|A)n(A)n AP An()因为所以，在事件所以，在事件A A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B B发生的概率还可以通过发生的概率还可以通过 来计算。来计算。为在事件为在事件A A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B B发生的条件概率，简称发生的条件概率，简称。P(AB)P(B|A)P A概念探究概念探究问题问题3 3：在问题在问题1 1和问题和问题2 2中，都有中，都有P(B|A)P(B|A)P(B).P(B).一般地，一般地，P(B|A)P(B|A)与与P(B)P
7、(B)不不一定相等。如果一定相等。如果P(B|A)P(B|A)与与P(B)P(B)相等，那么事件相等，那么事件A A与与B B应满足什么条件？应满足什么条件？直观上看，当事件直观上看，当事件A A与与B B相互独立时，事件相互独立时，事件A A发生与否不影响事件发生与否不影响事件B B发生的概率，发生的概率，这等价于这等价于P(B|A)=P(B)P(B|A)=P(B)成立成立.事实上，若事件事实上，若事件A A与事件与事件B B相互独立，即相互独立，即P(AB)=P(A)P(B),P(AB)=P(A)P(B),且且P(A)0,P(A)0,则则反之，若反之，若P(B|A)=P(B),P(B|A)
8、=P(B),且且P(A)0,P(A)0,则则因此，当因此，当P P(A)(A)00时，时，当且仅当事件当且仅当事件A A与事件与事件B B相互独立时，有相互独立时，有P(B|A)=P(B)P(B|A)=P(B).对于任意两个事件A与B，如果已知P（A）与P（B|A），如何计算P（AB）呢？由条件概率 可得：)()()|(APABPABP对于任意两个事件 与 ，若 ，AB0)(AP)|()()(ABPAPABP)()()(BPAPABP概率乘法公式独立时独立时、当且仅当事件当且仅当事件BA2.2.设事件设事件A,BA,B满足满足P(A)=2/3P(A)=2/3，P(AB)=1/3,P(AB)=1
9、/3,则则P(B|A)=(P(B|A)=(）A.1/2 B.1/3 C.2/9 D.2/3A.1/2 B.1/3 C.2/9 D.2/3AC C分析：分析：如果把如果把“第第1 1次抽到代数题次抽到代数题”和和“第第2 2次抽到几何题次抽到几何题”作为两个事件，作为两个事件，那么问题（那么问题（1 1）就是积事件的概率，问题（）就是积事件的概率，问题（2 2）就是条件概率）就是条件概率.可以先求积事可以先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率；件的概率，再用条件概率公式求条件概率；也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率也可以先求条件概率，再用乘法公式求积事件的概率.解法1：设A=“
10、第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”.（1）“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，试验的样本空间包含20个等可能的样本点，即 .25()A5420n 因为 ，所以 .1132()AA3 26n AB ()63()20(10)nn ABP AB（2）“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率.3()110(|)3()25P ABP B AP A用字母表示事件求相关量代入公式解法解法2 2：在缩小的样本空间：在缩小的样本空间A A上求上求P(B|A)P(B|A).利用乘法公式可得利用乘法
11、公式可得313()()(|)5210P ABP A P B A已知第已知第1 1次抽到代数题，这时还余下次抽到代数题，这时还余下4 4道试题，其中代数题和几何题各道试题，其中代数题和几何题各2 2道道.因此，事件因此，事件A A发生的条件下，事件发生的条件下，事件B B发生的概率为发生的概率为P(B|A)=P(B|A)=.又又 P(A)=P(A)=条件概率计算的方法条件概率计算的方法(1)缩小样本空间法(2)条件概率定义法()()()PA BPBAPA求解条件概率的一般步骤：求解条件概率的一般步骤：求解条件概率的一般步骤求解条件概率的一般步骤：（1）用字母表示有关事件）用字母表示有关事件（2）
12、求相关量）求相关量P(AB），），P(A)或或n(AB),n(A)(3)利用条件概率公式求利用条件概率公式求 ()()P ABP An ABP BAn A条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质.设P（A）0，则例2：已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？因为P(A)=P(B)=P(C),所以中奖的概率与抽奖的次序无关。若放回的随机抽取，中奖的概率与抽奖的次序有关吗？在抽奖问题中，无论是在抽奖问题中，无论是放回随机抽取还是不放回放回随机抽取还是不放回随机抽取，中奖的概率都随机抽取，中奖的概率都与抽奖的次序无
13、关。与抽奖的次序无关。1.1.某班学生的考试成绩中某班学生的考试成绩中,数学不及格的占数学不及格的占15%,15%,语文不及格的占语文不及格的占5%,5%,两门都不两门都不及格的占及格的占3%,3%,已知一学生数学不及格已知一学生数学不及格,则他的语文也不及格的概率是则他的语文也不及格的概率是()A.A.B.B.C.C.D.D.121315310课堂检测课堂检测2.42.4张奖券中只有张奖券中只有1 1张能中奖张能中奖,现分别由现分别由4 4名同学无放回地抽取名同学无放回地抽取.若已知第一名同若已知第一名同学没有抽到中奖券学没有抽到中奖券,则最后一名同学抽到中奖券的概率是则最后一名同学抽到中奖
14、券的概率是()A.A.1/4 1/4 B.B.1/3 1/3C.1/2C.1/2 D.1D.1AB3.3.甲、乙两市都位于长江下游甲、乙两市都位于长江下游,根据一百多年来的气象记录根据一百多年来的气象记录,知道一年中下雨知道一年中下雨天的比例甲市占天的比例甲市占20%,20%,乙市占乙市占18%,18%,两地同时下雨占两地同时下雨占12%,12%,记记P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,P(AB)=0.12,则则P(A|B)P(A|B)和和P(B|A)P(B|A)分别等于分别等于()A.A.,B.B.C.C.D.D.13252 23
15、 5，2 33 5，1 32 5，C 4.4.第一个袋中有黑、白球各第一个袋中有黑、白球各2 2只只,第二个袋中有黑、白球各第二个袋中有黑、白球各 3 3 只只.先从第一个先从第一个袋中任取一球放入第二个袋中袋中任取一球放入第二个袋中,再从第二个袋中任取一球再从第二个袋中任取一球.则第一、二次均取则第一、二次均取到白球的概率为到白球的概率为()1214A.B.C.D.7727B【解析解析】选选B.B.记记A Ai i:第第i i次取得白球次取得白球,i=1,2,i=1,2,则则P =,P =,P P ,由乘法公式求得由乘法公式求得,P(AP(A1 1A A2 2)=P(A)=P(A2 2|A|A1 1)P(A)P(A1 1)=)=121A214A|A7412.727)|()()(ABPAPABP 2.2.概率乘法公式概率乘法公式1.条件概率公式：P(AB)P(B|A)P A3.3.求条件概率方法求条件概率方法方法一：公式法；方法二：缩小样本空间；()()()PA BPBAPA作业：作业：P52 习题7.1 1.2.3.谢谢，再见谢谢，再见
