1、7.1.2 7.1.2 全概率公式全概率公式()()()P ABP B AP A1.条件概率()()2.()0,.P AABP B AP B当当且仅当事件 与 相互独立时有3.概率的乘法公式()()()P ABP A P B A即即P(ABP(AB）=P(A=P(A）P(BP(B）（4）你能否求出“第二次抽到的卡片是偶数”的概率？思考？从标有数字1,2,3,4,5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，（1）第一次抽到的卡片是偶数的概率第一次第二次12345（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）21345（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）（4，
2、1）（4，2）（4，3）（4，5）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）52208第二次抽到的卡片是偶数第一次抽到的是奇数且第二次抽到是偶数第一次抽到的是偶数且第二次抽到是偶数=AABBBP(B)=P(AB)+P(B)AAA=P(A)P(B|A)+P()P(B|)5241524253（4）你能否求出“第二次抽到的卡片是偶数”的概率？思考？从标有数字1,2,3,4,5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，袋中装有大小相同的有袋中装有大小相同的有2 2个个红球，红球，3 3个个白球。从中不放回依白球。从中不放回依次抽取次抽取2 2个球，个球，求（求（1 1）第一次抽取红球的概率；）第一次抽取
3、红球的概率；（2 2）第二次抽取红球的概率）第二次抽取红球的概率.抽签的公平性用 Ri表示事件“第i次摸到红球”,Bi表示事件“第i次摸到蓝球”,i=1,2.探究点 全概率公式事件R2可按第1次可能的摸球结果(红球或蓝球)表示为两个互斥事件互斥事件的并并,即R R2 2=R1R R2 2UB1R R2 2.利用概率的加法公式和乘法公式,得 按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率.全概率公式1212,()0,1,2,nniA AAAAAP AinB 一般地 设是一组两两互斥的事件则对任意的事件有1()()()niiiP BP A P
4、 B A.我们称此公式为全概率公式12(1).,;nA AA是一组两两互斥【特别提】的事件醒12(2).;nAAA (3).()0.iP A1122()()()()()()()nnP BP AP B AP AP B AP AP B Al样本空间划分 l基本思想把把复杂事件复杂事件分解为分解为互不相容互不相容的较的较简单事件简单事件之之和和，通过分别计算这些，通过分别计算这些较简单事件的概率，再利用概率的可加性，得到复杂事件的概率。较简单事件的概率，再利用概率的可加性，得到复杂事件的概率。1,nijiiA AA 1niiBA B1A2A3A4A5A6AB例4 某学校有A,B两家餐厅,王同学第1天
5、午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅,那么第2天去A餐厅的概率为0.8.计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.分析 第第2 2天去天去哪哪家餐厅用餐的概率受第家餐厅用餐的概率受第1 1天在哪家餐厅用餐的影天在哪家餐厅用餐的影响响,可根据第可根据第1 1天可能去的餐厅天可能去的餐厅,将将样本空间样本空间表示为表示为“第第1 1天去天去A A餐厅餐厅”和和“第第1 1天去天去B B餐厅餐厅”两个两个互斥事件互斥事件的的并并,利用全概率公式求解。利用全概率公式求解。1121111111,1,2,.()()0.5,AABBAAABABP
6、AP B 设“第 天去 餐厅用餐”设“第 天去 餐厅用餐”“第 天去 餐厅用餐”则且 与 互斥根据题意得解,由全概率公式 得2121121()()()()()P AP AP A AP BP A B0.5 0.60.5 0.80.7,20.7.A因此 王同学第 天去 餐厅用餐的概率为21212,AA AB A则2121()0.6,()0.8.P A AP A B1B2B2A2A2B21/P A A21/P A B21/P B B12A A12AB12B A12B B1A练习：科学研究表明，遗传对智力是有影响的，根据医学统计，生男科学研究表明，遗传对智力是有影响的，根据医学统计，生男孩和生女孩的可
7、能性各为孩和生女孩的可能性各为50%50%，而智力遗传因素都来自于，而智力遗传因素都来自于X X染色体。染色体。请问：请问：孩子智力遗传因素中，来自母亲的可能性有多大？孩子智力遗传因素中，来自母亲的可能性有多大？X YX XXXXY解：设 分别代表男孩，女孩；B代表智力遗传 来自母亲，则：21,AA 5.0)(5.0)(21APAP 5.0)(1)(21ABPABP)()()()()()(221121ABPAPABPAPBABAPBP根据：75.05.05.015.0例5 有有3 3台车床加工同一型号的零件，第台车床加工同一型号的零件，第1 1台加工的次品率为台加工的次品率为6%6%，第，第2
8、 2，3 3台台加工的次品率均为加工的次品率均为5%5%，加工出来的零件混放在一起，加工出来的零件混放在一起.已知第已知第1 1，2 2，3 3台车床台车床加工的零件数分别占总数的加工的零件数分别占总数的25%25%，30%30%，45%.45%.（1 1）任取一个零件，计算它是次品的概率；）任取一个零件，计算它是次品的概率；（2 2）如果取到的零件是次品，计算它是第）如果取到的零件是次品，计算它是第i i（i=1i=1，2 2，3 3）台车床加工的）台车床加工的概率概率.分析 取到的零件可能来自第1台车床,也可能来自第2台或第3台车床,有3种可能.设B=“B=“任取一零件为次品任取一零件为次
9、品”,A Ai i=“=“零件为第零件为第i i台车床台车床加加”(i i=1,2,3)=1,2,3),如图所示,可将事件B表示为3个两两互斥两两互斥事件的并并,利用全概率公式可以计算出事件B的概率.,B 设“任取一个零件为次品”解(1,2,3),iAii“零件为第台车床加工”123,AAA 则123,A A A且两两互斥 根据题意得123()0.25,()0.3,()0.45,P AP AP A123()0.06,()()0.05.P B AP B AP B A,(1)由全概率公式 得112233()()()()()()()P BP A P B AP A P B AP A P B A0.25
10、 0.060.3 0.050.45 0.050.0525.A1A2A3A3BA1BA2B()0.0525,P B(2),.iBA由题意知 就是计数在 发生的条件下 事件 发生的概率解123()0.25,()0.3,()0.45,P AP AP A123()0.06,()()0.05,P B AP B AP B A1111()()()()()()P A P B AP ABP A BP BP B2222()()()0.3 0.052().()()0.05257P A P B AP A BP A BP BP B0.25 0.062,0.052573333()()()0.45 0.053().()()
11、0.05257P A P B AP A BP A BP BP BA1A2A3A3BA1BA2B问题2 例5中P(Ai),P(Ai|B)得实际意义是什么？*贝叶斯公式：例6:在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列。由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时,接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的.(1)分别求接收的信号为0和1的概率；(2)已知接收的信号为0,求发送的信号是1的概率.分析 设设A=“A=“发送的信号为发送的信号为0”,B=“0”,B=“接收到的信号为接
12、收到的信号为0”.0”.为便于求为便于求解解,我们可将目中所包含的各种信息用图直观表示我们可将目中所包含的各种信息用图直观表示.发送0(A)接收0(B)22训练1：有三个箱子，分别编号为有三个箱子，分别编号为1,2,31,2,3，1 1号箱装有号箱装有1 1个红球个红球4 4个个白球，白球，2 2号箱装有号箱装有2 2红红3 3白球，白球，3 3号箱装有号箱装有3 3红球红球.某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，求取得红某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，求取得红球球的概率的概率.解：记 Ai=球取自i号箱,i=1,2,3;B=取得红球B发生总是伴随着A1，A2，A3 之一同时发生12
13、323即 B=A1B+A2B+A3B，且 A1B、A2B、A3B两两互斥P(B)=P(A1B)+P(A2B)+P(A3B)运用加法公式得对求和中的每一项运用乘法公式得31iiiABPAPBP)()()(代入数据计算得：P(B)=8/1524练习2：市场上某种商品由三个厂家同时供获市场上某种商品由三个厂家同时供获,其供应量为其供应量为:甲厂家是甲厂家是乙厂家的乙厂家的2 2倍倍,乙乙.丙两个厂家相等丙两个厂家相等,且各厂产品的次品率为且各厂产品的次品率为2%,2%,4%,2%,2%,4%,求市场上该种商品的次品率求市场上该种商品的次品率.解：设A Ai i表示取到第表示取到第i i 个工厂产品，
14、个工厂产品，i=1,2,3,Bi=1,2,3,B表示取到次品表示取到次品,由题意 得:P(A1)=0.5,P(A2)=P(A3)=0.25,P(B|A1)=0.02,P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.04 =0.02531()()(|)iiiP BP A P B A由全概率公式得:练习3：某村麦种放在甲乙丙三个仓库保管，其保管数量分别占总数某村麦种放在甲乙丙三个仓库保管，其保管数量分别占总数量的量的40%40%、35%35%、25%25%，所保管麦种发芽率分别为，所保管麦种发芽率分别为0.950.95、0.920.92、0.900.90，现将三个仓库的麦种全部混合，求，现将三个仓库
15、的麦种全部混合，求其发芽率；其发芽率；在发芽的情况下，该麦种是乙厂库的概率在发芽的情况下，该麦种是乙厂库的概率.解：设 分别代表甲、乙、丙仓库保管麦种，B代表麦种发芽，则：321,AAA25.0)(35.0)(4.0)(321APAPAP9.0)(92.0)(95.0)(321ABPABPABP)()()()()()()()(332211321ABPAPABPAPABPAPBABABAPBP（1）根据：927.09.025.092.035.095.04.0347.0927.0322.0)()()(22BPABPAP（2）由)()()(22BPBAPBAP小结作业阅读课本49-52页梳理知识，方法思想课本52页练习1，2同步作业相应课时成功的秘诀，是在养成迅速去做的习惯，要趁着潮水涨得最高的一刹那，不但没有阻力，而且能帮助你迅速地成功。劳伦斯每日寄语
