1、20202021学年高二数学下学期 6.2排列与组合专项训练一、单选题（共12题；共60分）1已知递增正整数数列满足（），则（ ）AB，可能成等比数列CD，可能成等比数列2已知r，s，t为整数，集合Aa|a2r+2s+2t，0rst中的数从小到大排列，组成数列an，如a17，a211，a121（ ）A515B896C1027D17923从装有个不同小球的口袋中取出个小球（），共有种取法在这种取法中，可以视作分为两类：第一类是某指定的小球未被取到，共有种取法；第二类是某指定的小球被取到，共有种取法显然，即有等式：成立试根据上述想法，下面式子（其中）应等于 ABCD4“学习强国”学习平台是由中宣部
2、主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块.某人在学习过程中，六个板块都要做完，并且不能同时进行多个板块的学习，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有（ ）A192种B240种C432种D528种5某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元（红
3、包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有A18种B24种C36种D48种6在的展开式中，含项的系数为A45B55C120D1657中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有A种B种C种D种8名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场），规定两人对局胜者得分，平均各得分，负者得分，
4、并按总得分由高到低进行排序，比赛结束后，名选手的得分各不相同，且第二名的得分与最后四名选手得分之和相等，则第二名选手的得分是（ ）ABCD9易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（ ）ABCD10宋人扑枣图轴是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一
5、片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）ABCD11现有甲、乙、丙、丁、戌5人参加社区志愿者服务活动，每人从事团购、体温测量、进出人员信息登记、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.若甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）A234B152C126D108122013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式孪生素数猜想是希尔伯特在二
6、十世纪初提出的23个数学问题之一可以这样描述：存在无穷多个素数，使得是素数，称素数对为孪生素数在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（ ）A BCD二、填空题（共4题；共20分）13个男生和个女生进入三个不同的教室，满足每个教室里必须有女生，有男生的教室至少有个女生，那么满足条件的分配方式共有_种.14将5个不同的小球全部放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，若每个盒子中所放的球的个数不大于其编号数，则共有_种不同的放法.15已知集合，对它的非空子集，可将中每一个元素都乘以，再求和(如，可求得和为)，则对的所有非空子集，这些和的总和是_.16设，那么满足的所有
7、有序数组的组数为_.三、解答题（共4题；共20分）17设，其中（1）当时，求的值；（2）对，证明：恒为定值18（1）证明：；（2）计算：；（3）计算：.19设，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为数列的“创新数列”.例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7. 考查正整数1，2，的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列.（1）若，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列；（2）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的的创新数列；若不存在，请说明理由.（3）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由.20设且，集
8、合的所有个元素的子集记为（1）当时，求集合中所有元素之和；（2）记为中最小元素与最大元素之和，求的值参考答案1C【详解】，因为是递增正整数数列，所以，而当时，不是递增数列，所以，易得，由于，则，取，则，所以A错误；时有，若成等比数列，则，所以，此时，所以B错误. ，则，所以C正确；，当时，而，则，所以D错误；故选：C.2C【详解】为整数且最小取,此时符合条件的数有,当时,可在0,1,2中取,符合条件有的数有所以,同理 时,符合条件有的数有,时,符合条件有的数有,且,是的最小值,即时,.故选:.3A【详解】分析：从装有个不同小球的口袋中取出个小球（），共有种取法在这种取法中，可以视作分为两类：第
9、一类是某指定的小球未被取到，第二类是某指定的小球被取到，即有等式：成立，题中的式子表示的是从装有个球中取出个球的不同取法数，从而得到选项.详解：在中，从第一项到最后一项分别表示：从装有个白球，个黑球的袋子里，取出个球的所有情况取法总数的和，故答案为从装有个球中取出个球的不同取法数，故选A.4C【详解】由题意，可知“阅读文章”与“视听学习”相邻的方法数为种；“阅读文章”与“视听学习”间恰有一个答题板块的方法数为种；共有种方法.故选：C.5C【解析】解：若甲乙抢的是一个6元和一个8元的，剩下2个红包被剩下的3人中的2个人抢走,有种，若甲乙抢的是一个6和一个10元的,剩下2个红包被剩下的3人中的2个
10、人抢走,有种，若甲乙抢的是一个8和一个10元的,剩下2个红包被剩下的3人中的2个人抢走,有种，若甲乙抢的是两个6元,剩下2个红包被剩下的3人中的2个人抢走,有种，根据分类计数原理可得，共有36种.故选：C.6D【详解】分析：由题意可得展开式中含项的系数为 ，再利用二项式系数的性质化为 ，从而得到答案详解：的展开式中含项的系数为故选D.7A【详解】当“数”排在第一节时有排法；当“数”排在第二节时有种排法；当“数”排在第三节时，当“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有种排法，当“射”和“御”两门课程排在后三节的时候有种排法，所以满足条件的共有种排法，故选：A.8C【解析】从高到底分数为14,12
11、,10,8,6,4,2,0，满足第二名的得分与最后四名选手得分之和相等，所以第二名选手的得分是12，选C.9C【详解】所有的情况数有：种，3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的情况有：，共种，所以目标事件的概率.故选：C.10B【详解】解：依题意，基本事件的总数为，设事件表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，若甲模仿“扶”，则包含个基本事件；若甲模仿“捡”或“顶”则包含个基本事件，综上包含个基本事件，所以，故选：11C【详解】由题，分情况讨论，甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：种；甲乙不同时参加一项工作，又分为两种情况：甲和乙分别承担一份工作，丙、丁、戌三人中有两人承担同一份工作，有：种；甲
12、或乙与丙、丁、戌三人中的一人承担同一份工作：种.由分类计数原理，可得共有种.故选：12C【详解】由题意，存在无穷多个素数，使得是素数，称素数对为孪生素数其中不超过15的素数有2，3，5，7，11，13，可得能够组成孪生素数的有，在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，共有种，其中能够组成孪生素数包含的基本事件个数，所以其中能够组成孪生素数的概率是故选：C132940【详解】由于每个教室必须有女生，则女生有2:2:1和3:1:1两种分组，完成分配方式这件事有两类：按3:1:1分组，5个男生只能在3个女生所在教室，共有种，按2:2:1分组，5个女生共有种分配方案，5个男生只能分配到有2个女生的
13、教室，每个男生可去这两个教室中任意一个，有25种方案，此时共有，由分类加法计数原理得分配方式共有60+2880=2940.故答案为：294014535【详解】四个盒子放球的个数如下1号盒子：0，12号盒子：0，1，23号盒子：0，1，2，34号盒子：0，1，2，3，4结合由5个不同的小球全部放入盒子中，不同组合下放法5 = 1 + 4：种5 = 2 + 3：种5 = 1 + 1 + 3：种5 = 1 + 2 + 2：种5 = 1 + 1 + 1 + 2：种5个相同的小球放入四个盒子方式共有535种故答案为：535152560【详解】，中所有非空子集含有1的有10类：单元素集合只有含有1，即1出
14、现了次；双元素集合只有1的有，即1出现了次；三元素集合中含有1的有，即1出现了次，含有10个元素，出现了次；共出现，同理都出现次，的所有非空子集中，这些和的总和是，故答案为.16【详解】分类讨论： ，则这四个数为或，有组； ，则这四个数为或，有组； ，则这四个数为或或，有组；综上可得，所有有序数组的组数为.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均
15、匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法17（1）1（2）1【解析】分析：（1）当时可得，可得.（2）先得到关系式，累乘可得，从而可得，即为定值详解：（1）当时，又，所以. （2） 即，由累乘可得，又，所以即恒为定值1点睛：本题考查组合数的有关运算，解题时要注意所给出的的定义，并结合组合数公式求解由于运算量较大，解题时要注意运算的准确性，避免出现错误18（1）见解析（2）（3）【详解】解：（1）；（2）.（3）设，则.所以，又，所以.所以.（结果没化简，不扣分）方法二：.19（1）3，4，1，2和3，4，2，1，（2）存在，（3）有个【详解】解：（1）由题意可得：第一个数为
16、3，第二个数为4，第三个与第四个数分别为1与2的排列即可，即数列有两个：3，4，1，2和3，4，2，1；（2）存在数列的创新数列为等比数列，理由如下：设数列的创新数列为，若为等比数列，设公比是，因为，所以，当时，为常数列，满足条件，即创新数列为；当时，为增数列，符合条件的数列只有1，2，又1，2，不是等比数列；综上可得符合条件的创新数列只有一个；（3）存在数列，使它的创新数列为等差数列，理由如下：若为等差数列，设公差是，因为，所以且，当时，为常数列，满足条件，即创新数列为；此时数列是首项为的任意一个排列，共有个排列，当时，为增数列，符合条件的数列只有1，2，此时数列是1，2，只有一个；当时，与矛盾，此时不存在；所以满足条件的数列的个数为个.20（1）30；（2）2019.【详解】（1）因为含元素的子集有个，同理含的子集也各有个，于是所求元素之和为； （2）集合的所有个元素的子集中：以为最小元素的子集有个，以为最大元素的子集有个；以为最小元素的子集有个，以为最大元素的子集有个； 以为最小元素的子集有个，以为最大元素的子集有个 ，
