1、第七章随机变量及其分布第七章随机变量及其分布 7.1条件概率与全概率公式7.1.2全概率公式 条件概率1.定义:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)0,我们称 P(B|A)为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.2.概率的乘法公式:对任意两个事件A与B,若P(A)0,则P(AB)=P(A)P(B|A).我们称该式为概率的乘法公式.热身训练回顾旧知2.2.已知已知 ()A.A.B.B.C.C.D.D.12 11P B,P A|BP AB23，则131656热身训练回顾旧知C C 111P ABP B P A|B.236解:设A=“下雨”,B=“刮风”,AB=“既刮风又下
2、雨”,则C C条件概率概率的乘法公式一、探入与展示引例：一个盒子中有6只红球、4只黑球，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为0.6，那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？假设A1=“第一次摸到红球”A2=“第一次摸到黑球”B=“第二次摸到红球”A2 2A1 1B9510610496 易知,A1A2=，且互斥，一、探入与展示引例：一个盒子中有6只红球、4只黑球，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为0.6，那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？A2 2A1 1B9510610496，易知，96)|(,95)|(
3、104)(,106)(2121ABPABPAPAP一、探入与展示引例：一个盒子中有6只红球、4只黑球，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为0.6，那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？A2 2A1 1B951061049621BABAB)()()(21BAPBAPBP所以，第2次摸到红球的概率是0.6.6.09610495106)|()()|()(2211ABPAPABPAP 加法公式 乘法公式 按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式，求得这个复杂事件的概率.1A2BA1BA21AA2AB)()()(2121
4、BAPBAPBABAPBP)|()()|()(2211ABPAPABPAP 思考：按照某种标准,将一个复杂事件B表示为n个(A1,A2,.An)互斥事件的并,根据概率的加法公式和乘法公式，如何求这个复杂事件B的概率？)()()()(21nBAPBAPBAPBPA1A2A3AnA 4BnBABABAB.21)|()()|()()|()(2211nnABPAPABPAPABPAPniiiABPAP1)|()(加法公式 乘法公式求和符号全概率公式全概率公式一般地,设A1,A2,An是一组两两互斥的事件,A1A2An=,且P(Ai)0,i=1,2,n,则对任意的事件B,有P(B)=_.=_.niii
5、1P(A)P(B|A)二、探读与思考A1A2A3AnA 4B)|()()|()()|()(2211nnABPAPABPAPABPAPniiAP11)(101()()(|)niiiP BP AP BA二、探读与思考例例1 1：某学校有某学校有A A，B B两家餐厅，王同学两家餐厅，王同学第第1 1天午餐时随机地选择一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐家餐厅用餐.；如果第如果第1 1天去天去B B餐厅，那么第餐厅，那么第2 2天去天去A A餐厅的概率为餐厅的概率为0.80.8.计算王同学计算王同学第第2 2天去天去A A餐厅用餐的概率。餐厅用餐的概率。解：解：设设A A1=1=“第第1 1天去天去A
6、A餐厅用餐餐厅用餐”,A A2=2=“第第1 1天去天去B B餐厅用餐餐厅用餐”,B B=“第第2 2天去天去A A餐厅用餐餐厅用餐”，B0.50.5A2 2A1 10.8 设设事件事件根据题意根据题意P(AP(A1)=1)=P(AP(A2 2)=0.5=0.5,P P(B B|A A2 2)=0.8=0.8,1()()(|)niiiP BP A P BA由因求果三、探疑与点拨 写概率例例1 1：某学校有某学校有A A，B B两家餐厅，王同学两家餐厅，王同学第第1 1天午餐时随机地选择天午餐时随机地选择一家餐厅用餐一家餐厅用餐.；如果第如果第1 1天去天去B B餐厅，那么第餐厅，那么第2 2天
7、去天去A A餐厅的概率为餐厅的概率为0.80.8.计算王同学计算王同学第第2 2天去天去A A餐厅用餐餐厅用餐的概率。的概率。由全概率公式，得由全概率公式，得P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=0.50.6+0.5 0.8 =0.7因此，王同学第因此，王同学第2 2天去天去A A餐厅用餐的概率为餐厅用餐的概率为0.70.7.BA2 2A1 10.50.60.8 代公式1()()(|)niiiP BPAP BA由因求果三、探疑与点拨【小结】全概率公式求概率的步骤：1.设事件设事件：把事件B（结果事件）看作某一过程的结果,把A1,A2,An 看作导致结果的若干个原因；2.
8、写概率写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai),且每一原因对结果的影响程度(即P(B|Ai)；3.代公式代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B).1()()(|)niiiP BP A P BA由因求果 例例2：某人去某地，乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4，乘坐这四种交通工具迟到的概率分别为 0.25,0.3,0.1,0.2,求他迟到的概率解：设A1“乘火车去”,A2“乘轮船去”，A3“乘汽车去”,A4“乘飞机去”，B“迟到”.易知,A1A2A3A4=，且两两互斥，BA1A2A3A40.30.20.10.40.250.30.10.21()(
9、)(|)niiiP BPAP BA由因求果设事件四、引导与迁移 例例2：某人去某地，乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4，乘坐这四种交通工具迟到的概率分别为 0.25,0.3,0.1,0.2,求他迟到的概率由已知得 P(A1)0.3,P(A2)=0.2，P(A3)0.1,P(A4)0.4，P(B|A1)0.25,P(B|A2)0.3，P(B|A3)0.1,P(B|A4)0.2，=0.30.25 0.20.3 0.10.1 0.40.2=0.225BA1A2A3A40.30.20.10.40.250.30.10.21()()(|)niiiP BPAP BA由因求果)
10、|()()|()()|()()|()()(44332211ABPAPABPAPABPAPABPAPBP由全概率公式，得写概率代公式四、引导与迁移16 变式：例2中，条件不变，问题变为：“他迟到了，求他乘汽车迟到的概率”贝叶斯公式已知结果四、引导与迁移求原因分析：就是计算分析：就是计算在在B B发生的条件下，事件发生的条件下，事件A A3 3发生的概率发生的概率.)|(3BAP)()(3BPBAP)()|()(33BPABPAP452225.01.01.0对分子用乘对分子用乘法法公公式式 分母用分母用全概率公式全概率公式9*贝叶贝叶斯斯公公式式k P(Ai)P(B|Ai)i 1P(A|B)P(A
11、k)P(B|Ak);k 1,2,.,n,证明证明:由条件概率由条件概率的的公公式式:kP(B)P(A|B)P(Ak B)P(Ak)P(B|Ak).P(Ai)P(B|Ai)i 1对分子用乘对分子用乘法法公公式式对分母用全概对分母用全概 率公式率公式一般地,设A1,A2,An是一组两两互斥的事件,A1A2An=,且P(Ai)0,i=1,2,n,则对任意的事件B,P(B)0，有执果寻因五、引申与评价贝叶斯公式全概率公式五、引申与评价全概率公式五、引申与评价21由因求果执果寻因 课课堂堂小小结结1.设事件设事件2.写概率写概率3.代公式代公式 加法公式 乘法公式22作业：课本52页：练习1-2题 53页：第5题
