1、思考思考从有从有a个红球和个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个个球，摸出的球不再放回显然，第球，摸出的球不再放回显然，第1次摸到红球的概率为次摸到红球的概率为 那么第那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢概率呢?因为抽签具有公平性，所以第因为抽签具有公平性，所以第2次摸到红球的概率也应该是次摸到红球的概率也应该是 .但是这个结果并不显然，因为第但是这个结果并不显然，因为第2次摸球的结果受第次摸球的结果受第1次摸球结果的影次摸球结果的影响下面我们给出严格的推导响下面我们给出严格的推导.用用Ri表示事件表示事件“第第
2、i次摸到红球次摸到红球”，Bi表示事件表示事件“第第i次摸到蓝球次摸到蓝球”，i=1,2.如图如图7.1-2所示，事件所示，事件R2可按第可按第1次可能的摸球结果次可能的摸球结果(红球或蓝球红球或蓝球)表示为两个互斥事件的并，即表示为两个互斥事件的并，即R2=R1R2B1R2利用概率的加法公式和利用概率的加法公式和乘法公式，得乘法公式，得上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事件上述过程采用的方法是：按照某种标准，将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求得这个复杂事件的概率得这个复杂事件的概率.我们称上面
3、的公式为我们称上面的公式为全概率公式全概率公式(total probability formula).全概率公式是概率论中最基本的公式之一全概率公式是概率论中最基本的公式之一.某学校有某学校有A，B两家餐厅，王同学第两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第选择一家餐厅用餐，如果第1天去天去A餐厅，那么第餐厅，那么第2天去天去A餐餐厅的概率为厅的概率为0.6；如果第；如果第1天去天去B餐厅，那天第餐厅，那天第2天去天去A餐厅的餐厅的概率为概率为0.8计算王同学第计算王同学第2天去天去A餐厅用餐的概率餐厅用餐的概率.例例1某学校有某学校有A，B两家餐厅，王同学第两家
4、餐厅，王同学第1天午餐时随机天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第地选择一家餐厅用餐，如果第1天去天去A餐厅，那么第餐厅，那么第2天去天去A餐厅的概率为餐厅的概率为0.6；如果第；如果第1天去天去B餐厅，那天第餐厅，那天第2天去天去A餐厅餐厅的概率为的概率为0.8计算王同学第计算王同学第2天去天去A餐厅用餐的概率餐厅用餐的概率.例例1分析：分析：第第2天去哪家餐厅用餐的概率受第天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第第1天去天去A餐厅餐厅”和和“第第1天去天去B餐厅餐厅”两
5、个互斥事件的并，利用全两个互斥事件的并，利用全概率公式求解概率公式求解.有有3台车床加工同一型号的零件，第台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品台加工的次品率为率为6%，第，第2，3台加工的次品率均为台加工的次品率均为5%，加工出来的零件，加工出来的零件混放在一起混放在一起已知第已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总台车床加工的零件数分别占总数的数的25%，30%，45%.(1)任取一个零件，计算它是次品的概率任取一个零件，计算它是次品的概率;(2)如果取到的零件是次品，计算它是第如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1，2，3)台台车床加工的概率车床加工的概率.例例2分析：分析：取
6、到的零件可能来自第取到的零件可能来自第1台车床，也可能来自第台车床，也可能来自第2台或第台或第3台车床，有台车床，有3种可能设种可能设B=“任取一零件为次品任取一零件为次品”，Ai=“零件为第零件为第i台车床加工台车床加工”(i=1，2，3)，如图，如图7.1-3所示，可所示，可将事件将事件B表示为表示为3个两两互斥事件的并，利用全概率公式可个两两互斥事件的并，利用全概率公式可以计算出事件以计算出事件B的概率的概率.思考思考例例2中中P(Ai)，P(Ai|B)的实际意义是什么的实际意义是什么?P(Ai)是试验之前就已知的概率，它是第是试验之前就已知的概率，它是第i台车床加工的台车床加工的零件所
7、占的比例，称为先验概率当已知抽到的零件是次品零件所占的比例，称为先验概率当已知抽到的零件是次品(B发生发生)，P(Ai|B)是这件次品来自第是这件次品来自第i台车床加工的可能性大台车床加工的可能性大小，通常称为后验概率如果对加工的次品，要求操作员承小，通常称为后验概率如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，那么担相应的责任，那么 就分别是第就分别是第1，2，3台车床操台车床操作员应承担的份额作员应承担的份额.将例将例5中的问题中的问题(2)一般化，可以得到贝叶斯公式一般化，可以得到贝叶斯公式.贝叶斯公式贝叶斯公式贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯(T.Bayes,
8、17021761)发现的，它用来描述两个条件概率之间的关系发现的，它用来描述两个条件概率之间的关系.在数字通信中，信号是由数字在数字通信中，信号是由数字0和和1组成的序列组成的序列由于随由于随机因素的干扰，发送的信号机因素的干扰，发送的信号0或或1有可能被错误地接收为有可能被错误地接收为1或或0已已知发送信号知发送信号0时，接收为时，接收为0和和1的概率分别为的概率分别为0.9和和0.1;发送信号发送信号1时，时，接收为接收为1和和0的概率分别为的概率分别为0.95和和0.05假设发送信号假设发送信号0和和1是等可是等可能的能的.(1)分别求接收的信号为分别求接收的信号为0和和1的概率的概率;
9、(2)已知接收的信号为已知接收的信号为0，求发送的信号是求发送的信号是1的概率的概率.例例31.一电器商店出售两家工厂生产的电视机，甲厂的一电器商店出售两家工厂生产的电视机，甲厂的电视机占电视机占70%，乙厂的电视机占，乙厂的电视机占30%甲厂的电视机合甲厂的电视机合格率为格率为95%，乙厂的电视机合格率为，乙厂的电视机合格率为80%，求该商店所，求该商店所售电视机的合格率售电视机的合格率.小试牛刀小试牛刀2.设机器调整良好的概率为设机器调整良好的概率为75%，当机，当机器调整良好器调整良好时，其生产的产品合格率为时，其生产的产品合格率为90%，而当机器发生某种故，而当机器发生某种故障时，产品
10、合格率为障时，产品合格率为30%当某日生产的第一件产品是当某日生产的第一件产品是合格品时，求机器调整良好的概率合格品时，求机器调整良好的概率【例【例1】(1)某投篮小组某投篮小组共共20名投手名投手，其，其中一级投手中一级投手4人人，二级投二级投手手8人人，三，三级投手级投手8人，一、二、三级投手能人，一、二、三级投手能通通过选过选拔拔进入比赛的概率分别是进入比赛的概率分别是0.9,0.7,0.4求任选一求任选一名投手能通过选拔进入比赛的概率名投手能通过选拔进入比赛的概率合作探究合作探究探究探究1：全概率公式的应用：全概率公式的应用【例【例2】某人到武汉参加会议某人到武汉参加会议，他乘火车、轮
11、船、汽车他乘火车、轮船、汽车或飞机去的概率分别为或飞机去的概率分别为0.2，0.1，0.3，0.4如果他乘火车、如果他乘火车、轮船、汽车前去轮船、汽车前去，迟到的概率分别为迟到的概率分别为，乘飞机不会乘飞机不会迟到迟到结果他迟到了结果他迟到了，则他乘汽车去的概率是多少则他乘汽车去的概率是多少?探究探究2：贝叶斯公式的应用：贝叶斯公式的应用(选学选学)2用甲胎蛋白法普查肝癌，令用甲胎蛋白法普查肝癌，令C“被检验者患肝癌被检验者患肝癌”，A=“甲胎蛋白检验呈阳性甲胎蛋白检验呈阳性”，C=“被检验者未患肝癌被检验者未患肝癌”，A=“甲甲胎蛋白检验呈阴性胎蛋白检验呈阴性”由资料知，由资料知，P(AC)=0.95，P(AC)=0.90又已知某地居民肝癌发病率又已知某地居民肝癌发病率P(C)=0.0004，在普查中查，在普查中查出一批甲胎蛋白检验呈阳性的人，求这批人中真的患肝癌的出一批甲胎蛋白检验呈阳性的人，求这批人中真的患肝癌的概率概率P(CA)(精确到精确到0.0001).
