1、20202021学年高二数学下学期综合检测08 满分： 100分 时间： 60分钟 第卷（选择题 共60分）一、 单项选择题：本题共12小题，每题只有一个选项正确，每小题5分，共计60分。1.已知随机变量 B(12,p) ，且 E(2-3)=5 ，则 D(3)= （ ） A.83B.8C.12D.242.若随机变量X的分布列是： X0a1Pa2121-a2则当实数a在 (0,1) 内增大时，（ ）A.D(X) 增大B.D(X) 减小C.D(X) 先增大后减小D.D(X) 先减小后增大3.在某次联考数学测试中，学生成绩 服从正态分布 (100,2)(0) ，若 在 (80,120) 内的概率为0
2、.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（ ） A.0.05B.0.1C.0.15D.0.24.已知在最小二乘法原理下，具有相关关系的变量x，y之间的线性回归方程为 y=-0.7x+10.3 ，且变量x，y之间的相关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ） x681012y6m32A.变量x，y之间呈现正相关关系B.可以预测，当 x=20 时， y=3.7C.可求得表中 m=4.7D.由表格数据知，该回归直线必过点 (9,4)5.甲、乙、丙、丁、戊5个人分到 A,B,C 三个班，要求每班至少一人，则甲不在A班的分法种数有（ ） A.160B.112C.100D.866.某小组有 5
3、名男生、 3 名女生，从中任选 3 名同学参加活动，若 X 表示选出女生的人数，则 P(X2)= （ ） A.17B.1556C.27D.57 7.安排5名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则同学甲单独去一个社区不同的安排方式有（ ） A.100种B.60种C.42种D.25种 8.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表： 优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为 27 ，则下列说法正确的是（ ）参考公式： K2=n(ad
4、-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A.列联表中c的值为30，b的值为35B.列联表中c的值为15，b的值为50C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”9.已知具有线性相关关系的两个变量 x ， y 之间的一组数据如下表： x 01234y 2.2n 4.54.86.7若回归直线方程是 4.3 ，则下列说法不正确的是（ ）A.n 的值是4.3B.变量 x ， y 是正相关关系C.若 x=6
5、 ，则 y 的值一定是8.3D.若 x 的值增加1，则 y 的值约增加0.9510.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知 E(X)=3 ，则 D(X)=( ) A.85B.65C.45D.2511.已知盒中装有3只螺口灯池与9只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放若，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（ ） A.14B.944C.911D.79 12.(x+2y+3z)5 的展开式中 xy2z2 的系数为（ ） A.5B.30C.10
6、80D.2160第卷（非选择题 共40分）二、填空题：本题共计4小题，共计16分。13.已知 x6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a6(x+1)6 ，则 a2= _， a1+a2+a6= _. 14.甲乙两人进行5局球赛，甲每局获胜的概率为 34 ，且各局的比赛相互独立，已知甲胜一局的奖金为8元，设甲所获的奖金总额为 X 元，则甲所获奖金总额的方差 D(X)= _. 15.在某市高二的联考中，这些学生的数学成绩 服从正态分布 N(100,100) ，随机抽取10位学生的成绩，记X表示抽取的10位学生成绩在 (80,120) 之外的人数，则 P(X1)= _，X的数学期望 EX= _
7、附：若随机变量Z服从正态分布 N(,2) ，则 P(-2Z+2)=0.9544 ， P(-3Z+3)=0.9974 ，取 0.954410=0.6271 ， 0.997410=0.9743 16.若某商品的广告费支出x(单位：万元）与销售额y(单位：万元）之间有如下对应数据： x 24568y 2040607080根据上表，利用最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为 y = b x+1.5，据此预测，当投人10万元时，销售额的估计值为_万元.三、解答题：本题共计4小题，共计24分。17.为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，某玩具厂对
8、原有的生产线进行技术升级，为了更好地对比升级前和升级后的效果，其中甲生产线继续使用旧的生产模式，乙生产线采用新的生产模式质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各100件玩具，在抽取的200件玩具中，根据检测结果将它们分为“A”、“B”、“C”三个等级， A,B 等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如表所示： 等级ABC频数1007525（表二）合格品次品合计甲80乙5合计在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由厂家自行销毁附： K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ，其中 n=a+b+c+d P(K2k0) 0.050.025
9、0.0100.0050.001k0 3.8415.0246.6357.87910.828（1）请根据所提供的数据，完成上面的 22 列联表（表二），并判断是否有 99.5% 的把握认为产品的合格率与技术升级有关？ （2）每件玩具的生产成本为20元， A,B 等级产品的出厂单价分别为m元、40元若甲生产线抽检的玩具中有35件为A等级，用样本的频率估计概率，若进行技术升级后，平均生产一件玩具比技术升级前多盈利12元，则A等级产品的出产单价为多少元？ 18.某地处偏远山区的古镇约有人口5000人，为了响应国家号召，镇政府多项并举，鼓励青壮劳力外出务工的同时发展以旅游业为龙头的乡村特色经济，到2020
10、年底一举脱贫.据不完全统计该镇约有 20% 的人外出务工.下图是根据2020年扶贫工作期间随机调查本地100名在外务工人员的年收入(单位：千元)数据绘制的频率分布直方图. （1）根据样本数据怙计该镇外出务工人员的创收总额(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； （2）假设该镇外出务工人员年收入服从正态分布 N(,2) ，其分布密度函数为 f(x)=12e-(x-)222 ，其中 为样本平均值.若 f(x) 的最大值为 210 ，求 的值； （3）完成脱贫任务后，古镇党政班子并不懈怠，决心带领全镇人民在奔小康道路上再上一个新台阶，出台了多项优惠政策，鼓励本地在外人员返乡创业.调查显示务工收入
11、在 +,+2 和 +2,+3 的人群愿意返乡创业的人数比例分别为15%和20%.从样本人群收入在 +,+3 的人中随机抽取3人进行调查，设 X 为愿意返乡创业的人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望. 19.某奶茶店推出一款新品奶茶，每杯成本为4元，售价为6元，如果当天卖不完，剩下的奶茶只能倒掉，奶茶店记录了60天这款新品奶茶的日需求量，整理得下表： 日需求量杯数20253035404550天数55101510105以这60天记录中各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（1）若奶茶店一天准备了35杯这款新品奶茶，用 表示当天销售这款新品奶茶的利润(单位：元)，求 的分布列和数学期望； （2）
12、假设奶茶店每天准备的这款新晶奶茶杯数都是5的倍数，有顾客建议店主每天准备40杯这款新品奶茶，你认为店主应该接受这个建议吗？请说明理由. 20.一场小型晚会有3个唱歌节目和2个相声节目，要求排出一个节目单 （1）2个相声节目要排在一起，有多少种排法？ （2）2个相声节目彼此要隔开，有多少种排法？ （3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？ 答案解析一、单选题1.【答案】 D 【解析】因为 E(2-3)=2E()-3=212p-3=5 ，所以 p=13 . 故 D(3)=32D()=91213(1-13)=24 .故答案为：D2.【答案】 D 【解析】 E(X)=0a2+a12+1
13、1-a2=12 D(X)=a2(0-12)2+12(a-12)2+1-a2(1-12)2 =2a2-2a+14由二次函数的性质可知， D(X) 在 (0,12) 上递减，在 (12,1) 上递增.故答案为：D.3.【答案】 B 【解析】 P(X80)=P(X120)=1-P(80X120)2=0.1 , 故答案为：B.4.【答案】 D 【解析】解：由x与y的线性回归方程可知， -0.73.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，C符合题意 故答案为：C9.【答案】 C 【解析】由题知， x=1+2+3+45=2 ，则 y=2.2+n+4.5+4.8+6.75=0.952+2.6=4
14、.5 ， 求得 n 的值是4.3，A正确，不符合题意；因为变量 x ， y 的回归直线方程是 4.3 ，所以变量 x ， y 呈正相关系，B正确，不符合题意；若 x 的值增加1，则 y 的值约增加0.95，D正确，不符合题意；若 x=6 ，则求得 y=8.3 ，但并不能断定 y 的值一定是8.3，C错误，符合题意故答案为：C10.【答案】 B 【解析】由题意知， XB(5,3m+3) ， EX=53m+3=3 ，解得 m=2 ，XB(5,35) ，D(X)=535(1-35)=65 故答案为：B11.【答案】 C 【解析】方法一：因为电工师傅每次从中任取一只且不放回，且第1次抽到的是螺口灯泡，
15、 所以第1次抽到的是螺口灯泡，第2次抽到的是卡口灯泡的概率等价于：从装有2只螺口灯池与9只卡口灯泡中抽取一只，恰为卡口灯泡的概率，即为 92+9=911 ，方法二：设事件A为：第1次抽到的是螺口灯泡，事件B为：第2次抽到的是卡口灯泡,则第1次抽到的是螺口灯泡，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为 P(B|A)=P(AB)P(A)=391211312=911故答案为：C12.【答案】 C 【解析】解： (x+2y+3z)5 表示5个因式 x+2y+3z 的乘积，所以它的展开式中含 xy2z2 的项是由其中一个因式取 x ，其中两个因式取 2y ，剩下的两个因式取 3z 得到的， 所以 xy2z2 的系
16、数为 C51C4222C2232=5649=1080 ，故答案为：C二、填空题13.【答案】 15；-1 【解析】空一：因为 x6=(x+1)-16 ，所以该二项式的通项公式为： Tr+1=C6r(x+1)6-r(-1)r ， 令 6-r=2r=4 ，所以 a2=C64(-1)4=C62=652=15 ；空二：在 x6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a6(x+1)6 中，令 x=0 ，所以 0=a0+a1+a2+a6 ，令 x=-1 ，所以 1=a0 ，因此 a1+a2+a6=-1 ，故答案为：15；-114.【答案】 60 【解析】设甲获胜的局数为 Y ，则 YB(5,34),X=
17、8Y 所以 D(X)=64D(Y)=6453414=60故答案为：6015.【答案】 0.7329；0.456 【解析】由题意，数学成绩 X 服从正态分布 N(100,100) ，则 =100 ， =10 ， 80=-2 ， 120=+2 ，则 P(80120)=P(-27.879 P(K2k0)=0.005 ，故有 99.5% 的把握认为产品的合格率与技术升级有关（2）解：法一：甲生产线抽检的产品中有35件 A 等级，45件 B 等级，20件 C 等级， 对于甲生产线，单件产品利润 X 的取值可能为 m-20,20,-20 ，X 的分布列如下：Xm-2020-20P72092015则 E(X
18、)=(m-20)720+20920-2015=720m-2 ，乙生产线抽检的产品中有65件 A 等级，30件 B 等级，5件 C 等级；对于乙生产线，单位产品利润 Y 的取值可能为 m-20,20,-20 ，Y 的分布列如下：Ym-2020-20P1320310120则 E(Y)=(m-20)1320+20310-20120=1320m-8 ，依题意 E(Y)-E(X)=1320m-8-(720m-2)=6m20-6=12 ，m=60 ，所以， A 等级产品的出产单价为60元法二：甲生产线抽检的产品中有35件 A 等级，45件 B 等级，20件 C 等级，乙生产线抽检的产品中有65件 A 等级
19、，30件 B 等级，5件 C 等级；因为用样本的频率估计概率所以对于甲生产线，单件产品的利润 x1=35m+4540-10020100=720m-2 对于乙生产线，单件产品的利润 x2=65m+3040-10020100=1320m-8 依题意 x2-x1=1320m-8-(720m-2)=6m20-6=12 ，m=60 ，所以， A 等级产品的出产单价为60元【解析】（1）利用独立性检验公式可以直接计算出结果； （2）用样本的频率估计概率，以及题中的条件，即可解出18.【答案】 （1）解：由频率分布直可知100名在外务工人员的平均年收入为 0.02517.5+0.03522.5+0.0452
20、7.5+0.06532.5+0.04537.5 +0.01542.5=30 (千元)该镇外出务工人员的创收总额为 500020%30=30000 (千元).（2）解：概率密度函数为 f(x)=12e-(x-)222 ，在 (-,) 上单调递增，在 (,+) 上单调递减 当 x= 时，函数 f(x) 取得最大值为 12 ， 12=210 ，解得 =5 .（3）解： =30 ， =5 ， 样本中年收入在 +,+2 (即 35,40 )和 +2,+3 (即 40,45 )内愿意返乡创业的人数分别为 1000.04515%=3 人和 1000.01520%=1 人.样本人群收入在 +,+3=35,45
21、 内共 100(0.04+0.01)5= 25人，其中愿意返乡创业的共4人，随机变量 X 的可能取值分别为0，1，2，3， P(X=0)=C213C253=6651150 ； P(X=1)=C41C212C253=4201150 ； P(X=2)=C42C211C253=631150 ，P(X=3)=C43C253=21150 .随机变量 X 的分布列为X 0123P 6651150 4201150 631150 21150 E(X)=06651150+14201150+2631150+321150=1225 .【解析】（1）利用已知条件结合频率分布直方图求平均数的公式，进而求出100名在外务
22、工人员的平均年收入，再利用已知条件估计出该镇外出务工人员的创收总额。 （2）利用该镇外出务工人员年收入服从正态分布 N(,2) ，其分布密度函数为 f(x)=12e-(x-)222 ，其中 为样本平均值，从而结合密度曲线的图象求出函数f(x)的最大值，再利用已知条件函数 f(x) 的最大值为 210 ， 进而求出 的值 。 （3）因为 =30 ， =5 ，所以样本中年收入在 +,+2 (即 35,40 )和 +2,+3 (即 40,45 )内愿意返乡创业的人数分别为 1000.04515%=3 人和1000.01520%=1 人，所以样本人群收入在 +,+3=35,45 内共 100(0.04
23、+0.01)5= 25人，其中愿意返乡创业的共4人，进而求出随机变量 X 的可能取值，再利用组合数公式结合古典概型求概率公式，进而求出随机变量X的分布列，再利用随机变量X的分布列结合数学期望公式，进而求出随机变量X的数学期望。19.【答案】 （1）解：由题意可得：若当天只卖出20杯，则利润 =202-154=-20 元； 若当天只卖出25杯，则利润 =252-104=10 元；若当天只卖出30杯，则利润 =302-54=40 元；若当天卖出35杯，则利润 =352=70 元 的分布列为： -20104070P 112 112 16 23 E()=-20112+10112+4016+7023=1
24、052 （元 ) （2）解：若店主每天准备40杯这款新品奶茶， 若当天需求20杯，则利润 =202-204=-40 元， P(=-40)=112 ；若当天需求25杯，则利润 =252-154=-10 元， P(=-10)=112 ；若当天需求30杯，则利润 =302-104=20 元， P(=20)=16 ；若当天需求35杯，则利润 =352-54=50 元， P(=50)=14 ；若当天需求大于等于40杯，则利润 =402=80 元， P(=80)=512 的分布列为： -40-10205080P 112 112 16 14 512 E()=-40112-10112+2016+5014+80
25、512=45 （元 ) E()E() 不接受这个建议【解析】（1）由题意可得：若当天只卖20杯，则利润 =202-154=-20元；同理可得若当天只卖出25杯、30杯、35杯的利润，即可得出 的分布列与E； （2）若店主每天准备40杯这款新品奶茶，若当天需求20杯，可得利润 =202-204=-40 元， P(=-40)=112；同理可得若当天只卖出25杯、30杯、35杯、 40杯的利润，即可得出 的分布列与E即可得出结论.20.【答案】 （1）解：将2个相声节目进行捆绑，与其它3个节目形成4个元素，然后进行全排， 所以，排法种数为 A22A44=48 种；（2）解：将2个相声节目插入其它3个
26、节目所形成的4个空中，则排法种数为 A33A42=72 种；（3）解：第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，则其它3个节目排在中间，进行全排， 由分步乘法计数原理可知，排法种数为 A32A33=36 种；、（4）前3个节目中要有相声节目，有多少种排法？（要求：每小题都要有过程，且计算结果都用数字表示）解：在5个节目进行全排的排法种数中减去前 3 个节目中没有相声节目的排法种数，可得出前3个节目中要有相声节目的排法种数为 A55-A33A22=120-12=108 .【解析】（1）将2个相声节目进行捆绑，与其它3个节目形成4个元素，利用捆绑法可求得排法种数；（2）将2个相声节目插入其它3个节目所形成的空中，利用插空法可求得排法种数；（3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，则3个节目排在中间，利用分步乘法计数原理可求得排法种数；（4）在5个节目进行全排的排法种数中减去前3个节目中没有相声节目的排法种数，由此可求得结果.
