1、6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用（同步练习）1.由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是()A25B20C16 D122.把3封信投到4个信箱，所有可能的投法共有()A24种 B4种C43种 D34种3.集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A9 B14C15 D214.从1,2,3,4,5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为()A2 B4C6 D85.某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选择，其他四个号码可以
2、从09这十个数字中选择(数字可以重复)，有位车主上网自编号码，第一个号码(从左到右)想在数字3,5,6,8,9中选择，其他号码想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码的所有可能情况有()A180种 B360种C720种 D960种6.在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的有()A512个 B192个C240个 D108个7.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A24种 B18种C12种 D6种8.如图所示，从点A沿圆或三角形的边运动到点C，则不同的走法有_种9.甲、乙、丙3个班各有3
3、,5,2名三好学生，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有_种推选方法10.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有_种11.从集合1,2,3，11中任选2个元素作为椭圆方程1中的m和n，则落在矩形区域B(x，y)|x|11且|y|9内的椭圆个数为_12. 3个不同的小球放入5个不同的盒子，每个盒子至多放一个小球，共有多少种方法？13.现有高一学生50人，高二学生42人，高三学生30人，组成冬令营(1)若从中选1人作总负责人，共有多少种不同的选法？(2)若每年级各选
4、1名负责人，共有多少种不同的选法？(3)若从中推选两人作为中心发言人，要求这两人要来自不同的年级，则有多少种选法？14.如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a2，且a3a2，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数是多少？15.用1,2,3,4四个数字可重复的排成三位数，并把这些三位数由小到大排成一个数列an(1)写出这个数列的前11项；(2)若an341，求项数n.参考答案：1.C解析：分两步：先选十位，再选个位，可组成无重复数字的两位数的个数为4416.2.C解析：第1封信投到信箱中有4种投法；第2封信投到信箱中也有4种投法；第3封信投到信箱中也有4
5、种投法，只要把这3封信投完，就做完了这件事情，由分步乘法计数原理可得共有43种方法3.B解析：因为Px,1，Qy,1,2，且PQ，所以xy,2所以当x2时，y3,4,5,6,7,8,9，有7种情况；当xy时，x3,4,5,6,7,8,9，有7种情况共有7714种情况即这样的点的个数为14.4.D解析：第一类，公差大于0，有1,2,3，2,3,4，3，4,5，1,3,5，共4个等差数列；第二类，公差小于0，也有4个根据分类加法计数原理可知，共有448个不同的等差数列5.D解析：按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法因此车牌号码的所有可能情况有
6、53444960(种)6.D解析：能被5整除的四位数，可分为两类：一类是末位为0，由分步乘法计数原理，共有54360个另一类是末位为5，由分步乘法计数原理，共有44348个由分类加法计数原理得所求的四位数共有6048108个7.B解法一：(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有326种不同的种植方法同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有326种不同的种植方法故不同的种植方法共有6318种解法二：(间接法)从4种蔬菜中选出3种种在三块地上，有43224种方法，其中不种黄瓜有3216种方法，故共有不同的种植方法24618种8.答案：69.答案：31解析：分为三类：甲班选1名，乙班选1名，根据分步乘法
7、计数原理，有3515(种)选法；甲班选1名，丙班选1名，根据分步乘法计数原理，有326(种)选法；乙班选1名，丙班选1名，根据分步乘法计数原理，有5210(种)选法综上，根据分类加法计数原理，共有1561031(种)推选方法10.答案：20解析：分三类：若甲在周一，则乙、丙有4312种排法；若甲在周二，则乙、丙有326种排法；若甲在周三，则乙、丙有212种排法所以不同的安排方法共有126220种11.答案：72解析：根据题意，知当m1时，n可等于2,3，8，共对应7个不同的椭圆；当m2时，n可以等于1,3，8，共对应7个不同的椭圆同理可得，当m3,4,5,6,7,8时，各分别对应7个不同的椭圆
8、；当m9时，n可以等于1,2，8，共对应8个不同的椭圆；当m10时，共对应8个不同的椭圆综上所述，对应的椭圆共有788272(个)12.解法一：(以小球为研究对象)分三步来完成：第一步：放第一个小球有5种选择；第二步：放第二个小球有4种选择；第三步：放第三个小球有3种选择根据分步乘法计数原理得：共有方法数N54360.解法二：(以盒子为研究对象)盒子标上序号1,2,3,4,5，分成以下10类：第一类：空盒子标号为(1,2)：选法有3216(种)；第二类：空盒子标号为(1,3)：选法有3216(种)；第三类：空盒子标号为(1,4)：选法有3216(种)；分类还有以下几种情况：空盒子标号分别为(1
9、,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10类，每一类都有6种方法根据分类加法计数原理得，共有方法数N66660.13.解：(1)从高一选1人作总负责人有50种选法；从高二选1人作总负责人有42种选法；从高三选1人作总负责人有30种选法由分类加法计数原理，可知共有504230122种选法(2)从高一选1名负责人有50种选法；从高二选1名负责人有42种选法；从高三选1名负责人有30种选法由分步乘法计数原理，可知共有50423063 000种选法(3)从高一和高二各选1人作为中心发言人，有50422 100种选法；从高二和高三各选1人作为中心发言人，有42
10、301 260种选法；从高一和高三各选1人作为中心发言人，有50301 500种选法综上，共有2 1001 2601 5004 860种选法14.解：分8类，当中间数为2时，百位只能选1，个位可选1,0，由分步乘法计数原理，凸数的个数为122；当中间数为3时，百位可选1,2，个位可选0,1,2，由分步乘法计数原理，凸数的个数为236；同理可得：当中间数为4时，凸数的个数为3412；当中间数为5时，凸数的个数为4520；当中间数为6时，凸数的个数为5630；当中间数为7时，凸数的个数为6742；当中间数为8时，凸数的个数为7856；当中间数为9时，凸数的个数为8972.故所有凸数的个数为26122030425672240.15.解：(1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133.(2)比an341小的数有两类：首位是1或2：12首位是3：313233故共有：24413444(项)因此an341是该数列的第45项，即n45.
