1、 7.1.1 条 件 概 率 高二数学选择性必修 第三册 第七章 随机变量及其分布学习目标1.结合古典概型,了解条件概率的概念,能计算简单随机事件的条件概率;2.结合古典概型，了解条件概率与事件的独立性的关系;3.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率.4.核心素养:数学建模、逻辑推理、数学运算。一、回顾旧知)()()(BPAPABP.)()()(nAnAP1.古典概型的概率计算公式：2.当事件A与B相互独立时，有如果事件A与B不独立，如何表示事件AB的概率呢?二、探究新知 1.问题1.某个班级有45名学生,其中男生、女生的人数 及团员的人数如下表所示：团员非团员合计男生16925女生14620
2、合计301545在班级里随机选择一人做代表.(1).选到男生的概率是多少?(2).如果已知选到的是团员,那么选到是 男生的概率是多少?()255()()459n BP Bn1583016)()()(AnABnABP2.问题2.假定生男孩和生女孩是等可能的,现考虑有两个 小孩的家庭.随机选择一个家庭,那么(1).该家庭中有两个小孩都是女孩的概率是多大?(2).如果已经知道这个家庭中有女孩,那么两个小孩都是 女孩的概率又是多大?()1()()4n BP Bn()1()()3n ABP B An A由以上可知:在事件A发生的条件下,事件B发生的概率都是)()()(AnABnABP P(B|A)相当于
3、把看作新的基本事件空间，求发生的概率.3.对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与它们的概率 有什么关系呢？)()()(AnABnABPABAB 此时，事件发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即()()()()()()(|)()n ABn ABnPn AnAAnBP BAPA读作:在A发生的条件下B发生的概率.)()()(APABPABP4.条件概率定义:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)0,我们称为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.简称条件概率.探究:).()(,21BPABP都有中和问题在问题.)()(,不一定相等与一般地BPABP应满足什么条件？与，
4、那么事件如果BABPABP)()(有相互独立时与当事件,BA0)(),()()(APBPAPABP)()()()()()()(BPAPBPAPAPABPABP则，且若反之,0)()()(,APBPABP)()()(APABPBP)()()(BPAPABP)()(,0)(BPABPBAAP有相互独立时与当且仅当事件当5.条件概率与事件相互独立性的关系思考:6.概率的乘法公式,()(),()?ABP AP B AP AB对于任意事件 与如果已知与如何计算,()0,ABP A 有条件概率的定义 对任意事件 与若则)()()(ABPAPABP.概率的乘我们称上式法公式为解法解法1:.2,1次抽到几何题
5、”“第次抽到代数题”“第设BA12.(1)AB“第 次抽到代数题且第 次抽到几何题”就是事件20,次试验的样本空间包含个等可能的样本点即20)(25An，6)(1213AAABn.103206)()()(nABnABP.2153103)()()(APABPABP3,(),5(2)P A 由题意知得利用条件概率公式,1.例1.在5道题中有3道代数题和2道几何题,每次从中随机抽出1道题,抽出的题不放回.求：(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;(2)在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率.三、巩固新知解法2:(1).2,1次抽到几何题”“第次抽到代数题”“第设BA.21AB件
6、次抽到几何题”就是事次抽到代数题且第“第其中代数题和几何题各道试题这时还余下次抽到代数题已知第,4,1.1032153)()()(ABPAPABP.21)(ABP,53)(,AP又利用乘法概率公式可得.2道发生的概率为事件发生的条件下事件因此BA,1.例1.在5道题中有3道代数题和2道几何题,每次从中随 机抽出1道题,抽出的题不放回.求：(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;(2)在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到几何题的概率.三、巩固新知2.求条件概率的两种方法：),()(,ABPAP和先计算一种是基于样本空间)(ABP再利用条件概率公式求)()()(APABPABP,().A
7、AP B AAAB 另一种是根据条件概率的直观意义增加了“发生”的条件后 样本空间缩小为求就是以 为样本空间计算的概率3.条件概率的性质,.()0,P A 条件概率只是缩小了样本空间因此条件概率同样具有概率的性质设则)1)(1;(PA.,(2).BC如果 和 是两个互斥事件 则);()()(ACPABPACBP(3).,BB设 和 互为对立事件 则).(1)(ABPABP事件A不能是不可能事件12()(2,(),().3).5P B AP AP AB已知求解:由概率的乘法公式可知:.1525231)()()(APABPABP4.变式训练113.03.0)()()(APABPABP,()0(1)
8、.3,()0.6.()().ABPAP BP B APA B设且求和的 值解:由条件概率公式可知:216.03.0)()()(BPABPBAP.求男生甲或女生乙被选中的概率;1221242436164205C CC CPC(3).某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中,任选3人 参加学校的义务劳动.求男生甲被选中的条件下,女生乙也被选中的概率.4.变式训练152)(2514CCABP5.例2.31,31.已知 张奖券中只有 张有奖 甲、乙、丙 名同学 依次不回地各随机抽取 张他们中奖的概率与 抽奖的次序有关吗？,奖的事件分别表示甲、乙、丙中用CBA解:.,BACBAB则;31)(AP;3
9、12132)()()()(ABPAPBAPBP.312132)()()()(ABPAPBAPCP),()()(CPBPAP因为.的次序无关所以中奖的概率与抽奖6.例3.银行储蓄卡的密码由6位数字组成,某人在银行自助取款机上取钱时,忘记了密码的最后1位数字，求(1).任意按最后1位数字,不超过2次就按对的概率;(2).如果记得密码的最后1位是偶数,不超过2次就按对的概率.解:,(1).iAi设“第 次按对密码”次就按对密码”则事件“不超过2得法公式由概率的加法公式及乘互斥与事件事件,211AAA)()()(211AAPAPAP)()()(1211AAPAPAP.211AAAA可表示为.51911
10、09101.512,1,次就按对的概率为不超过位数字任意按最后因此1(2).,B 设“最后 位密码为偶数”则)()()(211BAAPBAPBAP.52451451.522,1,次就按对的概率为不超过位是偶数如果记得密码的最后因此7.变式训练3抛掷红、蓝两颗骰子,设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6“,事件B为”两颗骰子的点数之和大于8“,求(1).P(A)，P(B)，P(AB);(2).当蓝色骰子的点数为3或6时,两颗骰子的点数之和 大于8的概率125)()()(.1AnABnABP法12531365)()()(.2APABPABP法1211055(),(),().363361836P AP
11、BP AB四、课堂小结)()()(APABPABP1.条件概率2.()()0,)P AABP B AP B当当且仅当事件 与 相互独立时 有3.概率的乘法公式)()()(ABPAPABP4.求条件概率的两种方法：),()(,ABPAP和先计算一种是基于样本空间)(ABP再利用条件概率公式求)()()(APABPABP,发生”的条件后增加了“的直观意义另一种是根据条件概率A.)(,的概率为样本空间计算就是以求样本空间缩小为ABAABPA5.条件概率的性质.,概率的性质因此条件概率同样具有本空间条件概率只是缩小了样则设,0)(AP;1)()1(AP则是两个互斥事件和如果,)2(CB);()()(ACPABPACBP则互为对立事件和设,)3(BB).(1)(ABPABP作业:课本P48 练习 1、3题
