1、第六章计数原理6.2 排列与组合知识解读知识点一排列排列的定义:一般地，从n 个不同元素中取出m(mn)个元素,并按照一定的顺序_一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列数的定义:从n 个不同元素中取出m(mn)个元素的_不同排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号_表示排列数公式的两种形式(1)An(n1)(n2)(nm1)，其中m，nN*，并且_(2)A.全排列：把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，全排列数为An！(叫做n的阶乘)规定：_排列相同的条件两个排列相同的充要条件：(1)两个排列的_完全相同(2)元素的排列_也相同知识点
2、二组合组合定义一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合组合数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号_表示组合数公式组合数公式乘积形式C，其中m，nN*，并且_阶乘形式C规定：C1.组合数的性质性质1：CC.性质2：CCC.知识点三排列与组合的关系相同点两者都是从n个不同元素中取出m(mn)个元素不同点排列问题中元素有序，组合问题中元素无序关系组合数C与排列数A间存在的关系ACA知识归纳排列数与组合数定义计算公式性质联系排列数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有_的个数，叫做从n个不同元素
3、中取出m个元素的排列数用符号“A”表示An(n1)(n2)(nm1)(n，mN*，且mn)(1)An！；(2)0！1C组合数从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有_的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号“C”表示C(n，mN*，且mn)(1)CC1；(2)CC；(3)CCC课后小练1已知平面平面，在内有4个点，在内有6个点（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同的平面？（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？（3）（2）中的三棱锥最多可以有多少个不同体积？2判断下列问题是否是排列问题.（1）同宿舍4人，每两人互通一封信，他们一共写了多少封信？（2）同宿舍4
4、人，每两人通一次电话，他们一共通了几次电话？3有个男生和个女生，从中选取人担任门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生；（2）某女生一定要担任语文科代表；（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表.4（1）从本不同的书中选本送给名同学，每人各本，共有多少种不同的送法？（2）从种不同的书中买本送给名同学，每人各本，共有多少种不同的送法？5在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，6），求
5、甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率.6从，这七个数字中任取三个不同的数字，分别作为函数的系数，求：可组成多少个不同的二次函数？其中对称轴是轴的抛物线有多少条？7从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数.试问：（1）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？（2）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）参考答案1（1）98(个)；（2）194(个)；（3）114个【详解】解：（1）所作出的平面有三类内1点，内2点确定的平面，最多有个内2点，内1点确定的平面，最多有个，本身，有2个故所作的平面最多有298(个)（2）所作的三棱锥有三类内1
6、点，内3点确定的三棱锥，最多有个内2点，内2点确定的三棱锥，最多有个内3点，内1点确定的三棱锥，最多有个故最多可作出的三棱锥有194(个)（3）当等底面积、等高时，三棱锥的体积相等所以体积不相同的三棱锥最多有114(个)故最多有114个体积不同的三棱锥2（1）是；（2）不是.【详解】（1）是一个排列问题，相当于从4个人中任取两个人，并且按顺序排好.（2）不是排列问题，“通电话”不讲顺序，甲与乙通了电话，也就是乙与甲通了电话.3（1）540；（2）840；（3）3360；（4）360.【详解】（1）先取后排，有种，后排有种，共有种；（2）除去该女生后先取后排：种；（3）先取后排，但先安排该男生：
7、种；（4）先从除去该男生该女生的人中选人有种，再安排该男生有种，其余人全排有种，共种.4（1）60；（2）125.【详解】（1）从本不同的书中选出本分别送给名同学，对应于从个不同元素中任取个元素的一个排列，因此不同送法的种数是.（2）由于有种不同的书，送给每个同学的本书都有种不同的选购方法，因此送给名同学每人各本书的不同方法种数是.5【详解】甲、乙两单位从偶数中选出2个位置再排序，其余的全排列共有：，所以甲、乙两单位的演出序号都在偶数的概率为：，所以甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率为.6180个；30条.【详解】解：由二次函数的定义，则有种取法；在剩下的个数字中取两个作为和，有种所以共有二次函数（个）；要求对称轴是轴，则，在余下的6个数字中取两个作为和，有条.7（1）576；（2）144【详解】解：可知从1到7的7个数字中，有3个偶数，4个奇数，（1）五位数中，偶数排在一起的有：个，（2）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有：个.
